Деревья и нетривиальные свободные произведения с обьединением от 07.08.06		Доклады
Как-то радостно думалось, что по существу нет ни времени, ни пространства, а есть два разных счета, два ската одной крыши, два пути по одному зданию чисел В. Хлебников. Доски судьбы Пусть даны группы G и H с выделенным в них изоморфными подгруппами А и B. Фиксируем изоморфизм ф: A --> B. Группа F, равная фактор-группе группы G*H по нормальному замыканию множества {ф(а)а-1 | а из А}, называется свободным произведением G и H с обьединением по A и B. Для обозначения F используют записи {G*H | а = ф(а), где а из А}, G *А=В H, G *А H, указывая в двух последних случаях изоморфизи ф. Можно интерпретировать F как результат склейки А и В в свободном произведении G*H. Пример. 11.2. Пусть G = {а | а12 = 1}, Н = {b | b15 = 1}, А и В - подгруппы порядка 3 в G и H, изоморфизм ф: A --> B переводит а4 в b5. Тогда свободное произведение G и H с обьединением по A и B имеет представление {а, b | а12 = 1, b15 = 1, а4 = b5} Пример. 13.7. Обьединение образов дуги T = {eia | pi/3 <= a <= pi/2} под действием группы SL2(Z) является деревом. Группа SL2(Z) действует на этом дереве без инверсий ребер так, что различные точки дуги Т не эквивалентны, ее стабилизатор и стабилизаторы ее концов ei pi/2 и ei pi/3 порождаются матрицами -Е = (-1 0, 0 -1), А = (0 1, -1 0) и В = (0 1, -1 1) порядков 2, 4 и 6 соответственно. В частности SL2(Z)  ~= Z(4) *Z(2) Z(6) О.В. Богопольский. Введение в теорию групп (из параграфа 11, 12, 13). (Москва-Ижевск. ИКИ. 2002) http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_301.htm http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_290.htm http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_283.htm