О.В. Богопольский. Задание группы порождающими и определяющими соотношениями от 06.07.06		Мысли
В этом параграфе мы обсудим способ задания групп порождающими и определяющими соотношениями. Он позволяет не только компактно задавать группы, но и изучать многие их свойства, а также строить группы с заранее заданными свойствами. Такие задания групп возникают во многих областях теории групп и топологии 5. Задание группы порождающими и определяющими соотношениями 5.1. Пусть F - группа и R - ее подмножество. Нормальным замыканием множества R  в группе F называется наименьшая нормальная подгруппа группы F, содержащая R. Обозначим это нормальное замыкание через RF. Очевидно, при непустом R имеем RF = {Пi=1k fi-1rieifi   | fi из F, ri из R, ei = + или - 1, k >= 0} 5.2. Замечание. Если r из RF, то urv из RF тогда и только тогда, когда uv из RF. 5.3. Пусть группа G порождается системой А = {ai} i из I, и пусть F - свободная группа Х с базисом = {хi} i из I. Отображение Х --> А, хi --> ai (i из I) продолжается до эпиморфизма ф:F --> G. Тогда G ~= F/N, где N = Ker(ф). Если R - такое подмножество F, что N = RF, то запись   определяет группу G с точностью до изоморфизма и называется ее представлением. Такая запись удобна, так как часто, даже в случаях, когда N не конечно порождена, удается отыскать конечное множество R со свойством N = RF. Представление называется конечным, если множества X и R конечны. Существуют конечно порожденные группы, не имеющие конечного представления О.В. Богопольский. Введение в теорию групп. (Москва-Ижевск. ИКИ. 2002) Глава 2. Введение в комбинаторную теорию групп 13. Действие группы SL2(Z) на гиперболической плоскости http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_290.htm http://shop.rcd.ru/details/105