|
Имена Дальтона, Планка, Вейса и др. указывают, что
каждое знание проходит сквозь возраст кратных отношений.
Языковедение младше этого возраста. Но уже и теперь
на него падает свет чисел. Так, задача о простых именах
языка приближается к своему решению с помощью точных
понятий. В языке столько простых имен, сколько единиц
в его азбуке - всего около 28-29. Далее будут разобраны,
как простые имена, некоторые согласные звуки (М, В,
К, С).
В. Хлебников. О простых именах языка
Имена Дальтона, Планка, Вейса и др. указывают,
что каждое знание проходит сквозь возраст кратных
отношений. Языковедение младше этого возраста. Но
уже и теперь на него падает свет чисел. Так, задача
о простых именах языка приближается к своему решению
с помощью точных понятий. В языке столько простых
имен, сколько единиц в его азбуке - всего около 28-29.
Далее будут разобраны, как простые имена, некоторые
согласные звуки (М, В, К, С).
О М
Им начаты имена самых малых членов нескольких многообразий.
Мир растений: мох (игрушечный лес), мурава (относительно
деревьев).
Мир насекомых: мошка, муха, моль, муравей (ср. размеры
жуков и птиц), мотылек.
Мир животных: мысь (белка), мышь (отношение: слоны,
лоси), среди рыб - маленькая рыбка мень.
Мир зерен: зерна мака.
Мир пальцев: самый малый - мизинец.
Мир времени: миг - наименьший делитель времени - и
мах.
Мир слов о слове: молвить (раз сказать).
В многообразии отвлеченных количеств: малый, махонький,
меньший (от мень), мелочи, мелкий.
В этих 19 словах, начатых с М, видим скитающееся одно
и то же понятие - наименьшего количества члена данной
области.
При дальнейшем уменьшении он теряет качественные признаки
своей области.
I.
Слова многообразия возрастов (времени): малютка, младенец,
молодь, мальки, мальчик - родственные и помимо простого
имени.
II.
Далее именем М начаты имена вещей, делящих другие
на части: молот, мотыга, мельница, мол, молния, ,
меч, молотилка, млин, мель (как подводный камень),
мышь и моль (уничтожающие одежду), мот (делитель состояния),
мыс, делящий на части пространства залива, межа, делящая
поле, мол, делящий море, мост, делящий реку, мера
- из области отвлеченных понятий, - обращающая вещи
в некоторое число равных им частей, мена (ср. разменять),
обращая целое в части. В делении этому порядку отвечает
делитель.
III
В знаниях понятие - потомство - сближено с понятием
- деление -.
С М начаты слова: могу, могучий, муж, молодой, мощный,
молоко (детская пища), молодые, молодь, мед - слова
размножения, дробей, семей и самоделения на части
во времени (предков на потомков).
С М здесь начаты то числитель, то знаменатель дроби,
в основе которой деление.
Мет (на, по) из этого же порядка.
Медленный - хмельной.
IV
Слова, означающие предметы, состоящие из очень большого
числа частей - частиц.
В деление им отвечает частное: мусор, мука, мазь,
мада(по), мело(по), мел, мех, мак; отвлеченное понятие
- множество. Частицы в почти бесконечном числе заключены
в муке и мелу. Также масло, омут, муть, смуты.
V
Отвлеченные понятия: молитва - действие умаляющее,
делящее на части или чужой гнев или силы природы;
мягкий - легко делимый (мякиш), мыло - оружие, делающее
легко отделимым одно вещество от другого (деление
на два). Край мола - дробление страны; мойка - разделение;
мыслить, помнить, поминки, помин.
Мысль об умершем есть его наименьшее деление, последняя
его часть, присутствующая среди участвующих в поминках:
мысль об умершем есть атом его жизни; м, и, н относятся
к I области М-слов. Корень - мнить - указывает, что
образ воспоминания есть наименьшая частица бытия.
Мир - конец деления меча, его предел; мол - деления
без предела и отсюда ничто; 1 делить бесконечность
= 0, Р присуще значение разрушения преград; О сохраняет
значение Р, И меняет на обратное. Первое значение
слова Мы - сторона, подвергающаяся нападения, делимая;
Вы - нападающая сторона, вторгающаяся.
Если свести содержание М-имени к одному образу, то
этим понятием будет действие деление. Иногда м встречается
как приставка - мо - в смысле малый, ничтожный (мо-росить).
О В
Сквозь В-имя сквозит действие вычитания. В-именем
начинаются имена животных, наносивших вред сельскому
быту древних: волк, вепрь, ворон, воробей, вор, война,
войско, вождь, вон, вынуть, враги; в области частного
быта: врун, врозь (ломание веры), виноватые. То, что
оберегалось от первых или вторых (уменьшаемое), также
начато В-именем: овощи, овин, овны, овцы, овес, волы,
сложно оводы - от первых; владение, власть, воля,
величие - от вторых; в нравах - вера (средство беречься
от врагов), ворота, вино.
О К
К начинает или слова около смерти: колоть, (по)койник,
койка, конец, кукла (безжизненный, как кукла0, или
слова лишения свободы: ковать, кухня, ключ, кол, колца,
корень, закон, князь, круг, или малоподвижных вещей:
кость, кладь, колода, кол, камень, кот (привыкающий
к месту).
Закон и его книга вносят в страну покой, как и его
источник: князь.
Покой всадника дан конем; покой инока келией. Рабочему
покой дается концом работы. Частицы в камне не двигаются.
Исчезновение движения - содержание К-имени; ему довольно
близко действие сложения.
Ограничивающий место край дает красоту, кровь (скрытую),
крысу (кроющееся существо).
О С
Действие умножения близко к С. С-именем начаты самые
крупные тела: слон, солнце, сом, сам, сила, собрание,
сой, село, семья, стадо, станица, стая, сто, сад (обьединение
частей).
Множители (обьединители): союз, соль, сладость, суд,
(по)сол, слава, слово, слух, семя, сын, сон. Ось обьединения
племени: суд, старец, сивый, сизый, седой, сам. Сой
(племя) и сивый (источник племени) относятся так же
друг к другу, как бой и убивец, бивень. Если дед давно
прошедший - дей, рабочая сила в отставке (даю, дадено),
то и седой - сей (сеятель, семьянин в отставке). Весна
до размножения, осень - после. Благодаря славе, слову,
слухам, известный умственный образ становится достоянием
множества людей (умножение), повторяясь в них, и число
зрителей чего-либо благодаря славе бесконечно растет.
Кстати, осень и осел также относятся друг к другу,
как весна и веселый: осел - ослух - непослушный; вечер
- ворота в темноту (черное), веселый - как согласный,
послушный; весна - ворота во что-то, осень - конец
их. Тын и темя - родственны сын и сем(я). Мы думаем,
что за С-именем скрыт отвлеченный образ действия умножения.
В. Хлебников. О простых именах языка (1915)
2.
Проективная геометрия
Геометрия Лобачевского не имеет столь простой и естественной
интерпретации. как сферическая геометрия. Для геометрии
Лобачевского известно несколько моделей. У каждой
из них есть свои достоинства, но и у каждой есть недостатки,
т.е. для разных целей бывают удобны разные модели.
Все модели геометрии Лобачевского, которые мы будем
рассматривать, достаточно тесно связаны с проективной
геометрией. Поэтому сначала нужно познакомиться с
основными понятиями проективной геометрии.
При проецировании прямой l1 на прямую l2
из некоторой точки О длины отрезков могут не сохранятся.
Но если мы для четырех точек A1, B1,
C1 и D1 прямой l1
рассмотрим величину
C1A1/C1B1
: D1A1/D1B1,
то при проекциях эта величина сохраняется, т.е.
C1A1/C1B1
: D1A1/D1B1
= C2A2/C2B2
: D2A2/D2B2
Величину CA/CB : DA/DB удобно брать со знаком. Для
этого нужно на прямой l ввести координаты и вместо,
например СА брать с - а, где с и а - координаты С
и А.
Величину (с- а)/(с - b) : (d - а)/(d - b) называют
двойным отношением четырех точек. В дальнейшем мы
будем обычно считать. что величина CA/CB : DA/DB берется
со знаком.
Обозначим ее (ABCD).
Двойное отношение четырех точек зависит от порядка
точек. При перестановках точек оно меняется по достаточно
простым правилам. Очевидно, что (ABCD) =
(ВACD)-1 = (АВDС)-1. Легко проверить
также, что
(ABCD) = 1 - (ACBD) (это эквивалентно равенству (с-
а)(d - b) = (с - b)(d - а) + (b - а)(d - с)).
Назовем преобразование прямой проективным, если оно
сохраняет двойное отношение любых четырех точек. Ясно,
что любое преобразование прямой, которое можно представить
в виде композиции нескольких проецирований, является
проективным преобразованием.
Отображение вида x --> (ax + b)/(cx + d), где ad не
равно bc, называют дробно-линейным.
Теорема. 2.1.
Преобразование прямой проективно тогда и только тогда,
когда оно дробно-линейно.
В.В. Прасолов. Геометрия Лобачевского. (М., МЦНМО,
2004)
http://www.mccme.ru/free-books
|