Самоорганизация и неравновесные
процессы в физике, химии и биологии
 Мысли | Доклады | Самоорганизация 
  на первую страницу НОВОСТИ | ССЫЛКИ   

Н.С. Крылов. Процессы релаксации статистических систем
и критерий механической неустойчивости (докторская диссертация)
от 22.05.06
  
Доклады


Устойчивость - первое условие общественного благополучия. Как она согласуется с непрерывным совершенствованием? А.С. Пушкин. 1831

Введение Трудности, связанные с так называемым - обоснованием статистики -, т.е. установлением связи статистики и механики, сводились, как известно, к двум основным трудностям, имеющим совершенно различную природу: во-первых, трудности связанной с введением в классическую механику вероятностных представлений, составляющих существенную черту статистической физики, например, ее основного утверждения - H-теоремы; во-вторых, трудности, связанной с необходимостью определять тот вид механических систем, к которым относятся результаты статистистики. С первой группой вопросов связаны задачи механического толкования необратимости, все широко известные возражения против больцмановского рассмотрения H-теоремы. Со второй группой связаны исследования по эргодичности, в очень малой степени достигшие той цели, которая ставилась статистической механикой. Несмотря на ряд побочных результатов, иногда исключительной ценности, полученных при попытках преодолеть эти две трудности, следует считать, что задача установления связи статистики и механики еще совершенно не решена. Действительно все попытки ввести вероятностные представления в классическую механику оказались противоречивыми. В частности, противоречивой оказалась и интерпретация Н-теоремы при помощи знаменитой больцмановской пилообразной кривой. С другой стороны, механическая эргодичность, во-первых, оказалась совершенно недостаточной для целей статистики, - в частности для определения основного понятия - понятия релаксация; во-вторых, результаты исследования по эргодичности не представляли возможности дать физическую характеристику тем систем, которые подпадали под вводимые математические определения. В то же время основанные на квантовой механике попытки решения вопроса вообще не касались второй трудности: эти попытки относились лишь к модели необратимости. Но и здесь они не достигли цели: указанная ими связь микроскопических и макроскопических понятий не была удовлетворительной. Таким образом, как классическая, так и квантовая точка зрения не вводили вытекающего из механической характеристики системы понятия релаксация системы - основного понятия статистической физики: они не только не давали (хотя бы принципиально) возможности количественного определения времени релаксации, но не давали даже его качественного определения. Поэтому они были совершенно неудовлетворительны. В настоящей работе, понятие эргодичности оставляется в стороне. Мы отказываемся от принятия эргодической гипотезы; она одновременно и недостаточна и не необходима для статистики. Мы исходим из понятия движений размешивающегося типа. В работе показывается, что необходимое механическое условие для применимости статистики заключается в требовании того, чтобы в фазовом пространстве системы все области, начиная с некоторых, достаточно больших областей, деформировались с течением времени так, чтобы при сохранении обьема - по теореме Лиувилля - их части распределялись по всему фазовому пространству (точнее, слою заданных значений однозначных интегралов движения) все более и более равномерно. Далее, устанавливается критерий, которому должна удовлетворять потенциальная энергия системы для того, чтобы осуществлялось такое размешивание и показывается, что во всех случаях практически важных сил взаимодействия этот критерий будет выполнен. Такое размешивание связано с тем, что в n-мерном конфигурационном пространстве близкие вначале траектории расходятся очень быстро, так, что их нормальное расстояние возрастает по экспоненциальному закону. Этот метод сведения задачи механики к задаче изучения расходимости геодезических линий в соответствующем римановом пространстве вариационного принципа Якоби оказывается общим методом исследования механической неустойчивости систем. С излагаемой точки зрения входящее в утверждения статистической механики понятие вероятности порождается вызываемой квантовыми причинами невозможностью определить состояние системы как точку в фазовом пространстве. Результат начального опыта будет некоторой областью обьема Аn >> hn, и закон распределения вероятностей определяется законом расплывания точек этой области по всей поверхности заданной энергии. При этом процесс релаксации описывается процессом этого размешивания. Время релаксации, вообще говоря, зависит от вида начальной флюктуации. Наибольшее время релаксации определится как то время, в течении которого начальные области обьема Аn (при А ~ h ) расплывутся по всему фазовому пространству более или менее равномерно, с той равномерностью, которая определяется точностью проверочного опыта, констатирующего установление равновесия. Оказывается, что это время в очень широких пределах будет нечувствительно к величине начальной области Аn, но при предельном переходе А --> 0, т.е. при переходе к классической механике, стремится к бесконечности. далее показывается, что при переходе к все большим и большим флюктуациям обычно определенное время релаксации - время, после которого система с подавляющей вероятностью перейдет в равновесное состояние, будет возрастать в очень незначительной степени. Определенное нами наибольшее время релаксации зависит от выбора той или иной начальной области величины порядка Аn. В конце работы доказывается, что оно имеет верхнюю границу. Общему изложению предшествует разбор названных вопросов для идеального газа, являющийся в то же время иллюстрацией общих утверждений. Для идеального газа приведено количественное определение времени релаксации.
Н.С. Крылов. Работы по обоснованию статистической физики
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_407.htm

  


СТАТИСТИКА