Самоорганизация и неравновесные
процессы в физике, химии и биологии
 Мысли | Доклады | Самоорганизация 
  на первую страницу НОВОСТИ | ССЫЛКИ   

В.С. Анищенко. Степень хаотичности как критерий диагностики
от 31.10.06
  
Доклады


Классическое понятие энтропии было введено для описания консервативных систем, в которых нет диссипации энергии. Автоколебательные (или в общем случае - открытые) системы всегда неконсервативны и энтропия будет зависеть от энергии системы. В этом случае для диагностики необходимо использовать некую перенормированную величину энтропии (энтропию Климонтовича), которая не зависит от энергии системы

Русское рутина - рабское следование заведенному порядку. Немецкое Routine - сноровка, опыт, наторелость. Любопытная разница понятий, в чем-то характеризующая и разницу национальных восприятий дела как такового.
Евгений Курдаков. Ангел, бабочка, цветок…

В качестве иллюстрации рассмотрим два примера использования в качестве диагностического критерия количественных характеристик степени хаотичности процесса. В качестве исследуемых сигналов будем анализировать ЭКГ человека, а в качестве меры степени хаотичности выберем нормированную энтропию и старший показатель Ляпунова. Обсудим вначале в общих чертах методику экспериментов, целью которых являлось исследование особенностей реакции здорового человека на слабые внешние раздражители (стресс). В качестве слабых стрессов использовались: физическая нагрузка (30 приседаний в течении 1 минуты), ментальная нагрузка (чтение незнакомого текста в течение 2 минут с целью его пересказа) и шумовое возмущение (одевались наушники и на 4 минуты включался генератор шума). Запись сигналов ЭКГ осуществлялась с частотой дискретизации 200 Гц и включала 60-70 кардиоинтервалов. Запись ЭКГ производилась в исходном спокойном состоянии (до стрессорного воздействия) и по нескольку раз во время воздействия и после его окончания. В зависимости от вида стресса временные интервалы между записями сигналов ЭКГ могли отличаться. В экспериментах участвовали практически здоровые мужчины (16 чел.) и женщины (14 чел.) в возрасте от 20 до 35 лет. Отметим важное обстоятельство. Исходными (контрольными) данными в этих экспериментах являлись ЭКГ, записанные с пациентов до осуществления стрессового воздействия. Необходимо было выяснить, какие характеристики ЭКГ демонстрируют наибольшую стабильность во времени у всех пациентов. С этой целью для всех испытуемых записывался сигнал ЭКГ в течение 20 минут. Далее вычислялись как традиционные характеристики (частота сердечных сокращений - ЧСС, ее дисперсия, интенсивность основной частоты сердечных сокращений и др.), так и нетрадиционные (спектр мощности, интегральная мощность, нормированная энтропия, время корреляции и др.). Было установлено, что наибольшую стабильность во времени для всех участников экспериментов демонстрировала именно нормированная энтропия! Изменения нормированной энтропии не превышали 4%, в то время как изменения всех других характеристик были в пределах от +-5%-6% (ЧСС) до +-30%-40% и более! Этот интересный факт достоин специального исследования, однако в рамках этой работы он служит экспериментальным обоснованием того, что нормированная энтропия может использоваться как количественная характеристика исходного (до стресса) состояния сердечно-сосудистой системы участников экспериментов. Исследования реакции на все указанные выше виды стрессовых воздействий позволили получить еще более удивительные результаты: из всей совокупности характеристик ЭКГ, записанных во время воздействий и после, устойчиво максимальные и достоверные изменения демонстрировала только одна - нормированная энтропия! В то время как артериальное давление при стрессах увеличивалось не более чем на 10%, ЧСС - на 8%, нормированная энтропия изменялась на 40-70% и более!
Обсудим конкретные результаты реакции пациентов на воздействие шума, представленные на рис. 9.3. Графики отражают отражают изменение нормированной энтропии дН/Е в сравнении с энтропией исходных ЭКГ во времени в течении 10 минут. Первые четыре минуты пациенты испытывали шумовое воздействие малой интенсивности. Результаты просто удивительные, и вот почему. Как видно из графиков, нормированная энтропия достоверно фиксирует наличие стресса (отклонения от исходной нормы для графика А составляет 13% и для графика Б - более 30%). Во-вторых, графики позволяют судить о времени релаксации, при котором изменения энтропии стремятся к нулю. И в третьих, для испытуемых мужского пола (график Б) энтропия при стрессе уменьшается, а для испытуемых женского пола (график А) - возрастает. Изменения нормированной энтропии в реакции человека на слабый шум приводят к росту степени хаотичности сигнала ЭКГ у женщин и к уменьшению у мужчин! Отметим, что представленные результаты полностью коррелируют с известными в биологии данными о половых различиях в реакциях на стресс, полученными другими методами
В.С. Анищенко. Знакомство с нелинейной динамикой
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_402.htm
http://padabum.com/d.php?id=5412
В.С. Анищенко. Детерминированный хаос
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_380.htm
В.С. Анищенко. Моделирование динамики сердечного ритма
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_248.htm
В.С. Анищенко, А.Б. Нейман,...Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка. УФН янв.1999 т.169(1), с.7-38
http://ufn.ru/ru/articles/1999/1/c/
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=ufn&paperid=1550&option_lang=rus
передемпфированный осциллятор представляет собой чисто релаксационную систему, в которой нет собственных частот и,
как следствие, невозможен и резонанс в классическом понимании этого слова
Ю.Л. Климонтович. Что такое стохастическая фильтрация и стохастический резонанс? УФН, 169:1 (1999),  39–47
http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=21205
Алгоритмическое взаимодействие, турбулентность и моды
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_266.htm
Синергетика в школе
Выводы:
В результате простого качественного рассмотрения особенностей нелинейных диссипативных динамических систем мы пришли к новым принципиальным выводам.
1. дифференциальных системах с размерностью фазового пространства N >= 3 теоретически возможны установившиеся непериодические режимы колебаний.
2. Принципиальной особенностью таких колебаний является их неустойчивость, что приводит к чувствительной зависимости динамики системы от малых возмущений.
3. Неустойчивость нелинейной системы в совокупности с ограниченностью энергии колебаний может вызывать перемешивание.
4. Наличие перемешивания приводит к необходимости введения статистического описания динамики детерминированных систем со странными аттракторами как наиболее удобного.
Перечисленные результаты убеждают в том, что режимы функционирования детерминированных нелинейных систем со странными аттракторами действительно обладают специфическими свойствами, совокупность которых включается в понятие
детерминированного хаоса.
Анищенко В.С. Детерминированный хаос Большинство реальных колебательных систем в физике, радиофизике, биологии, химии и других областях знаний неконсервативны. Среди них выделяется особый класс автоколебательных систем, которые принципиально неконсервативны и нелинейны. Автоколебательной называют динамическую систему, преобразующую энергию источника в энергию незатухающих колебаний, причем основные характеристики колебаний (амплитуда, частота, форма колебаний и т.д.) определяются параметрами системы и в определенных пределах не зависят от выбора исходного начального состояния. В статье дано общее определение динамической системы и приведены примеры динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Такие динамические системы могут иметь четыре типа решений: состояние равновесия, периодическое движение, квазипериодическое движение и хаотическое. Этим типам решений соответствуют аттракторы системы в виде устойчивого равновесия, предельного цикла, квазипериодического аттрактора (n-мерного тора) и хаотического (или странного) аттрактора. Важным является то, что простейшие типы квазипериодических и хаотических аттракторов могут реализовываться в динамических системах с размерностью фазового пространства не менее трех
Анищенко В.С. Динамические системы Когда мы говорим об устойчивости, то понимаем под этим характер реакции динамической системы на малое возмущение ее состояния. Если сколь угодно малые изменения состояния системы начинают нарастать во времени, система неустойчива. В противном случае, если малые возмущения затухают со временем, система устойчива. Анализ устойчивости режима функционирования динамической системы является чрезвычайно важным с практической точки зрения. Устойчивость таких систем, как автомобиль, воздушный или морской лайнеры, по отношению к возмущениям, которые всегда сопровождают их движение, безусловно жизненно важный фактор в самом прямом смысле этого слова.
Еще более важной проблемой является анализ устойчивости сложных, многокомпонентных систем. Наблюдая за эволюцией живой и неживой природы, мы можем подметить одно интересное свойство: развитие той или иной сложной системы всегда сопровождается потерей устойчивости некоторыми режимами ее функционирования и рождением новых, устойчивых. Одни структуры гибнут, рождаются новые, которые видоизменяются, совершенствуются и затем вновь уступают место новым. Изменения могут накапливаться плавно, а могут происходить скачком в виде катастроф. Формирование новых структур всегда сопровождается потерей устойчивости (даже разрушением) предшествующих. И здесь скрыта важная проблема - проблема перехода системы из одного режима функционирования в другой режим, отличающийся принципиально. Предшествующий режим потерял устойчивость. Но что при этом происходит? Система выбирает новый устойчивый режим, который может наследовать некоторые свойства предыдущего, а может быть и резко отличным. В таких случаях говорят о бифуркациях динамических систем
Анищенко В.С. Устойчивость, бифуркации, катастрофы
http://sins.xaoc.ru/news.html
В.С. Анищенко. П.И. Сапарин. Нормированная энтропия как диагностический признак реакции сердечно-сосудистой системы человека на внешнее воздействие. - Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1993. Т.1. н.3-4. с.54-64
С.П. Кузнецов. Динамический хаос (курс лекций). 2001, 296c.
http://vauen.ru/webrary/kuzn/kuzn.htm
http://sgtnd.narod.ru/pabl/rus/dc.htm
С.П. Кузнецов. Динамический хаос и однородно гиперболические аттракторы: от математики к физике. УФН 181 с.121-149, 2011
http://ufn.ru/ru/articles/2011/2/a/
С.П. Кузнецов. Динамический хаос и гиперболические аттракторы: от математики к физике. ИКИ 2013 488с.
http://shop.rcd.ru/details/1486
Ю.Л. Климонтович. Турбулентное движение и структура хаоса. М., Наука, 1990
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_334.htm

  


СТАТИСТИКА