Самоорганизация и неравновесные
процессы в физике, химии и биологии
 Мысли | Доклады | Самоорганизация 
  на первую страницу НОВОСТИ | ССЫЛКИ   

Ю.Л. Климонтович. Степенные и логарифмические законы. Фликкер-шум
от 02.02.06
  
Доклады


Наш - флажок с буквой Н (старинное название - наш), поднимаемый командиром военного судна, означает: веду огонь

Выстрел из П
Пламя и полый пещеры пучок пузырей -
Это пыжом пламенами по пазу
Полой пищали. Пулями песни.
Пороха парень - пламени почкой поет,
Пуле`ц прагом пыжа, палу`н полоном пули,
Где пламенем по`лон пола поло`н,
Пыжами пугая по полю пули полет, пулями плюнул.
Пороха пузо! Паз и пружина!
Он, прыжок пружин в поля, как палка пала, -
Это пружиною пороха пули прыжок
Палкой прямого пути, в путь пуль.
Паров напор пинал порогом паза,
Он пыл пути пуль по полю.
А пуля упала и пела о поле.
Это пороха пуль первое пламя.
Парень пальбы, в порох пружинясь,
Поет, как певец,
Парусом пения пьяница, пучинит пещеру и пучит,
Посохом пламени пол полосует.
Пения пучный прыжок пузырями, пучная почка,
Прал пещеры полей, пинал паром пушистый пустые поля,
Пёр пламени пазух опор,
Порохом пыльным пылко опутан, в полоне,
Плещет и пляшет песками, пеной о пашни и по`том.
Пухнет пером и перинами, прутьями, посохом, пеньем, -
Полох и порох, и пламя.
Полем пустот, пук опаленного пара,
Поит полей пустоту, путиной, как прут, проткнутый в пасть.
Пороха пахарь, распашет запоры, правый и первый,
Пытками тянет и пялит пути.
Пырнул перунами в перины, полосуя
Пламени путь, и пил и пел пыл пуль, путника пуль.
Пением пороха парус парил, опираясь
В пучину пещерного пола, порожний, полый, пустой.
П - удаление точки от точки,
К обьему громадному воля и путь.
Точка стоит, другая же прочь уносилась, безумная.
Пещера, Перун, пузырь или пена, палец, певец или палка, -
Вы растянули проход меж собой, выпуском палки и точки,
Везде удаляются пуля или пламя.
Кто там? не вижу,
Пух или пушка?
Пан или пень?
Случайно упали имена
На лопасти быта
Велимiр Хлъбников. 1920
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_151.htm

Прошу эти записи не показывать
Академическим кругам,
Но если можно напечатать,
То напечатайте

Приятно видеть
Маленькую пыхтящую русалку,
Приползшую из леса,
Прилежно стирающей
Тестом белого хлеба
Закон всемирного тяготения!
Велимiр Хлъбников. Начало 1922

5.1. Введение. Степенные и логарифмические законы. Фликкер-шум Одним из первых степенных законов Природы является открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, согласно которому для двух произвольных масс сила гравитационного притяжения
F ~ 1/r2

(5.1.1)

Такого же рода зависимость силы взаимодействия от расстояния имеет место и для точечных электрических зарядов - закон Кулона. Это степенные зависимости были выявлены на основе экспериментов Кавендиша и Кулона. Последующие исследования показали, что степенные зависимости имеют место для функций распределения самых разных характеристик в самых разных системах. Например, они обнаружены в экономике. В частности, распределение людей по доходам (Вильфред Парето) подчиняется степенному закону. Одним из удивительных степенных законов служит закон Ципфа для распределения слов в тексте. Температурные степенные зависимости для термодинамических и гидродинамических функций возникает при фазовых переходах второго рода и при турбулентных течениях. Существенно, что показатели степени не обязательно являются целочисленными. Они часто оказываются дробными. В таких случаях, которые отнюдь не являются редкими, говорят о фрактальных степенных зависимостях. В этой главе будем рассматривать степенные зависимости временных спектральных плотностей от частоты
f(w) ~ 1/wн

(5.1.2)

Такие зависимости могут быть и фрактальными. Можно выделить четыре характерных степенных зависимости со значениями (Шредер, 2001):
н = 0, 1, 2, н > 2.
Они называются, соответственно, белый шум (н = 0), розовый шум (н = 1), коричневый шум (н = 2) и, наконец, черный шум (н > 2). Розовый шум (н = 1) принято называть: фликкер-шум (от английского слова flicker - мерцание). Он был - впервые - обнаружен Джонсоном более семидесяти лет тому назад при исследовании мерцания интенсивности свечения катода в первых электронных лампах. Фликкер-шум наблюдается в системах самой различной природы. Широко распространены также и степенные зависимости временных корреляций. Более того, возможны и более медленные зависимости, когда корреляционная функция зависит от времени по логарифмическому закону (Коган, 1985; Климонтович, 1983, 1995). Степенные зависимости проявляются, как правило на ограниченных участках значений, например, частоты. При этом для фликкер-шума, а также и для других низкочастотных шумов, можно выделить два класса. Это, во-первых, естественный фликкер-шум в равновесных условиях. Он обусловлен дискретной (атомарной) структурой рассматриваемой системы. Например, фликкер-шум в электрических цепях отражает дискретность электрического заряда и электрического тока. Естественный фликкер шум не может быть устранен путем совершенствования аппаратуры. Естественный фликкер-шум может наблюдаться как в равновесных, так и в неравновесных условиях. В последнем случае, как правило, фликкер-шум имеет место для области частот, ограниченной как снизу, так и сверху. Путем изменения параметров системы можно менять область фликкер-шума. Для равновесного фликкер-шума ограничение области частот имеет место лишь со стороны высоких частот. Минимальная частота равновесного фликкер-шума не определяется параметрами системы. Это означает, что она не может быть выявлена путем увеличения времени наблюдения. Это свидетельствует о неэргодичности фликкер-шума. Ограничение со стороны низких частот определяется лишь временем жизни рассматриваемой установки. В противоположность естественному фликкер-шуму наблюдается и так называемые - технические - низкочастотные шумы. Их область по частоте и интенсивность может быть уменьшена путем усовершенствования аппаратуры. Здесь будут рассматриваться лишь естественные шумы. Хотя фликкер-шум наблюдается в системах самой различной природы - является почти универсальным, до сих пор нет общепринятого обьяснения этого замечательного явления. Будем здесь основываться на - диффузионной теории фликкер-шума -, развитой в работах (Климонтович, 1982, 1990, 1995). При этом оказывается, что фликкер-шум представляет собой пространственно-временную когерентную структуру. В гл. 20 книги (Климонтович, 1995) рассматриваются примеры фликкер шума в разных физических системах. В главах 14-17 книги (Климонтович, 2001) рассматривается возможность связи фликкер-шума с явлениями сверхпроводимости и сверхтекучести
Ю.Л. Климонтович. Введение в физику открытых систем
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_414.htm
Закон Ципфа. Условная энтропия. Свойства иерархической аддитивности
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_394.htm
В. Хлебников. Я опять шел по желтым дорожкам
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_1226.htm
Медитация
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_974.htm
Удары весел в город будущего,
Где звуки сладкие до ужаса
Служили пищей и едой.
Дворцы из звуков
Дворцы из грохота
Бревна грохота
Из них суровая изба.
Мороз молчания,
Свирель далеких улиц,
Дуда высокой башни.
Здесь жили звукоеды,
Жильцы протяжных бревен,
Суровых грохотов,
Построив доски пения
Сложив избу дворцов из пения,
Граждане города звуков,
Жители пещеры пения,
Люди звучного века
Велимiр Хлъбников. Лист VII. Мера Лик Мира
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_195.htm
Более пения и топота
Ног у водопадов!
Мы идем в населенные людьми звуки.
Город из бревен звука,
Город из камней звука,
Туда веду я вас,
В город звучной пищи,
В город звукоедов идемте,
Где бревна из звука,
Бревна из хохота
И улица пения.
Что ты смотришь на меня,
Государство, (населенное) людьми жилого звука,
Этими важными глазами своими?
Довольно праздно брянчать
По струнам рукой,
Довольно жадным слухом
Льнуть и ловить звуки,
Слушать их.
Пора населить человечеству
Государство звуков,
Хлынуть в звук и свешиваться курчавыми
Головами детей из стен звука.
Вырубим в звуке окна и двери.
Услышим порядки пения
И очередь ртов.
Велимiр Хлъбников. И вот зеленое ущелие Зоргама (1921)
Здесь площади из горниц, в один слой,
Стеклянною страницею повисли,
Здесь камню сказано - долой,
Когда пришли за властью мысли.
Прямоугольники, чурбаны из стекла,
Шары, углов, полей полет,
Прозрачные курганы, где легла
Толпа прозрачно-чистых сот,
Раскаты улиц странного чурбана
И лбы стены из белого бревна -
Мы входим в город Солнцестана,
Где только мера и длина.
Где небо пролито из синего кувшина,
Из рук русалки темной площади,
И алошарая вершина
Светла венком стеклянной проседи,
Ученым глазом в ночь иди!
Ее на небо устремленный глаз
В чернила ночи ярко пролит.
Сорвать покровы напоказ
Дворец для толп упорно волит,
Чтоб созерцать ряды созвездий
И углублять закон возмездий.
Где одинокая игла
На страже улицы угла,
Стеклянный путь покоя над покоем
Был зорким стражем тишины,
Со стен цветным прозрачным роем
Смотрели старцы-вещуны.
В потоке золотого, куполе,
Они смотрели, мудрецы,
Искали правду, пытали, глупо ли
С сынами сеть ведут отцы.
И шуму всего человечества
Внимало спокойное жречество.
Но книгой черных плоскостей
Разрежет город синеву,
И станет больше и синей
Пустотный ночи круг.
Над глубиной прозрачных улиц
В стекле тяжелом, в глубине
Священных лиц ряды тянулись
С огнем небес наедине.
Разрушив жизни грубый кокон,
Толпа прозрачно-светлых окон
Под шаровыми куполами
Былых видений табуны,
Былых времен расскажет сны.
В высоком и отвесном храме
Здесь рода смертного отцы
Взошли на купола концы,
Но лица их своим окном,
Как невод, не задержат свет(а),
На черном вырезе хором
Стоит толпа людей завета.
Железные поля, что ходят на колесах
И возят мешок толп, бросая общей кучей,
Дворец стеклянный, прямей, чем старца посох,
Свою бросает ось, один на черных тучах.
Ремнями приводными живые ходят горницы,
Светелка за светелкою, серебряный набат,
Узнавшие неволю веселые затворницы,
Как нити голубые стеклянных гладких хат.
И, озаряя дол,
Верхушкой гордой цвел
Высокий горниц ствол.
Окутанный зарницей,
Стоит высот цевницей.
Отвесная хором нить,
Верхушкой сюда падай,
Я буду вечно помнить
Стеной прозрачной радуй.
О, ветер города, размерно двигай
Здесь неводом ячеек и сетей,
А здесь страниц стеклянной книгой,
Здесь иглами осей,
Здесь лесом строгих плоскостей.
Дворцы-страницы, дворцы-книги,
Стеклянные развернутые книги,
Весь город - лист зеркальных окон,
Свирель в руке суровой рока.
И лямкою на шее бурлака
Влача устало небеса,
Ты мечешь в даль стеклянный дол,
Разрез страниц стеклянного объема
Широкой книгой открывал.
А здесь на вал окутал вал
Прозрачного холста,
Над полом громоздил устало пол,
Здесь речи лил сквозь львиные уста
И рос, как множество зеркального излома.
Велимiр Хлъбников. Город будущего (1920)


  


СТАТИСТИКА