Самоорганизация и неравновесные
процессы в физике, химии и биологии
 Мысли | Доклады | Самоорганизация 
  на первую страницу НОВОСТИ | ССЫЛКИ   

Двумуравное древо Лобачевского
от 02.08.06
  
Мысли


Долзе се правiхом родьмы, а староцове венска рода iдша соудятi родiце о Перунь Древы. А такожде iмяi тон ден iгрiштiя пренд очесы старще, а сiлоу юну указенше юнаще, ходяi борзе, спэваяi i плясаваi. Ото i тон ден огнiщаны iдяшете о мiслеву а прнашеща дiщену строцем, кii дiеляще тую о пренче люды. I волсвi жрятву дэяi Бозем, хваленiце а слву рэкста ВлесКнига. Дощ. 7а Я Ченслобг утце дне нашя а рещеть Бъговi ченсла сва - а быте дне сврзенiу, нiже боте ноще, а оуснуте. Тоi бо се есе явскi, я Сыi есте во дне бжьстiем. А в носще нiкii есь, iножде Бг, Дiд Дуб Сноп нашь. Слва Бгу Перуну Огнкудру, iже стрэлiе на врзi вьрзе, а верна предведе во стьзэ, поневжде есе Тоiе въiньм шесть а соуд, а, яко Злтроун, Млств, Вспрвдьн ест ВлесКнига. Дощ. 11

Бобэоби пелись губы,
Вээоми пелись взоры,
Пиээо пелись брови,
Лиэээй - пелся облик,
Гзи-гзи-гзэо пелась цепь.
Так на холсте каких-то соответствий
Вне протяжения жило Лицо
В. Хлебников. 1908-1909

Гиперболические деревьяБаобабМожно сказать, что не только в общей открытой системе, через которую протекает упорядочная энергия с рождением энтропии, но и в отдельных открытых частях такой системы идут сразу два процесса: деградации по пути к хаотическому тепловому движению молекул и самоорганизации с усложнением структур и роста относящейся к ним доли информации (т.е. уменьшение энтропии). Для полного понимания необратимости следует учитывать сразу оба процесса: самоорганизацию с небольшим уменьшением энтропии и деградацию порядка с термализацией энергии и рождением энтропии в гораздо более мощном темпе. Полное понимание необратимости невозможно без понимания как разрушения, так и упорядочения.
Б. Кадомцев. Ю. Данилов. Необратимость нашего окружения
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_84.htm
Предание о мировом дереве, славяне, по преимуществу, относят к дубу. В их памяти сохранилось сказание о дубах, которые существовали еще до сотворения мира. В колядке карпатских руссов (галиц. песни, 1864г.) поется, что еще в то время, когда не было ни земли, ни неба, а только одно синее море, - среди этого моря стояло два дуба, а на дубах сидело два голубя: голуби спустились на дно моря, достали песку и камня, из которых и создалась земля, небо и небесные светила
Колись-то было з'початку света -
Втоды не было неба, ни земли,
Неба, ни земли, нем (только) сине море,
А серед моря та два дубойки.
Сели-впали два голубойци,
Два голубойци на два дубойки,
Почали собе раду радити (советоваться),
Раду радити и гуркотати:
Як мы маеме свет основати?
Спустиме мы ся на дно до моря,
Вынесеме си дрибного писку,
Дрибного писку, синёго (вар. золотого) каменьце.
Дрибной писочек посееме мы,
Синий каминец подунеме мы:
З' дрибного писку - черна землиця,
Студена водиця, зелена травиця;
З' синёго каменьця - синее небо,
Синее небо, светле сонейко,
Светле сонейко, ясен месячок,
Ясен месячок и все звездойки
Подуй же, подуй, Господи, и з' Духом Святым по земле
...
О цветке Иван да Марья, известном на Украйне под именем: брат с сестрою (melampyrum nemorosum, нем. tag und nacht), народная песня сообщает следующее предание: поехал добрый молодец на чужую сторону, женился и стал расспрашивать молодую жену о роде и племени, и узнает в ней свою родную сестру. Тогда говорит сестра брату:
Ходим, брате, до бору,
Станем зильем-травою:
Ой, ты станешь жовтый цвит,
А я стану синий цвит.
Хто цвиточка увирве,
Сестру з'братом зпомяне!
А.Н. Афанасьев. Поэтические воззрения Славян на природу. Древо жизни и лесные духи. Предания о сотворении мира и человека
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_823.htm
Кто придумал названия семи нот?
Изобретателем всемирно известной нотной грамоты считается монах Гвидо Аретинский (Гвидо д'Ареццо), живший в 990-1160 года нашей эры. Как и все прекрасное в те времена, нотная грамота зародилась близь Флоренции, небольшом городке в Тоскане - Ареццо. Во Флоренции установлен памятник монаху:

(Кстати музыкальная дощечка (3 нотных стана по 4 линии, на которых подвешены ноты) имеет тоже пропорции натуральной квинты 3:2)
Гвидо был учителем музыки и хорового церковного пения при разных храмах, он много путешествовал по Италии, встречался в Риме с Папой Иоанном XIX и много трудился над созданием музыкальной грамоты, которая стала бы общепринятой.
Однажды, стараясь придумать более легкий способ заучивания незнакомых мелодий для песнопения, Гвидо придумал систему сольмизации на основе акростиха молитвы к Иоанну Крестителю:
UT queant laxis
REsonare fibris
Mira gestorum
FAmuli tuorum
SOLve polluti
LAbii reatum
Sancte Ioannes
(В переводе с латинского: "Чтобы слуги твои голосами своими смогли воспеть чудные деяния твои, очисти грех с наших опороченных уст, о, Святой Иоанн")

Названия всех нот, кроме первой, заканчиваются на гласный звук, их удобно петь. Слог ut - закрытый и пропеть его подобно прочим невозможно. Поэтому название первой ноты октавы, ut, в шестнадцатом веке заменили на do (скорее всего, от латинского слова Dominus - Господь).
Современная интерпретация названий нот выглядит так:
Do - Dominus - Господь;
Re - rerum - материя;
Mi - miraculum - чудо;
Fa - familias рlanetarium - семья планет, т.е. солнечная система;
Sol - solis - Солнце;
La - lactea via - Млечный путь;
Si - siderae - небеса.
https://fishki.net/1363689-kto-pridumal-nazvanija-semi-not.html
Строй 432 Гц использовался ещё со времён Древней Греции, во времена Пифагора, Платона, Гиппократа, Аристотеля и других античных мыслителей, хранивших бесценные знания о целебном воздействии музыки на человеческое сознание.
Но лишь в XX веке, якобы для более яркого звучания струнных инструментов, в 1936-м году, нацистами Германии тех лет доктор Йозеф Геббельс пересмотрел стандарт на 449 Герц - частоту, которая сильнее всего воздействует на человека и может быть использована для управления людскими массами с целью более эффективной пропаганды.
Если лишить человеческий организм естественной настройки, и поднять натуральный тон немного выше, то мозг будет регулярно получать раздражение, люди перестанут развиваться, появится множество психических отклонений, человек начнет закрываться в себе, и им станет гораздо легче руководить.
Организация ISO также приняла строй 440Гц как основной, однако после принятия стандарта, в 1953 году, 23000 музыкантов из Франции провели референдум в поддержку Вердиевского строя 432 герц, и были вежливо проигнорированы.
В первой половине XX века встречались и использовались на практике 3 камертона:
1. «Ля» 1-й октавы с частотой 440 Гц.
2. С частотой 449 Гц (нацистская Германия).
3. С частотой 432 Гц (некоторые области Европы).
***
Интересным примером применения наилучших приближений, получаемых с помощью непрерывных дробей, служит математическое объяснение того, почему со времен Баха используется равномерно темперированная шкала, содержащая 12 полутонов в каждой октаве. Наряду с основным тоном музыкального инструмента (вызываемого, например, колебанием струны) звуковое колебание содержит ряд обертонов, создающих тембровую окраску звука. Если, например, длина струны L такова, что (при заданном натяжении) она издает звук До первой октавы, соответствующий (например) w = 512 колебаниям в секунду, то струна длиной 2/3 L (на струнных инструментах эта длина получается нажатием пальца в соответствующем месте) издает звук, имеющий частоту 3/2w (натуральная квинта), а струна длиной L/2 издает звук, имеющий частоту 2w (октава). Эти обертоны, прежде всего, присутствуют в основном тоне. Наше ухо улавливает при сравненни высоты двух звуков не отношение их частот, а логарифм этого отношения. Если принять интервал в одну октаву (переход от звука До первой октавы к звуку До второй октавы) за единицу, то основание логарифмов надо выбрать так, чтобы было
loga(2w/w) = 1, т.е. loga2 = 1
Отсюда видно, что а = 2. Натуральная же квинта воспринимается слухом как интервал, меньший октавы, - а именно, как ее часть, равная
log2(3/2w:w) = log23 - 1
В своем классическом произведении - Хорошо темперированный клавир - Иоганн Себастиан Бах написал 24 фуги для клавира, у которого произведена равномерная темперация, т.е. деление октавы на 12 равных (по слуху) интервалов (полутонов). Почему исторически возникло деление октавы именно на 12 интервалов?
Ответ дает теория непрерывных дробей. Наш слух естественно воспринимает именно натуральную квинту, и делить октаву надо на столько частей, чтобы число log23 - 1 хорошо приближалось дробью с выбранным знаменателем (иначе слух будет отмечать диссонанс звуков). Разложив это число в непрерывную дробь, находим (это легко сделать с помощью калькулятора)
log23 - 1 = 0,5849625 = 1/ (1 + 1/ (1+ (2 + 1/ (2 + 1/ (3 + …)))))
Подходящими дробями будут 1; 1/2; 3/5; 7/12; 24/41; …
Приближения 1 и 1/2 слишком грубые (первое из них означает, что мы приравниваем натуральную квинту к октаве!). Приближение 3/5 соответствует пентатонике, существующей у народов Востока, а приближение 7/12 самое удачное. Оно соответствует делению октавы на 12 частей (полутонов), и 7 таких полутонов соответствуют квинте. Сравнение числа log23 - 1 с числом 7/12 = 0,5833… показывает качество приближения: разница высот натуральной квинты и темперированной квинты (7 полутонов) не улавливается даже профессиональными музыкантами. Заметим, что, кроме звука Соль (семь полутонов от звука До), важную роль играют следующие звуки, входящие в основные трезвучья:
фа: длина струны 3/4L, частота 4/3w;
log2 (4/3w:w) = 2 - log23 ~~ 5/12
(где знак ~~ означает - приближенно равно)
ми: длина струны 4/5L, частота 5/4w;
log2 (5/4w:w) = log25 - 2 ~~ 4/12
ми бемоль: длина струны 5/6L, частота 6/5w;
log2 (6/5w:w) = 1 + log23 - log25 ~~ 3/12
Отметим, что приближение для натурального звука Ми (4 интервала от основного тона) является не таким хорошим, как для натуральной квинты, и скрипачи различают звуки Ми диез и Фа
Из примечаний В.Г. Болтянского к книге Феликса Клейна (1849-1925) Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. Пер. с нем. (Под ред. В.Г. Болтянского. - 4-е изд. - М., Наука. Гл.ред.физ-мат. лит. 1987) http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_165.htm
Только что выяснил, что на моей гитаре равномерно темперированный строй, и что все интервалы в нем - иррациональные числа - разные степени корня двенадцатой степени из двух.
То есть это я и так давно знал, а вот чего я не знал, что на самом деле интервалы должны бы задаваться простыми дробями, так как гармония всех этих интервалов происходит из обертонов, которые соотносятся друг с другом, как простые дроби, типа 3:2 или 4:3.
И натуральная квинта на самом деле - это интервал с соотношением частот в 1.5 раза, а не в 1.498307 раза, как на гитаре. Да черт с ней, с квинтой, здесь расхождение всего в 2 цента, не думаю, что найдется много таких, кто сможет отличить. Отклонение от натуральной кварты тоже не сильно большое, а вот натуральная терция от гитарной терции отличается аж на 14 центов: 1.250000 против 1.259921.
В связи с этим возник вопрос, насколько это реально плохо. А то слушаем с детства музыку с иррациональными интервалами, вдруг мы делаем что-то не так?
http://forum.guitarplayer.ru/index.php?topic=279095.0
И понял вдруг: нет времени.
На крыльях поднят как орел, я видел
сразу, что было и что будет,
Пружины троек видел я и двоек
В железном чучеле миров,
Упругий говор чисел.
И стало ясно мне
Что будет позже
- Велемир Хлебников
3<5<7<...<2.3<2.5<2.7<...<2^2.3<2^2.5<2^2.7<...<2^n<2^n-1...<2<1
Пифагоров строй - музыкальный строй, теорию которого связывают с пифагорейской школой гармоники. Со времён поздней Античности видные теоретики музыки (Никомах, Ямвлих, Боэций и другие) приписывали его непосредственно Пифагору.
C D E F G A H C - 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2
В западной музыке пифагорову строю приписывается роль основы не только для античной монодии, но также и для полифонической музыки Средневековья. Музыкальные теоретики всё ещё продолжают описывать интервалы, опираясь на пифагоров строй, хотя певческая, а затем инструментальная многоголосная тональная музыка не позже XVI века начала осваивать чистый строй. В сравнении с последним, пифагоров является октавно-квинтовым строем, порождаемым натуральными интервалами чистой октавы (1:2) и чистой квинты (2:3). У всех занятых в интервальных соотношениях пифагорова строя чисел факторизации основаны на простых числах величиной не более 3. По этой причине, преимущественно в англоязычной среде, пифагоров строй ещё называют настройка предела 3 (англ. 3-limit tuning).
Каргапольская вышиква
Се бо таiна влiка есе, якожде i Сврг Перуно есе, а Свентовенд.
Тоiе Два есьва одържены о Сврзi, а обаполы я Бiелобг а Црнъбг сен пероуте.
Се, i тоiе i Сврг держещете, абые она Свнту не обыть пъврзещену

  


СТАТИСТИКА