Самоорганизация и неравновесные
процессы в физике, химии и биологии
 Мысли | Доклады | Самоорганизация 
  на первую страницу НОВОСТИ | ССЫЛКИ   

Ю.Л. Климонтович. Введение в физику открытых систем
от 02.03.06
  
Мысли


Чангара Зангези пришел! Говорливый! Говори, мы слушаем

6.6. Заключение к главам 4-6
Основная цель последних глав - демонстрация физических явлений в открытых системах, которые описываются степенными и даже логарифмическими законами. Это повлекло за собой использование нетрадиционного математического аппарата - фрактальных размерностей, дробных интегралов и производных, нестандартных функций распределения с бесконечными моментами - распределений Леви. Хотя дробные производные и дробные интегралы были введены знаменитыми математиками Абелем и Лиуввилем много лет тому назад (это замечание относится, хотя и в меньшей мере, и к распределениям Леви), значение и популярность - новых - математических понятий стало стремительно возрастать лишь в последние десятилетия. Этот стремительный рост интереса стимулировался, несомненно, внедрением Геометрии фракталов.
В результате, наряду с геометрией Эвклида - геометрией целочисленных размерностей и гладких кривых и поверхностей, возникла, благодаря в основном работам Бенуа Мандельброта, Геометрия фракталов - геометрия негладких кривых и поверхностей.
Однако, как и в геометрии Эвклида, основные понятия Геометрии фракталов - такие как точка, линия, поверхность, также абстракции - теоретические модели, основанные на предельных переходах, недостижимых в действительности. Примером могут служить бесконечные значения при распределении Леви. Выше на конкретных примерах было показано, что область степенных закономерностей, по тем или иным причинам, ограничена. Благодаря этому бесконечные значения моментов не могут иметь места.
Примем во внимание, что все используемые в Геометрии фракталов реальные обьекты являются макроскопическими - состоят из большого числа элементарных обьектов - атомов -. Они описываются уравнениями соответствующих сплошных сред. Это в частности, означает наличие понятия точки сплошной среды - малого обьекта, в котором, однако, находится большое число минимальных обьектов - атомов -.
Абстрактность используемых в геометрии фракталов математических образов проявляется прежде всего в полном пренебрежении структурой сплошной среды - обьем точки равен нулю, а длины, например, кривой Коха или береговой линии бесконечны.
Таким образом, излишняя абстрактность приводит, зачастую, к выводам, которые не согласуются с физическими представлениями о рассматриваемых в Физике открытых систем обьектах. Это и побудило автора попытаться строить теорию фракталов в согласии с физическими представлениями о сплошной среде, что, в свою очередь, привело к введению, наряду с понятием Геометрия фракталов, понятия Физики фракталов. На этом пути удается избежать появления бесконечностей, возникающих при неоправданных с физической точки зрения предельных переходах.
С аналогичными проблемами мы встретимся в следующей главе, посвященной некоторым аспектам теории фазовых переходов второго рода. Здесь также возникают степенные законы, в частности, для температурных зависимостей термодинамических функций, которые характеризуются соответствующими дробными (фрактальными) индексами.
Замечательно, что в теории фазовых переходов формально возможны два математических предельных перехода. Один из них - термодинамический предельный переход, когда число частиц в системе и ее обьем стремятся к бесконечности, а плотность числа частиц конечна. Другой - предельный переход по температуре к ее значению в критической точке.
В связи с этим возникает вопрос о последовательности этих предельных переходов. Традиционно первым выполняется термодинамический предельный переход, но при этом мы сталкиваемся с проблемой бесконечности значений термодинамических функций в критической точке, что находится в явном противоречии как с экспериментальными данными, так и с физической интуицией.
Для физического обоснования последовательности выполнения двух указанных предельных переходов нужно базироваться на методах Физики открытых систем (Климонтович, 1985, 1989, 2001). В приложении к теории фазовых переходов это означает следующее.
1. Явное использование модели сплошной среды.
2. Определение, хотя бы грубое, - неклассических - критических индексов не на основе формального принципа масштабной инвариантности, а на основе ясных физических условий.
3. Установление на основе физических принципов последовательности двух предельных переходов: первым совершается предельным переход по температуре к ее критическому значению. Термодинамический переход совершается либо в окончательных результатах, либо вообще не совершается. В гл. 4. было установлено, что для области фликкер-шума термодинамический предельный переход вообще невозможен - система не является эргодической.
Таким образом, удается снять проблему бесконечности - термодинамические функции конечны при всех значениях температуры, что находится в согласии с имеющимися экспериментальными данными.
Естественно, что фазовый переход является примером процесса эволюции в открытой системе. При этом возникает вопрос о характере изменения степени упорядоченности и, следовательно, о возможности трактовать фазовый переход второго рода как пример процесса самоорганизации.
Приступим к реализации намеченной программы
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_219.htm

  


СТАТИСТИКА