Самоорганизация и неравновесные
процессы в физике, химии и биологии
 Мысли | Доклады | Самоорганизация 
  на первую страницу НОВОСТИ | ССЫЛКИ   

Ю.Л. Климонтович. Турбулентное движение и структура хаоса
от 03.11.06
  
Доклады


До последнего времени доминирующей, и кажущейся почти очевидной, была точка зрения, согласно которой турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное. В книге рассматривается и другая точка зрения, согласно которой турбулентное движение - турбулентная жизнь - открытых систем может быть более богатой и более высокоорганизованной...турбулентное движение является одним из самых распространенных видов движения в природе...турбулентное движение, позволяет рассматривать переход от ламинарного движения к развитому стационарному турбулентному движению как процесс самоорганизации...Большая организованность турбулентного течения по сравнению с ламинарным проявляется, в частности, в характере переноса импульса. Именно, перенос импульса от слоя к слою, приводящий к появлению вязкости при ламинарном течении, определяется независимыми изменениями импульса отдельных молекул. В противоположность этому передача импульса от слоя к слою при  турбулентном течении является процессом коллективным...Благодаря изменению внутреннего трения при переходе к турбулентному движению происходит и изменение профиля скорости течения. Распределение скорости, например, по параболическому закону (закону Пуазейля) при турбулентном течении в большей части сечения заменяется гораздо более сглаженным и равномерным распределением скорости

В высоком тереме, о Варуна, самосущий,
В стовратном побывал я - в доме твоем.

Буй-Тур Свету-ВсеВолоду - Слава!
Боже, еще одна книга по статистической физике!
Предисловие
Поясним прежде всего название книги.
Подзаголовок обьединяет три ключевых понятия:
открытые системы,
статистическая теория,
новый подход.
Ю.Л. Климонтович. Турбулентное движение и структура хаоса
Ю.Л. Климонтович. Турбулентное движение и структура хаоса. Новый подход к статистической теории открытых систем. М.: КомКнига. 2007г. (первая редакция 1990), 328с.
http://www.twirpx.com/file/947382/ 7.52Мб
Открытые системы в отличие от идеализированных замкнутых (изолированных) систем могут обмениваться с окружающими телами как энергией и веществом, так и информацией. Благодаря этому в открытых системах возможны, в частности, и процессы самоорганизации, в результате которых возникают более сложные и одновременно более совершенные структуры.
Все рассматриваемые в книге открытые системы являются макроскопическими, т.е. состоят из очень большого числа обьектов, принимаемых за элементарные. Их роль могут играть атомы и молекулы в физике и химии, клетки и микроскопические живые существа в биологии, высокоорганизованные организмы в социологии, планеты и звезды в астрономии. Таким образом, спектр открытых систем чрезвычайно широк. В силу макроскопичности рассматриваемых открытых систем, а также в силу возможной динамической неустойчивости движения отдельных элементарных обьектов (элементов) и неполной контролируемости внешних условий, достаточно полное и адекватное описание открытых систем в подавляющем числе случаев может быть проведено лишь на основе статистической теории.
В слова новый подход вкладывается двойной смысл. Во-первых, многие идеи и методы описания неравновесных процессов являются либо относительно новыми, либо получили существенное развитие в недавнее время. Во-вторых, существенно и другое. Движения и процессы в макроскопических открытых системах настолько сложны, что в настоящее время лишь сравнительно немногое можно изложить с достаточной полнотой и последовательностью. Во многих случаях при выборе новых способов анализа экспериментальных данных и математических моделей рассматриваемых процессов приходится в большой мере полагаться на физическую интуицию.
Поднимемся теперь на ступеньку выше - поясним основной заголовок.
Понятие - ламинарное - и - турбулентное - движение (течения) возникли в гидродинамике. С тех пор эти понятия, однако, существенно расширились, и ламинарное и турбулентное движения рассматриваются на всех уровнях описания неравновесных процессов в открытых системах от кинетического до реакционно-диффузионного. При этом во всех случаях одной из основных характерных черт турбулентного движения является наличие большого числа развитых макроскопических степеней свободы. По этой причине турбулентное движение является чрезвычайно сложным и его поведение непредсказуемым.
Во многих случаях необходима оценка относительной степени упорядоченности ламинарных и турбулентных, а также различных турбулентных движений между собой. Без такой оценки невозможно, например, выявление наличия процесса самоорганизации при переходе от одного турбулентного движения к другому. До последнего времени доминирующей, и кажущейся почти очевидной, была точка зрения, согласно которой турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное. В книге рассматривается и другая точка зрения, согласно которой турбулентное движение - турбулентная жизнь - открытых систем может быть более богатой и более высокоорганизованной. В этой связи и возникает проблема выявления - структуры хаоса -.
Раскрытие приведенных понятий приводит к необходимости решения целого ряда связанных в единый узел проблем: связь динамического и статистического описания сложных движений; конструктивную роль динамической неустойчивости движения отдельных элементов системы при переходе от уравнений движения к необратим уравнениям для макроскопических характеристик; конкретизация определения ансамбля Гиббса при описании неравновесных процессов; формулировка и сравнительный анализ различных критериев относительной степени упорядоченности неравновесных состояний, критериев самоорганизации.
Книга в значительной мере представляет итог многолетних исследований автора по различным вопросам статистической теории неравновесных процессов в различных системах. Главное внимание здесь уделяется не деталям расчетов, а изложению основных идей и методов современной статистической теории открытых систем на различных уровнях описания...
Введение
Основные проблемы
Цель книги - изложение основных идей, методов и закономерностей современной статистической теории макроскопических открытых систем. Такие системы могут обмениваться с окружающими телами энергией, веществом и что, не менее важно, информацией. В них в силу этого возможно образование различных структур, возможны процессы самоорганизации.
Процессы самоорганизации занимаю особое место среди разнообразных процессов в открытых системах. Они возможны лишь в нелинейных системах, так как только в них существуют разнообразные и сложные движения, необходимые для возникновения и развития процессов самоорганизации.
Существенно также, что процессы самоорганизации происходят только в диссипативных системах. Это кажется на первый взгляд, удивительным, так как диссипация проявляется обычно в затухании движения, в рассеянии энергии, в потере информации. Однако диссипация играет в процессах самоорганизации конструктивную роль. Без ее участия невозможно образование устойчивых пространственно-временных структур, последовательности которых и составляют процесс самоорганизации. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство И. Пригожин ввел емкое и точное название - диссипативные структуры.
В макроскопических открытых системах, которые будут рассматриваться, имеются широчайшие возможности для возникновения коллективных (кооперативных) явлений. С целью подчеркнуть роль коллектива, роль кооперации в процессах самоорганизации Г. Хакен ввел специальный термин - Синергетика.
Синергетика не является новой наукой, но может быть определена как новое обьединяющее  направление в науке. Цель синергетики - выявление общих идей, общих методов и общих закономерностей в самых различных областях естествознания и социологии.
Естественно, что возникновение теории самоорганизации - синергетики было подготовлено трудами многих выдающихся ученых. Это, в первую очередь, Л. Больцман и А. Пуанкаре - основоположники статистической и динамической теории сложных движений; А.М. Ляпунов - один из создателей теории устойчивости движения, лежавшей в основе теории самоорганизации; А.Н. Колмогоров, который ввел, в частности, понятие метрической энтропии для характеристики степени хаотичности сложных движений в динамических системах.
Существенную роль в развитии статистической и термодинамической теории открытых систем сыграли работы Л.И. Мандельштама, А.А. Андронова, Н.С. Крылова, Н.М. Крылова и Н.Н. Боголюбова, А.А. Власова, Л.Д. Ландау, Я.Б. Зельдовича, Д.А. Франк-Каменецкого.
К числу основоположников теории самоорганизации относится, несомненно, и Владимир Иванович Вернадский - создатель учения о ноосфере - учения о роли человека в развитии биосферы и всей природы в целом.
Выделим основные проблемы статистической теории открытых систем, которые здесь рассматриваются.
В.1. Критерий относительной степени упорядоченности различных неравновесных состояний в открытых системах
Мы уже несколько раз использовали термин - процессы самоорганизации -, но не дали ответа на вопрос: что такое самоорганизация? И это не случайно.
Известно много различных примеров, когда наличие самоорганизации представляется очевидным. Можно, и это делается в очень многих работах, предложить и математические модели для описания таких процессов. Трудно, однако, дать общее определение понятия самоорганизация. Такого определения нет фактически ни в книге Г. Николиса и И. Пригожина - Самоорганизация в неравновесных системах -, которая является первым систематическим изложением теории самоорганизации, ни в книге Г. Хакена - Синергетика (1980). Нет этого определения и в более поздних книгах (Пригожин, Стенгерс, 1986: Хакен, 1985).
Можно обратиться к более ранним (дофизического периода) работам, посвященным проблемам самоорганизации. Они собраны, например, в книге Принципы самоорганизации - под редакцией А.Я. Лернера (1966). Приведем слова из предисловия редактора сборника:... самоорганизация остается на протяжении многих веков, пожалуй, самым загадочным явлением, самой сокровенной тайной природы. - И дальше:…читатель не найдет в нем (в сборнике - Ю.К.) ни одной работы, которая претендовала бы на раскрытие тайн самоорганизации. -
Эти слова написаны около четверти века назад. За это время мы значительно продвинулись в понимании принципов самоорганизации и постараемся это показать. И все же здесь гораздо больше нерешенных проблем, как принципиальных, так и более частных. Одной из них является проблема определения сравнительной степени упорядоченности или, напротив, хаотичности различных неравновесных состояний открытых систем.
Итак, одна из основных задач книги - описание и сравнительная оценка различных критериев относительной степени упорядоченности различных состояний, отвечающим разным значениям управляющих параметров. Таким образом, мы не ставим задачу дать общие определения понятий самоорганизации, порядок, хаос. Эти определения и не являются необходимыми. Надо ответить на вопрос: какое из рассматриваемых сложных движений в процессе эволюции (во времени или в пространстве управляющих параметров) является более упорядоченным? Ответ необходим, чтобы можно было сделать заключение о наличии процесса самоорганизации.
При решении этой общей проблемы возникают и более частные вопросы, например, о правильности выбора управляющих параметров, об оптимизации поиска наиболее упорядоченных или (в зависимости от задачи) наиболее хаотических состояний.
Решение общей проблемы можно, разумеется, начать с решения более частных задач. Как сравнить степень упорядоченности состояний в генераторе когерентных колебаний или. Напротив, в генераторе шума? Является ли переход от стационарного ламинарного течения жидкости в трубе к стационарному турбулентному течению процессом самоорганизации, или. Другими словами. Какое из двух стационарных течений - ламинарное или турбулентное, является более упорядоченным?
Ответ на первый вопрос кажется очевидным. Именно, по мере увеличения значения положительной обратной связи - параметра порядка - состояние генератора становится более упорядоченным. Зачастую, однако, очевидность является обманчивой.
Действительно, почти в любой, взятой наугад книге по турбулентности можно найти утверждение, что турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное. Имеются, однако, и исключения. Так, например, на с. 195 книги И. Пригожина и И. Стенгерс высказывается противоположная точка зрения: Долгое время турбулентность отождествлялась с хаосом или шумом. Сегодня мы знаем, что это не так...Множество пространственных и временных масштабов, на которых разыгрывается турбулентность, соответствует когерентному поведению миллионов и миллионов молекул. С этой точки зрения переход от ламинарного течения к турбулентному является процессом самоорганизации. Часть энергии системы, которая в ламинарном течении находилась в тепловом движении молекул, переходит в макроскопическое организованное движение. -
Аналогичная точка зрения была высказана ранее в нашем курсе - Статистическая физика (1982). В работе (Климонтович, 1984) эта позиция была подтверждена конкретным расчетом.
Этот пример показывает, сколь трудно при сложных движениях отличить порядок от хаоса. По этой причине и возникает необходимость введения количественных критериев относительной степени упорядоченности различных неравновесных состояний открытых систем.
Об относительной степени упорядоченности можно судить по различным критериям: по значениям показателей Ляпунова и энтропии Крылова-Колмогорова-Синая (К-энтропии), по размерности эффективного фазового пространства, по значениям энтропии Больцмана-Гиббса-Шеннона, перенормированным к заданному значению средней эффективной энергии - эффективной функции Гамильтона открытой системы. Сравнительный анализ различных критериев и детальный анализ последнего из них и составляет одну из основных задач книги.
Здесь отметим следующее.
Первоначальные расчеты относительной степени упорядоченности по значениям энтропии Больцмана-Гиббса-Шеннона базировались на конкретных математических моделях. Это давало возможность определения вида соответствующей эффективной функции Гамильтона. В работе (Климонтович, 1988) показана возможность оценки относительной степени упорядоченности открытых систем непосредственно по экспериментальным данным, т.е. без использования математических моделей рассматриваемых процессов. Тем самым существенно расширяются возможности практического применения расматриваемого критерия.
В.2. Связь статистического и динамического описаний движения в открытых системах. Конструктивная роль динамической неустойчивости движения
Начиная с классических работ Л. Больцмана и А. Пуанкаре, описание сложных движений в нелинейных диссипативных системах проводится двумя способами: методами кинетической теории (статистической теории неравновесных процессов), одним из основателей которой и является Л. Больцман, а также методами динамической теории, развитой первоначально для гамильтоновых систем; один из ее основателей - А. Пуанкаре.
До недавнего времени статистическая и динамическая теории сложных движений в нелинейных диссипативных системах развивались практически независимо и, более того, противопоставлялись одна другой. Необходимость синтеза этих двух теорий особенно остро ощущается в последние годы в связи с развитием статистической теории открытых систем, особенно теории самоорганизации. Выявление взаимного влияния этих двух теорий и составляет одну из основных задач книги.
Мы увидим, в частности, что динамическая неустойчивость движения, например атомов газа Больцмана, играет конструктивную роль в обосновании кинетической теории.
Складывается, казалось бы, парадоксальная ситуация. Действительно, движение атомов газа Больцмана динамически неустойчиво. Согласно динамической теории это ведет к динамическому хаосу. В то же время, в частности, в теории самоорганизации используются кинетические уравнения для макроскопических (усредненных микроскопических) распределений. Тем самым из хаотического движения атомов выделяются относительно простые движения больших совокупностей атомов. Именно так поступают на всех уровнях описания - кинетическом, гидродинамическом, диффузионным - неравновесных процессов.
Разрешение этого кажущегося парадокса состоит в том, что динамическая неустойчивость движения атомов играет конструктивную роль в том смысле, что определяет саму возможность более грубого описания неравновесных процессов на основе уравнений для макроскопических функций, т.е. для коллективных переменных...
В.3. Переход от обратимых уравнений к необратимым. Ансамбль Гиббса в статистической теории неравновесных процессов
Эта проблема также относится к числу основных, поскольку все уравнения статистической теории открытых систем являются диссипативными и, следовательно, необратимыми. Вопрос о переходе от обратимых уравнений движения - уравнений Гамильтона элементарных обьектов системы (например, атомов газа) - к необратимым тесно связан с вопросом о выборе ансамбля Гиббса при описании неравновесных процессов в открытых системах. Здесь снова возникает проблема взаимосвязи статистического и динамического описаний, и не только на микроскопическом уровне, но и на всех уровнях макроскопического описания процессов в открытых системах
В.4. Роль флуктуаций на различных уровнях описания. Флуктуациооно-диссипативные соотношения
В статистической теории неравновесных процессов в открытых системах используется иерархия уравнений для макроскопических - коллективных переменных: кинетические уравнения для распределения в 6-мерном фазовом пространстве; гидродинамические уравнения; реакционно-диффузионные уравнения; уравнения химической кинетики; уравнения для квазистатических процессов в термодинамике. На всех перечисленных уровнях описания задача сводится к решению уравнений для усредненных по ансамблю Гиббса соответствующих микроскопических характеристик - уравнением для первых моментов соответствующих случайных функций. Такие уравнения можно назвать динамическими уравнениями для диссипативных систем (диссипативными динамическими уравнениями).
Естественно, что уравнения для первых моментов не дают полного описания - необходим учет флуктуаций. Это утверждение является общим, поскольку в статистической теории существуют так называемые флуктуационно-диссипационные соотношения (ФДС). Тем самым флуктуации являются неизбежными для любой диссипативной системы. Весь вопрос сводится к тому, какова же роль флуктуаций или, напротив, какова область справедливости диссипативных динамических уравнений.
Здесь мы вступаем в новую область - область флуктуационной диффузии. В соответствии с этим возникает проблема установления ФДС на различных уровнях описания для самых разных состояний - как близких к равновесному, так и далеких от него, как при малой диссипации, так и для сильно диссипативных систем.
ФДС позволяют проследить за ростом флуктуаций при приближении к тем или иным критическим точкам - точкам неравновесных фазовых переходов, ведущих к образованию новых диссипативных структур в процессах самоорганизации.
Несмотря на то, что первые ФДС установлены более шестидесяти лет назад (формула Эйнштейна в теории броуновского движения для коэффициента диффузии, формула Найквиста для интенсивности источника случайной ЭДС в электрической цепи), в этой области еще много нерешенных вопросов, особенно для открытых систем.
В.5. Броуновское движение в открытых системах. Молекулярные и турбулентные источники флуктуаций
Цель книги - дать единое изложение основных идей, методов и закономерностей современной статистической теории открытых систем. Поэтому прослеживается переход от обратимых уравнений к необратимым, который на всех уровнях описания ведет к уравнениям для флуктуирующих микроскопических переменных: функций распределения в кинетической теории, гидродинамических и термодинамических функций на гидродинамическом и диффузионном уровне описания. Все эти величины в обобщенном смысле можно рассматривать как обьекты броуновского движения - броуновские частицы. В связи с этим возникает необходимость изложения ряда вопросов теории броуновского движения в открытых системах.
Как мы увидим, существует целая иерархия различных броуновских движений, начиная с наиболее быстрых движений в кинетической теории и кончая наиболее медленными, при которых по мере уменьшения частоты спектральная плотность возрастает по закону 1/w - фликкер-шум. Кроме того, характер броуновского движения сильно меняется по мере удаления от равновесного состояния, когда становятся существенными нелинейные процессы. Это приводит к новым проблемам при использовании уравнений Ланжевена и Фоккера-Планка, в частности, наряду с молекулярными, приходится вводить и турбулентные источники флуктуаций в уравнения Ланжевена.
В.6. Ламинарное и турбулентное движение
В зависимости от относительной роли флуктуационного и упорядоченного движений, а также от числа макроскопических степеней свободы, можно выделить три группы движений.
Это, во-первых, хаотическое тепловое движение. В этом случае усредненные макроскопические параметры постоянны, а наличие флуктуаций характеризует - молекулярную - структуру системы. Флуктуации макроскопических характеристик малы и во многих случаях, за исключением, например, броуновского движения малых частиц в жидкости, могут не приниматься во внимание.
Ко второй группе можно отнести ламинарное движение, или ламинарные пространственно-временные диссипативные структуры. Они возникают на фоне теплового движения и характеризуются небольшим числом макроскопических степеней свободы. Роль флуктуаций здесь особенно существенна около критических точек перехода от одних диссипативных структур к другим, или, иными словами. При неравновесных фазовых переходах.
Наконец, к третьей группе можно отнести турбулентное движение, которое определяется большим числом макроскопических степеней свободы. Турбулентное движение очень разнообразно и может возникать на всех уровнях описания - от кинетического до диффузионного или диффузионно-реакционного. Оно характеризуется большим числом пространственных и временных масштабов. На фоне мелкомасштабного турбулентного движения могут выделяться и когерентные пространственно-временные структуры.
При анализе ламинарного и турбулентного движения существенна оценка их относительной степени упорядоченности. В работе (Климонтович, 1984) такая оценка проведена по значениям перенормированной к заданному значению средней эффективной энергии, энтропии Больцмана-Гиббса-Шеннона по критерию S-теоремы. По этому критерию усредненное турбулентное движение оказывается более упорядоченным, чем ламинарное. Это лишь один из аргументов в пользу высказанной в работах (Климонтович, 1982, 1984; Эбелинг, Климонтович, 1984; Пригожин, Стенгерс, 1984, 1986; Климонтович, Энгель-Херберт, 1984) точки зрения, согласно которой переход от ламинарного движения к турбулентному в ряде случаев может рассматриваться как неравновесный фазовый переход к более упорядоченному состоянию и, следовательно, как пример процесса самоорганизации.
Таким образом, турбулентное движение представляется как очень сложное движение в открытых системах, возникающее из менее упорядоченного движения - физического хаоса...
Глава 1. Эволюция энтропии и производство энтропии в открытых системах
Во введении были перечислены основные проблемы, анализ которых является целью настоящей книги. К числу основных была отнесена проблема установления и сравнительного анализа критериев относительной степени упорядоченности неравновесных состояний открытых систем. К числу основных, как показано ниже, относится также рассмотрение критерия, базирующегося на сопоставлении перенормированных к определенным условиям значений энтропии и производства энтропии.
1.1. Хаос и порядок. Управляющие параметры. Физический хаос. Эволюция и самоорганизация в открытых системах
Понятие - хаос - играло существенную роль в мировоззрении философов древности, в частности представителей школы Платона. Отметим два сформулированных ими положения, которые сохраняют свое значение и в настоящее время.
Хаос - состояние системы при удалении всех возможностей проявления ее свойств. Из хаоса возникает все, что составляет мироздание - порядок.
В физике понятие хаос, хаотическое движение, порядок - являются фундаментальными, но тем не менее определенными недостаточно четко.
Действительно, начиная с классических работ Максвелла, Больцмана и Гиббса. Хаотическим называют движение атомов в состоянии теплового равновесия. Хаотическим, однако, называют и движение, далекое от равновесного, например, в генераторах шума, в турбулентных потоках и т.д. Широкое распространение получил термин - динамический хаос. Он характеризует сложное движение в маломерных гамильтоновых и диссипативных динамических системах. Известным примером служит движение жидкости при развитой тепловой конвекции, которое описывается уравнениями Лоренца (Лоренц, 1963).
Итак, термином хаос характеризуют самые различные виды сложных движений. Поскольку во многих случаях хаос трудно отличить от упорядоченного, но очень сложного движения, то возникает необходимость в критериях относительной степени упорядоченности или, напротив, хаотичности движений.
При анализе и сопоставлении сложных движений важен выбор управляющих параметров, изменение которых определяет характер процесса. Выбор таких параметров во многих случаях представляет самостоятельную задачу. Он производится, как правило, либо на основе уже имеющейся информации о системе, либо на основе дополнительных исследований, например бифуркационных диаграмм. При этом возможны, естественно, и ошибки, поэтому критерии правильности выбора управляющих параметров должны давать и возможность контроля правильности сделанного выбора.
В качестве управляющих параметром могут выступать самые разнообразные параметры.
В мультистабильных системах, например, выбор того или иного стационарного состояния может осуществляться путем изменения начальных условий. Управляющим параметром может служить и медленное время, например время наблюдения за здоровьем пациента в процессе лечения.
В гидродинамике в зависимости от вида течения роль управляющих параметров играют числа Рейнольдса, Рэлея, Тейлора.
При наличии нескольких управляющих параметров возможны поиски оптимальных состояний, например наибольшей упорядоченности в процессах самоорганизации при наибольшей хаотически при конструировании шумовых генераторов.
Спектр открытых нелинейных диссипативных систем, при исследовании которых необходима оценка сравнительной степени упорядоченности, чрезвычайно широк: от физического вакуума, который характеризуется, по-видимому, максимальной возможной степенью хаотичности, до Вселенной, от газа бесструктурных частиц до биологических и социологических систем.
Обозначим через а = (a1,...,an) набор параметров, выбранных в качестве управляющих. Выделим два состояния, отвечающие значениям управляющих параметров: a0, a0 + Da. Управляющие параметры всегда могут быть определены таким образом, что более упорядоченному состоянию отвечают положительные значения Dai > 0. При этом условии для более упорядоченного состояния
а = a0 + Da,  Dai > 0, i = 1,2,...n.
Состояние при Dа = 0 назовем состоянием физического хаоса. При сравнении относительной степени упорядоченности двух выбранных состояний, состояние физического хаоса можно принять за начало отсчета изменения относительной степени хаотичности. Слово физический введено в термин с целью подчеркнуть физический характер рассматриваемых ниже критериев. При этом существенно следующее.
Во-первых, состояние физического хаоса может существенно отличаться от равновесного состояния.
Во-вторых, приведенное определение будет импользоваться при сравнении как далеких. так и близких неравновесных состояний. При сравнении близких состояний будут использованы локальные формулировки критериев относительной степени упорядоченности. Тогда локальным будет и само определение физического хаоса.
Понятие - эволюция - является очень общим. В физике рассматривается, например, эволюция к равновесному состоянию или стационарному (в открытых системах) состоянию. Примером эволюции может служить образование последовательности новых структур в процессах самоорганизации. В биологии, согласно теории Дарвина, образование новых структур происходит путем естественного отбора.
Известно, что Людвиг Больцман назвал XIX век веком Дарвина, полагая тем самым, что теория эволюции Дарвина, основанная на принципе естественного отбора, является наиболее значительным открытием прошлого века.
Такой вывод может показаться неожиданным. Действительно, ведь XIX век очень богат великими открытиями в естествознании, в частности в физике. XIX век, это - век термодинамики, созданной трудами Сади Карно, Рудольфа Клаузиуса и Вильяма Томсона и других замечательных ученых, это век электромагнитной теории Майкла Фарадея и Джеймса Максвелла. В XIX были заложены и основы современной молекулярно-кинетической теории материи, одним из основателей которой был сам Людвиг Больцман. Именно он предложил первое кинетическое уравнение для описания необратимых процессов в газах, которое описывает, в частности, установление равновесного состояния в газе. Он впервые ввел статистическое определение одной из основных характеристик термодинамики - энтропии. Он доказал знаменитую Н-теорему Больцмана, о возрастании энтропии во внешне замкнутой системе. И все же Больцман определил XIX век как век Дарвина.
Главное, что определило такой выбор, эта удивительная научная интуиция Больцмана, глубина которой, да и то не в полной мере, становится очевидной лишь в настоящее время.
Во времена Больцмана не существовало каких-либо математических моделей биологической эволюции. Более того, отнюдь не была общепринятой предложенная самим Больцманом теория необратимых процессов, Н-теорема. Напротив, вокруг теории Больцмана бушевали страсти. Среди самых активных его оппонентов был и Анри Пуанкаре.
Для иллюстрации характера полемики приведем небольшой отрывок из книги И. Пригожина - От существующего к возникающему, 1985: Пуанкаре в одной из своих работ открыто не рекомендовал изучать труды Больцмана на том основании, что посылки в рассуждениях Больцмана противоречат его, Пуанкаре, выводам! -
А. Пуанкаре, основываясь на обратимых уравнениях механики, пришел к выводу, что теория необратимых процессов и механика несовместимы. Основанием служило, в частности, то, что в механики Гамильтона невозможно построить функцию Ляпунова, играющую роль Н-функции (энтропии) в теории Больцмана.
Как разительно отличается от оценки А. Пуанкаре оценка работ Людвига Больцмана, данная представителем следующего поколения ученых, одним из основателей квантовой механики - Эрвиным Шредингером. На стр. 161 той же книги Пригожина читаем: Его (Больцмана) направление мышления можно было бы назвать моей первой любовью. Никакие идеи не захватывали меня столь глубоко и вряд ли смогут захватить меня в будущем. -
Итак, Больцман назвал XIX век веком Дарвина. В этом проявилась вера Больцмана в то, что развитая им кинетическая теория неравновесных процессов будет служить основой и для описания процессов в открытых физических, химических и биологических(!) системах. По мере развития статистической теории открытых систем мы все больше убеждаемся в правоте Больцмана.
Каково же соотношение понятий эволюция и самоорганизация?
Говоря о процессах самоорганизации, мы будем иметь в виду процессы, при которых (по приведенным ниже критериям возникают более сложные и более совершенные структуры. При таком подходе возникает вопрос: является ли любой эволюционный процесс процессом самоорганизации? Ответ, естественно, отрицательный, поскольку ни в физических, ни даже в биологических системах не заложено внутреннее стремление к самоорганизации. Действительно, эволюция может вести и к деградации. В физике примером служит переход к равновесному состоянию, которое по Больцману и Гиббсу, является наиболее хаотическим. В биологии происходит деградация биологических структур.
Таким образом, самоорганизация - лишь один из возможных путей эволюции.
1.2. Энтропия Больцмана-Гиббса-Шеннона
В
статистической
теории открытых систем
энтропия является одной из
важнейших характеристик и
может играть три разных роли:
служить мерой неопределенности при статистическом описании
мерой относительной степени упорядоченности неравновесных состояний открытых систем
мерой разнообразия в теории эволюции, без которого становится невозможным естественный отбор...
...
Отец Антоний, прадед по отцу
1.17. Энтропия - мера разнообразия в процессах биологической эволюции
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_340.htm
...
Глава 6. Турбулентное движение. Структура хаоса
Турбулентное движение и по сей день остается одним из самых сложных и загадочных видов движения. Явление турбулентности было открыто при изучении течения несжимаемой жидкости в трубах и вследствие этого долгие годы рассматривалось лишь в курсах механики жидкости. Впервые, по-видимому, обсуждение турбулентности как физического явления появилось в курсе Статистическая физика лишь в 1982г. (Климонтович, IV).
Такой сдвиг был обусловлен достигнутым в последние годы пониманием, что турбулентное движение является одним из самых распространенных видов движения в природе. Турбулентное движение стало широко исследоваться в атмосфере, в неравновесной плазме, в различных химически реагирующих средах, в различных полях (в частности, в неравновесном электромагнитном поле, в полях, создаваемых скоплениями звезд) и т.д.
Для систематического изучения турбулентности надо обратиться к специальной литературе. Цель настоящей главы состоит лишь в выявлении некоторых особенностей турбулентного движения, позволяющих рассматривать переход от ламинарного движения к развитому стационарному турбулентному движению как процесс самоорганизации. Это показывает большую сложность и вместе с
тем потенциально большее богатство турбулентного движения по сравнению с ламинарным.
Естественно, что в замкнутой системе турбулентное движение, созданное в начальный момент, деградирует к равновесному. Это лишний раз показывает, что процесс самоорганизации может иметь место лишь в открытой системе при наличии управляющих параметров.
6.1. Характерные особенности турбулентного движения. Основные проблемы
Во Введении уже было отмечено, что, хотя понятие турбулентное движение было введено более ста лет назад, на вопрос: что такое турбулентность? - определенного ответа нет и по настоящее время.
Не менее сложным оказался и вопрос: следует ли рассматривать переход от ламинарного движения к турбулентному как переход от более упорядоченного к менее упорядоченному движению или, напротив, как переход от более хаотического движения к более сложному, но и более упорядоченпому движению?
Ответом на первый вопрос может быть перечисление основных характерных особенностей турбулентного движения.
1. Турбулентное движение является неравновесным и характеризуется макроскопическими переменными (функциями распределения в кинетической теории, плотностью, скоростью и температурой в гидродинамике, электрическими токами и зарядами, а также напряженностями электромагнитного поля в электродинамике и т.д.).
2. Турбулентное движение характеризуется очень большим числом макроскопических степеней свободы Nтурб. Таким образом, число Nтурб. >> 1, однако оно много меньше числа Авогадро NA - характерного числа при микроскопическом описании.
3. Крупномасштабные - гидродинамические флуктуации играют при турбулентном движении (течении) существенную, а во многих случаях и определяющую роль.
Вследствие этого для описания турбулентных движений надо выйти за рамки уравнений сплошной среды - уравнений (2.6.2) - (2.6.4), которые используются для описания ламинарных движений.
4. Турбулентное движение в силу чрезвычайной сложности - возбуждения большого числа макроскопических степеней свободы - практически непредсказуемо.  
Конкретная реализация турбулентного движения существенно меняется при малом изменении начальных и граничных условий, т.е. имеет место динамическая неустойчивость движения, описываемого уравнениями гидродинамики (2.6.2) -(2.6.4).
Естественно, что для изучения теории турбулентности надо обратиться к специальным руководствам и обзорам (Монин, Яглом, 1965, 1967; Ландау, Лифшиц, 1986; Шлихтинг, 1962; Фрост, Моулден, 1980; Климонтович, 1982, гл. 23; Монин 1986). Цель настоящей главы -  выявить некоторые особенности турбулентного движения как открытой системы и применить для анализа  
турбулентного движения изложенные выше методы статистической теории открытых систем.
Основное внимание уделяется вдесь трем основным проблемам.
1. Выявление флуктуационного механизма перехода от ламинарного движения к турбулентному на примере стационарных течений в канале и в трубе. Это позволит описать начало нарушения профиля Пуазейля.
2. Установление связи критического числа Рейнольдса с одной из констант полуэмпирической теории развитой турбулентности. Это открывает возможность обобщения теории Прандтля-Кармана на произвольные числа Рейнольдса. Устанавливается связь турбулентной вязкости и производства энтропии.
3. Обсуждение свойств турбулентного движения, позволяющих трактовать переход от ламинарного движения к стационарному турбулентному движению как неравновесный фазовый переход от менее упорядоченного (ламинарного) к более упорядоченному (турбулентному) движению, т.е. как процесс самоорганизации.
Используемые критерии относительной степени упорядоченности основаны на S-теореме и на сопоставлении значений производства энтропии неустойчивого (в закритической области) ламинарного и устойчивого турбулентного движений. На основе результатов сравнения производства энтропии будет сформулирован Принцип минимума производства энтропии в процессах  
самоорганизации.
...
Таким образом, при условии (5) энтропия усредненного турбулентного течения меньше, чем ламинарного. Это означает, что стационарное турбулентное течение является более упорядоченным, чем ламинарное. Тем самым переход от ламинарного течения к турбулентному по критерию S-теоремы представляет собой процесс самоорганизации.
Полезно пояснить следующее.
Большая организованность турбулентного течения по сравнению с ламинарным проявляется, в частности, в характере переноса импульса. Именно, перенос импульса от слоя к слою, приводящий к появлению вязкости при ламинарном течении, определяется независимыми изменениями импульса отдельных молекул. В противоположность этому передача импульса от слоя к слою при турбулентном течении является процессом коллективным.
Сказанное можно выразить другими словами: индивидуальное, неорганизованное сопротивление при ламинарном течении при переходе к турбулентному течению сменяется коллективным и, следовательно, более высокоорганизованным сопротивлением. Это приводит к значительному увеличению вязкости - молекулярная вязкость сменяется турбулентной.
Благодаря изменению внутреннего трения при переходе к турбулентному движению происходит и изменение профиля скорости течения. Распределение скорости, например, по параболическому закону (закону Пуазейля) при турбулентном течении в большей части сечения заменяется гораздо более сглаженным и равномерным распределением скорости.
Таким образом, при переходе к турбулентному движению между отдельными областями устанавливаются новые макроскопические - коллективные связи. Тем самым структура течения существенно усложняется.
В этой связи можно заключить, что основная задача теории турбулентности - выявление и описание структуры хаоса. Тем самым отводится на второй план точка зрения на турбулентное движение как хаотическое. На первый план выходит точка зрения, согласно которой переход к турбулентному движению представляется как процесс самоорганизации. Если расчеты, основанные на S-теореме, показывают, что степень хаотичности возрастает, то имеет место переход не к турбулентности, а к физическому хаосу.
Итак, на основе S-теоремы, установленной для процессов эволюции в пространстве управляющих параметров, показано, что стационарное турбулентное течение может быть более упорядоченным, более высокоорганизованным, чем ламинарное. Большую упорядоченность турбулентного движения можно, конечно, выявить и путем рассмотрения временной эволюции, например в  
замкнутой системе, переходя от начального неравновесного состояния к конечному равновесному. Согласно Н-теореме
энтропия при этом возрастает и, следовательно, имеет место не самоорганизация, а деградация более упорядоченного в начальный момент состояния (см. конец 1.1). Наличие деградации может быть зафиксировано по повышению температуры.
...
В заключение сделаем несколько замечаний.
Изложенный здесь материал иллюстрирует на примере турбулентного движения в несжимаемой жидкости роль и значение методов статистической теории открытых систем при описании самых сложных движений в макроскопических системах.
Во Введении уже было отмечено разнообразие турбулентных движений. Основной чертой турбулентного движения является наличие большого числа развитых макроскопических степеней свободы. Это означает, что основную роль здесь играют коллективные движения.  
Именно они определяют, в частности, эффективные кинетические коэффициенты, характеризующие перенос вещества,
импульса и энергии от одной области системы в другую.
...
Заключение
Напомним, что во Введении были выделены проблемы, которые мы считали основными на начальном этапе изложения современной статистической теории открытых систем. Перечислим их еще раз, но теперь уже с краткими резюме.
Первой была поставлена проблема установления и анализа критериев относительной степени упорядоченности состояний в открытых системах, позволяющих отличить порядок от хаоса. Была продемонстрирована, в частности, эффективность критерия, основанного на сопоставлении значений энтропии Больцмана-Гиббса-Шеннона, перенормированных к заданному значению средней эффективной энергии открытой системы.
Вторая проблема - выявление связи статистического и динамического описания сложных движений. При ее рассмотрении особо подчеркивалась конструктивная роль динамической неустойчивости движения. Динамическая неустойчивость из-за перемешивания - экспоненциальной расходимости близких в начальный момент траекторий - определяет неизбежность перехода от необозримо сложных микроскопических уравнений движения к уравнениям для макроскопических - коллективных характеристик системы. Именно благодаря использованию таких уравнений и открываются широкие возможности выявления структур порядка в открытых системах на фоне микроскопического хаоса.
В качестве отдельной была сформулирована проблема о роли флуктуаций. Флуктуации, с одной стороны, определяют интегралы столкновений, через которые в уравнения для макроскопических характеристик входит диссипация. Флуктуации, таким образом, ответственны за необратимость используемых кинетических уравнений. Это мелкомасштабные флуктуации. Их выделение неразрывно связано с определением ансамбля Гиббса в статистической теории неравновесных процессов. Именно они определяют степень неполноты задания микроскопических состояний систем ансамбля. Но не менее важна и роль крупномасштабных флуктуаций, которые в силу флуктуационно-диссипативных соотношений связаны с диссипативными характеристиками и, следовательно, с мелкомасштабными флуктуациями. Их учет позволяет подняться над уровнем приближения сплошной среды - приближения первых моментов, и, следовательно, увеличить информацию о системе - приблизить нас к полному описанию.
Крупномасштабные флуктуации были условно разделены на два класса: молекулярные и турбулентные. Молекулярные флуктуации определяют броуновское движение частиц разной породы. Наличие турбулентных флуктуаций, как мы видели, вызывает новые проблемы в теории броуновского движения в открытых системах.
В процессе изложения мы видели, сколь велика и разнообразна роль энтропии и производства энтропии. Развитие статистической теории открытых систем не только не умалило, но, напротив, подняло роль этих фундаментальных характеристик. Они были широко использованы, в частности, для оценки относительной степени упорядоченности неравновесных состояний в открытых системах. Их роль проявилась также и в другом.
На примере генератора Ван дер Поля уравнение баланса энтропии (Н-теорема) было использовано для анализа возможности перехода от описания в непрерывном времени к описанию в дискретном времени, которое неизбежно при использовании численных методов. Это позволило дать оценку максимального значения шага дискретного времени в зависимости от параметров системы, при котором еще не нарушаются фундаментальные свойства системы - сохраняется, например, устойчивость стационарного распределения. Это лишь один пример необходимости использования статистической теории открытых систем в вычислительной математике
Ю.Л. Климонтович. Турбулентное движение и структура хаоса. Новый подход к статистической теории открытых систем. М.: КомКнига. 2007г. (первая редакция 1990), 328с.
http://www.twirpx.com/file/947382/ 7.52Мб
Теория эволюции Дарвина основана на принципе естественного отбора. При этом эволюция может вести либо к деградации, либо представлять собой процесс самоорганизации, в ходе которого возникают более сложные и более совершенные структуры. Можно ли ожидать, что самоорганизация является единственным результатом эволюции? Ответ на него, естественно, отрицательный, так как ни в физических, ни даже в биологических системах не заложено внутреннее стремление к самоорганизации. Тем самым эволюция может вести и к деградации. Физическим примером служит эволюция газа к равновесному состоянию, которое согласно Больцману является наиболее хаотическим. Таким образом, самоорганизация - лишь один из возможных путей эволюции
Ю.Л. Климонтович. Критерии относительной степени упорядоченности открытых систем, УФН, 166:11 (1996), 1231-1243
http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=21205
Ю.Л. Климонтович. Статистическая теория открытых систем
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_231.htm
Турбулентность - несомненно один из наиболее интересных видов движения в макроскопических телах. Это движение является настолько сложным и настолько недостаточно изученный, что даже на вопрос: что такое турбулентность? - ответить нелегко...
Понятие хаос в повседневной жизни не имеет определенной меры. Однако в статистической физике, как мы знаем, есть функция, которая может служить мерой неопределенности, мерой степени хаотичности рассматриваемого движения. Этой функцией
является энтропия.
Энтропия максимальна для состояния равновесия. Это дает основание считать, что движение в состоянии равновесия является наиболее хаотичным, и сравнивать с ним степень хаотичности других движений.
В равновесном состоянии нет никакого упорядоченпого движения атомов: средняя скорость не зависит от времени и координат и в системе центра масс равна нулю.
Напротив, при ламинарном движении уже имеется макроскопическая структура, которая описывается функциями p(r, t), u(r, t), T(t, t) - первыми моментами соответствующих микроскопических функций. Хаотическое движение атомов при макроскопическом
(гидродинамическом) описании проявляется через малые флуктуации гидродинамических функций (§ 13 гл. 11). В соответствии с
теоремой Гиббса (§ 5 гл. 4) при ламинарном движении энтропия, а следовательно и степень хаотичности, меньше, чем в состоянии статистического равновесия.
Прп переходе к турбулентности структура течения существенно усложняется. Флуктуации - отклонения от осредненного движения - теперь уже не являются малыми, поэтому для описания движения надо знать большое количество (трудно даже указать какое) моментов тех же микроскопических функций...
Ю.Л. Климонтович. Статистическая физика. Наука, 1982,  610с.
http://www.twirpx.com/file/505997/ 9.8Мб
В Не-2 могут распространяться два вида волн с двумя различными скоростями, отличающимися друг от друга на один порядок. Первый вид волн -это обычный звук со скоростью распространения, равной 240 см\сек. Другой вид волн получил название второго звука, или тепловых волн. Скорость его распространения резко зависит от температуры и по порядку величины равна 20 м\сек.
Туманов К.А, Андроникашвили Э.Л. Развитие в советском союзе учения о сверхтекучести и сверхпроводимости. УФН 33 (12) (1947)
http://ufn.ru/ru/articles/1947/12/b/
Ю.Л. Климонтович. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы. Изд-во Наука, Главная редакция физико-математической литературы, М., 1975 (кнеобходима для построения последовательной теории турбулентных явлений)
http://www.twirpx.com/file/78277/ 5.4Мб
Ю.Л. Климонтович. Кинетическая теория электромагнитных процессов. М., Изд-во Наука, 1980, 377с.
http://www.twirpx.com/file/583435/ 4.7Мб
***
В физике понятия хаос, хаотическое движение являются фундаментальными, и вместе с тем недостаточно четко определенными. Действительно, хаотическим является движение атомов в любой системе, находящейся в состоянии теплового равновесия. Хаотическим является и движение броуновских частиц, т.е. малых, но макроскопических тел. При этом понятия теплового и хаотического движения оказываются синонимами. Так мы говорим о хаотических - тепловых - колебаниях заряда и тока в электрической цепи, находящейся в термостате, о хаотическом - тепловом движении электромагнитного излучения и т.д. Во всех этих случаях речь идет о движении в состоянии теплового равновесия. Однако понятия хаос, хаотическое движение широко используются для характеристики состояний, которые далеки от теплового равновесия, например для описания турбулентного движения. На вопрос Что такое турбулентность? ответить не просто. Разноречивы, в частности, мнения о том, является ли турбулентное движение более хаотичным (менее упорядоченным), чем ламинарное. Многим представляется почти очевидным, что переход от ламинарного течения к турбулентному есть переход от упорядоченного движения к хаотическому. - Долгое время турбулентность отождествлялась с хаосом или шумом. Сегодня мы знаем, что это не так. Хотя в макроскопическом масштабе турбулентное течение кажется совершенно беспорядочным, или хаотическим, в микроскопическом масштабе оно высоко организованно. Множество пространственных и временных масштабов, на которых разыгрывается турбулентность, соответствует когерентному поведению миллионов и миллионов молекул. С этой точки зрения переход от ламинарного течения к турбулентности является процессом самоорганизации. Часть энергии системы, которая в ламинарном течении находилась в тепловом движении молекул, переходит в макроскопическое организованное движение (с.195-196. Пригожин, Стенгерс. Порядок из хаоса - http://padabum.com/d.php?id=6015 )...
Рассмотрим, к примеру, движение жидкости по трубе, которое обусловлено перепадом давления на концах трубы (градиентом давления). Примем за исходное состояние неподвижную (в гидродинамическом смысле) жидкость, т.е. предположим, что перепад давления равен нулю. В неподвижной жидкости нет выделенных макроскопических степеней свободы - нет макроскопической структуры движения (поля скоростей). Имеется лишь тепловое - хаотическое - движение атомов. Например, при стационарном ламинарном течении несжимаемой жидкости на фоне теплового движения атомов возникает макроскопическая структура. Она определяется пространственным распределением средней скорости течения - профилем скорости. При гидродинамическом уровне описания тепловое движение проявляется лишь в наличии малых гидродинамических флуктуации. При увеличении разности давлений, т.е. по мере приближения числа Рейнольдса к критическому значению, интенсивность гидродинамических флуктуаций, а также время и длина корреляции возрастают. Это - предвестник перестройки движения и изменения макроскопической структуры течения, в результате которой при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса и возникает турбулентное движение. Микроскопический (молекулярный) механизм переноса импульса сменяется макроскопическим. Система переходит от индивидуального (молекулярного) сопротивления к организованному (коллективному) сопротивлению, вследствие чего закон сопротивления изменяется. Турбулентное движение характеризуется большим числом коллективных степеней свободы. Оно чрезвычайно сложно, но сама по себе сложность движения еще не достаточна для того, чтобы его можно было считать хаотическим (разумеется, если не сводить все к тавтологии, определяя термины турбулентность и хаос как синонимы). Подробный анализ показывает, что турбулентные движения очень разнообразны и что некоторые из них можно интерпретировать как очень сложные пространственно-временные структуры, возникающие в открытых системах из физического хаоса.
Общее понятие хаоса, как, впрочем, и понятие хаоса в повседневной жизни, лишено определенной количественной меры. По этой причине на таком уровне зачастую трудно определить, какое из рассматриваемых состояний системы является более хаотическим или, напротив, более упорядоченным. Здесь в большей мере приходится полагаться на интуицию, чем на расчет. Не более определенным во многих случаях является и понятие хаоса в физике, поскольку хаотическим называют и тепловое движение в равновесном состоянии, и существенно неравновесное турбулентное состояние. Необходима, следовательно, теория, позволяющая количественно оценивать степень упорядоченности различных состояний в открытых системах, т.е. степень упорядоченности структур, возникающих из хаоса. Она, разумеется, должна базироваться на современной статистической теории неравновесных процессов. Спектр систем, для описания которых необходима количественная оценка степени упорядоченности различных состояний, очень широк: от простейших систем до Вселенной. Изначальным может служить физический вакуум, который обладает максимально возможной степенью хаотичности и из которого при наличии управляющих параметров в открытых системах возникают структуры.
В.И. Аршинов, Ю.Л. Климонтович, Ю.В. Сачков. Естествознание и развитие: Диалог с прошлым, настоящим и будущим (послесловие к книге Пригожин, Стенгерс. Порядок из хаоса. с.292-301)
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_169.htm
совокупность основных черт турбулентного движения:
1. Турбулентное движение - неравновесный процесс в диссипативной сплошной среде.
2. Развитое турбулентное движение характеризуется большим числом коллективных степеней свободы N(turbo) >> 1.
3. Переход от ламинарного течения к турбулентному сопровождается уменьшением симметрии и может рассматриваться как неравновесный фазовый переход второго рода. Критической температуре отвечает критическое значение числа Рейнольдса Re(cr), а роль параметра порядка играет тензор напряжений Рейнольдса.
4. Турбулентное движение есть следствие неустойчивости ламинарного движения или, иными словами, следствие динамической неустойчивости микроскопических характеристик. В этом смысле динамическая неустойчивость ламинарного течения играет конструктивную, положительную роль. Из-за динамической неустойчивости - сильной чувствительности к малым изменениям начальных условий - турбулентное движение на динамическом уровне описания является практически непредсказуемым.
5. Развитие турбулентного движения представляет собой пример процесса самоорганизации в открытой системе (с.202)
Ю.Л. Климонтович. Введение в физику открытых систем. М.: Янус-К. 2002. 284с.
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_414.htm
http://www.twirpx.com/file/463530/ 11Мб
Когда говорится о самоорганизации, то имеется в виду процесс, приводящий к более сложным и более организованным структурам. Можно тогда спросить: является ли любой процесс эволюции процессом самоорганизации? Ответ, естественно, отрицательный, поскольку внутреннее стремление к самоорганизации не является общим свойством ни физических, ни биологических систем. Эволюция может вести и к деградации. Физическим примером служит переход к равновесному состоянию, которое согласно Больцману и Гиббсу является наиболее хаотическим. Таким образом, самоорганизация - лишь один из возможных путей эволюции
...Весьма существенны также следующие замечания. Кинетическая теория (статистическая теория неравновесных процессов) строится, как правило, без использования основных идей динамической теории, понятий динамического хаоса, K-энтропии, перемешивания. Эти понятия могут, однако, пролить свет на причины необратимости. Первый шаг в этом направлении был сделан
Н.С. Крыловым (1950). Динамическая неустойчивость движения атомов в газе Больцмана ведет к перемешиванию и, таким образом, открывает путь для перехода от обратимых уравнений механики Гамильтона к необратимому кинетическому уравнению Больцмана. В этом проявляется конструктивная роль динамической неустойчивости движения атомов при построении статистической теории неравновесных процессов в открытых системах
Ю.Л. Климонтович. рецензия к книге К. Бека и Ф. Шлегля: Термодинамика хаотических систем, УФН, 164:7 (1994), 783-784

Предисловие автора При написании этих очерков автор ставил перед собой две задачи. Первая - привести воспоминания об ученых, которые внесли существенный вклад в развитие науки и, в то же время, сыграли важную, а в ряде случаев и определящую, роль в жизни автора этих заметок. Таким образом, это отнюдь не биографии ученых, а именно штрихи к их портретам. Это - свидетельства очевидца описываемых событий, что и определяет интерес заметок как для студентов, изучающих историю физики, так и для широкого круга специалистов разного профиля. Вторая задача - показать на примерах дискуссионных вопросов Статистической физики сложность взаимоотношений ученых и научных школ...
Настоящий сборник включает в себя очерки (так называет их сам автор), которые были написаны Ю.Л. Климонтовичем буквально перед его кончиной; они подписаны 3-го октября 2002 года, а в ноябре автора уже не стало
Ю.Л. Климонтович. Штрихи к портретам ученых. Дискуссионные вопросы статистической физики. - М.: Янус-К, 2005. 204с.
http://www.twirpx.com/file/588468/ 3.7Мб
Деградация и самоорганизация (из работ Н. Винера, Ю.Л. Климонтовича, Б.Б. Кадомцева)
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_139.htm  
Геометрия и физика фракталов
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_144.htm
Ю.Л. Климонтович. Степенные и логарифмические законы. Фликкер-шум
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_165.htm

ТурБулентность бессознательного
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_747.htm

  


СТАТИСТИКА