О строго вещественных элементах конечных групп от 29.07.06		Мысли
Произведя на свет пять раз по чете близнецов мужского пола, Посейдон взрастил их и поделил весь остров Атлантиду на десять частей, причем тому из старшей четы, кто родился первым, он отдал дом матери и окрестные владения как наибольшую и наилучшую долю и поставил его царем над остальными, а этих остальных - архонтами, каждому из которых он дал власть над многолюдным народом и обширной страной. Имена же всем он нарек вот какие: старшему и царю - то имя, по которому названы и остров, и море, что именуется Атлантическим, ибо имя того, кто первым получил тогда царство, было Атлант Платон. Критий Теорема 1. Строго вещественными спорадическими конечными простыми группами являются только группы Янко J1 и J2, причём J1 = CC1 для класса C сопряжённых в J1 инволюций и некоторого его подмножества C1 мощности не больше 867, а множество элементов группы J2 нельзя представить ни как произведение двух её классов сопряжённых инволюций, ни как квадрат каждого из них, но если A - класс сопряжённых инволюций группы J2, то каждый её элемент равен произведению трёх инволюций из A Теорема 2. За исключением групп Матье M11, M22, M23 и группы Макла-флина McL, для каждой конечной простой спорадической группы число 5 - минимум числа таких порождающих её инволюций, что их произведение равно единице, а для указанных четырёх групп это число равно 6. А.В. Тимофеенко. О строго вещественных элементах конечных групп http://emis.elibrary.ru/journals/FPM/ps/k05/k052/k05214.pdf