|
Как одна струна своим звучанием вызывает звучание
другой, одинакового с ней числа колебаний, одинаково
настроенной, так и высокие трудовые волны одного человека
самим своим звучанием могут без приказа вызывать одинаковые
по высоте трудовые волны соседей...
Идемте в замки,
построенные из глыб ударов сердца!
В. Хлебников.
Необходимо труду вернуть его природу чуда
В. Хлебников (1885-1922). Доски судьбы.
О степенях. (Небо уравнений)
Если к (33 в степени 3) прибавить знак
тройки простым отношением сложения трех единиц к существующему
множеству, точно к толпе пришли три новых члена ее,
три рядовых шагающих по знакомой мостовой участника
ее страстей, то ни один зоркий глаз не заметит перемены:
настолько ничтожны власть неравенства (числа) в этом
отношении и сдвиг, вызванный ими.
Если же эту тройку - знак той или другой борьбы равенств
и неравенств, поставить сверху столба наших троек,
на небеса уравнения, то мы просто выходим из одного
мира в другой, из мира малейших тел вещества в мир
выше Млечного Пути, настолько силен сдвиг и велика
власть нового положения числа, знакомого неравенства
в новом отношении к равенству.
Как и в судьбах человечества, в звуках перелом и лады
дороги звука даются небом уравнения, а не его землей.
Молнийный блеск там, единицы, на небе уравнений, дает
новый шаг путника страны звуков. Это глубокое сходство
звука и судьбы. Аршином звука является не число ударов
волн, а число показателя степени: оно дает цену звука.
И в жизни народов не времена подчиняются событиям,
а события делаются временами.
Некогда древние бросали на таз тяжести в 3 и 2 раза
большие одна другой и узнавали в рожденных гулах знакомые
прекрасные и дурные цепи звуков. Некрасивые звуки
построены на тройке (1, 3, 9, 27, 81...), красивые,
нежные, приятные для человеческого слуха, на
двойке, на в два раза больших тяжестях (1, 2, 4, 8,
16...).
Человек приносит с собой в своей котомке мыслящего
существа из мира повседневных дел счета овечьих стад,
если он пастух овец, счета столбиков денег, если он
пастух денег, действие сложения, как самый священный
сосуд, самую необходимую утварь для мыслей о вселенной.
С этим скарбом здесь нужно расстаться!
Эта домашняя одежда мышления здесь не годится.
Плотник, работавший над вселенной, держал в руке действие
возведения в степень!
Наше понимание времени, наши судьбы это ощущения чисел-богов,
в счете дней служащих показателем степени.
Свайная постройка вселенной сделана молотом степени;
ее можно ощупать, постучать по ней руками, по ее грубым
бревнам, но нужно сбросить старые цепи обыденного
человеческого мышления - действия сложения и, отказавшись
от равенств низних порядков, перейти к высшим действиям
над ними, и вместе со всей вселенной, волна с волной,
катиться по руслу наименьшего неравенства в поле наибольшего
равенства.
Здесь обруч неравенства сковывает неизмеримо более
мощные толщи равенства
Дж. Литлвуд (1885-1977). Математическая смесь.
Большие числа
...Перейдем теперь к рассмотрению кратных показателей
и их основных свойств как - аппроксимирующих - чисел.
Так как - порядок - имеет в математике и в приближенных
вычислениях вполне определенный, но не пожходящий
для нас смысл, то будем говорить о типах чисел; именно
числа
N1 = 1010, N2
= 1010 в степени 10,...,Nn =
10Nn - 1,...
будем называть принадлежащими к типу 1, 2,...,n,...
Далее мы будем говорить, что, например, число
1010 в степени 10(в степени 4.7) принадлежит
к типу 2.47, и будем записывать его в виде N2.47.
Эта запись указывает на то, что тип этого числа лежит
между 2 и 3; принятые обозначения содержат, правда,
некоторую неточность, состоящую в том, что N2
- это не N2.0, а N2.1, но с
этим можно примириться. Вместо N2.47 мы
будем также писать N2(4.7); Отметим, что
Nn = Nn(1).
Число 1079 всех элементарных частиц во
Вселенной, которое мы (принося извинения за то, что
выбрана малая буква) обозначили через u, есть N1.70.
Принцип, который я хочу сейчас установить, может быть
проиллюстрирован следующими примерами. Число типа,
большего или равного 2, остается - практически неизменными
- при возведении в квадрат; число типа, большего или
равного 3, остается - неизменным - даже при возведении
в степень u. Действительно,
N2 = 1010 в степени 10
и
N22 =~ 1010 в степени 10.3,
далее,
N3 = N3(1),
N3n = N3(1 + 7.9*10-9).
С другой стороны, N2 почти не изменяется,
если в его нижнем основании 10 заменить на u, и останется
- неизменным -, если 10 заменить на 2.
Другим важным фактом является - равенство - таких
чисел, как N!, NN и 2N, если
тип N не меньше 1.
Эти рассмотрения мы можем теперь обобщить в следующем
принципе грубости: при оценке числа
аb в степени с (в степени (в степени (в степени)))
важно не допускать больших ошибок в самом верхнем
показателе, но можно применять весьма грубые оценки
в отношении основания и нижних показателей
|