Э. Галуа. И мы дети, но мы стремимся вперед, полные сил и отваги от 12.05.06		Самоорганизация
Я все-таки сомневаюсь в правдивости твоего мрачного предсказания о том, что я больше не буду работать. Но признаюсь, оно не лишено оснований. Быть ученым мне мешает как раз то, что я не только ученый. Сердце во мне возмутилось против разума; но я не добавляю как ты: Очень жаль Из письма Эвариста Галуа - Огюсту Шевалье, 25 мая 1832 года Мы здесь изложим, в нескольких абзацах, то, что есть наиболее общего, наиболее философского в исследованиях, которые тысяча обстоятельств помешали опубликовать раньше. Мы их представим изолированно, без усложнения примерами и дополнениями, которые у анналистов обычно затопляют общие концепции. Кроме того, мы изложим добросовестно, указывая без уловок путь, который привел нас к ним, и затруднения, которые нас остановили, ибо бы хотим, чтобы читатель был осведомлен, так же как и мы, о материале, который мы будем излагать. Если эта цель будет выполнена, мы будем сознавать, что поступили хорошо, если не в силу выгоды, которую непосредственно извлечет наука, то хотя бы, на данном примере, в силу добросовестности, которая до сего дня не встречалась... Будучи приведен особыми исследованиями к рассмотрению несоизмеримых решений. я пришел к нескольким новым, как я думаю, результатам... Здесь, как и во всех науках, каждая эпоха выдвигает свои основные задачи дня. Эти задачи приковывают внимание наиболее светлых умов как бы помимо их воли без того, чтобы (неразборчиво) главенствовал в этом состязании. Часто кажется, что одни и те же идеи возникают сразу у многих, как будто их одновременно озаряет какое-то откровение. Если поискать причину этого явления, то ее легко обнаружить, просмотрев работы тех, кто нам предшествовал, где те же идеи уже существовали хотя и без ведома их авторов. До сих пор наука не извлекла большой пользы из этих совпадений, так часто наблюдаемых в исследованиях ученых. Недостойная конкуренция, унизительное соперничество - вот их единственные плоды. Однако в этом факте нетрудно увидеть доказательство того, что ученые созданы для изолированного существования не больше, чем все остальные люди, что они тоже принадлежат своему времени и рано или поздно начнут действовать сообща. Сколько тогда времени освободится для науки! Сейчас аналитиков занимает много вопросов совсем нового типа. Наша задача будет состоять в том, чтобы вскрыть (связь между этими вопросами)... Человек, одержимый идеей, может выбрать громкую славу ученого при жизни или создание школы, молчание и громкое имя в будущем. В первом случае он осуществляет свою идею, не сообщая о ней, во втором он объявляет о ней для всеобщего сведения. Есть третий путь, средний между этими двумя: оповещать и осуществлять. Тогда ты будешь смешон... Все сказанное выше написано в доказательство того, что я сознательно выставляю себя на посмешище глупцов... К началу этого века алгоритм достиг такой степени сложности, что всякий прогресс при помощи этого средства сделался бы невозможным, если бы оно было лишено изящества, которые современные геометры должны были запечатлевать в своих исследованиях и при помощи которого ум быстро и сразу охватывал большее число операций... Итак, я полагаю, что упрощения, получаемые за счет усовершенствования вычислений (при этом, конечно, имеются в виду упрощения принципиальные, а не технические), вовсе не безграничны. Настанет момент, когда математики смогут настолько четко предвидеть алгебраические преобразования, что трата времени и бумаги на их аккуратное проведение перестанет окупаться. Я не утверждаю, что анализ не сможет достигнуть чего-нибудь нового и помимо такого предвидения, но думаю, что без него в один прекрасный день все средства окажутся тщетными. Подчинить вычисления своей воле, сгруппировать математические операции, научиться их классифицировать по степени трудности, а не по внешним признакам, - вот задачи математиков будущего так, как я их понимаю, вот путь, по которому я хочу пойти. Пусть только никто не смешивает проявленную мной горячность со стремлением некоторых математиков вообще избегнуть каких бы то ни было вычислений. Вместо алгебраических формул они используют длинные рассуждения и к громоздкости математических преобразований добавляют громоздкость словесного описания этих преобразований, пользуясь языком, не приспособленным для выполнения таких задач. Эти математики отстали на сто лет. Здесь не происходит ничего подобного. Здесь я занимаюсь анализом анализа... Чтобы неприводимое уравнение простой степени Можно было разрешить в радикалах, Необходимо и достаточно, Чтобы При некоторых двух известных его корнях Остальные корни Выражались рационально... Господин президент. Я смею надеяться, что г-да Лакруа и Пуассон не сочтут для себя неприятным мое напоминание о мемуаре, касающемся теории уравнений, который три месяца тому назад им было поручено рассмотреть. Результаты исследования, изложенные в этом мемуаре, составляют часть труда, представленного в прошлом году на соискание награды за лучшую работу по математике. В нем я изучал правила, с помощью которых можно в любом случае определить, разрешимо ли данное уравнение в радикалах. Так как до сих пор математики считали эту задачу если не совершенно недоступной, то во всяком случае очень трудной, комиссия заранее решила, что я не в состоянии этого сделать, во-первых, потому, что меня зовут Галуа, а во-вторых, потому, что я студент. В комиссии мой мемуар затеряли. И мне сообщили, что он потерян. Это могло бы послужить мне достаточным уроком. Тем не менее по совету одного почтенного члена Академии я частично восстановил рукопись и представил ее Вам. Вы видите, господин президент, что пока к моим работам относятся почти так же, как к очередным решениям задачи о квадратуре круга. Будет ли аналогия доведена до конца? Соблаговолите, господин президент, избавить меня от беспокойства и предложить господам Лакруа и Пуассону сообщить, потеряна ли моя рукопись вновь или они собираются доложить о ней в Академии. Примите, господин президент, искренние уверения в глубочайшем к Вам почтении от Вашего покорного слуги Э. Галуа... Ты знаешь, мой дорогой Огюст, что это не были единственные вопросы, которые я исследовал. Мои главные размышления уже несколько времени были направлены к приложению к трансцендентному анализу теории неопределенности (l'ambiguite). Речь идет о том, чтобы видеть a priori, какие замены можно произвести, какие количества можно подставить вместо данных количеств в соотношение между трансцендентными количествами или функциями так, чтобы соотношение не перестало иметь место. Но я не имею времени, и мои идеи еще недостаточно хорошо развиты в этой необьятной области... Эварист Галуа. Письмо Огюсту Шевалье 29 мая 1832 г. http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_267.htm Как учат великие мудрецы древности, передача (математических) знаний возможна только от сердца к сердцу (син син мей), слова здесь играют чисто служебную роль. Студент должен слушать, то, что я думаю, а не то, что я говорю. При этом он либо понимает то, что я хочу сказать, либо не понимает. Это не зависит ни от того, что говорится, ни от того, как это говорится, а только от наличия или отсутствия ментального контакта, син-хронизации наших сознаний, подсознаний и гиперсознаний. Ничто не в состоянии изменить этот фундаментальный факт... Николай Вавилов. Конкретная теория групп http://www.math.spbu.ru/user/valgebra/grou-book.pdf