Самоорганизация и неравновесные
процессы в физике, химии и биологии
 Мысли | Доклады | Самоорганизация 
  на первую страницу НОВОСТИ | ССЫЛКИ   

Л.С. Понтрягин. Из глубины разума
от 10.04.07
  
Мысли


Учатхья - свет, а неучатхья - тьма Да придет (к нам) быстро ранним утром (бог,) богатый даром вИдения!

Пусть речь, словно вестник, странствует между двумя мирами! - РигВеда I, 173.3

РигВеда I, 164. Гимн-загадка

Группа гимнов I, 140-164 приписывается Диргхатамаса (dirghatamas - букв. погруженный в глубокий мрак, т.е. слепой), сына Учатхьи (aucathya)
Знаменитый гимн представляет собой собрание так называемых брахмодья (brahmodya) - аллегорий и загадок о происхождении вселенной, об удивительных явлениях природы, о времени, богах, человеческой жизни, ритуале, поэтической речи и пр. Отгадки, как правило, не даются. Вопросы оставляются без ответа. Аллегории туманны и допускают различные толкования. Хотя толкованию этого гимна посвящена целая литература: от Саяны до современных работ, многое в его содержании остается неясным. Заслуживает внимание концепция Н. Брауна, который считает, что гимн - не случайное собрание загадок, а связанное изложение риши Диргхатамасом своего вИдения

6 Незрячий - зрячих провидцев об этом
Я спрашиваю, несведущий - чтобы ведать.
Что ж это за Одно в виде нерожденного, - (Одно - ekam - В поздних спекулятивных гимнах РВ нередко выступает как первопричина, из которой, как из зародыша, развивается вселенная (ср. X,129.2)
Который установил порознь эти шесть пространств? - (шесть пространств? - Три неба и три земли)

39-42 Да будешь ты счастлива...- Возвеличение божественной Речи, принимающей различные облики

39 Кто не знает того слога гимна
На высшем небе, на котором боги все восседают,
Что же он поделает с гимном?
А кто его знает, те сидят (здесь) вместе.

40 Да будешь ты счастлива, пасясь на тучном пастбище! - (Обращение к божественной Речи в образе дойной коровы)
Да будем счастливы также и мы!
Ешь траву постоянно, о невредимая!
Пей чистую воду, приходя (на водопой)!

41 Буйволица замычала, создавая потоки воды,  - (Наложение друг на друга образов буйволицы; грозовой тучи, из которой хлынул дождь; божественной Речи)
Став одноногой, двуногой, четырехногой,
Восьминогой, девятиногой,
Тысячесложной на высшем небе.

42 Из нее моря вытекают. - (Из нее...- т.е, из божественной Речи...вытекает непреходящее - ksaraty aksаram - Звукопись, содержащая намек на слово слог - aksаra)
Этим живут четыре стороны света.
Оттуда вытекает непреходящее.
Им живет все.

45 На четыре четверти размерена речь.
Их знают брахманы, которые мудры.
Три тайно сложенные (четверти) они не пускают в ход.
На четвертой (четверти) речи говорят люди.

Атхарваведа IX,10.21

21 Вот корова замычала (gаur in mimaya), создавая потоки воды (Наложение друг на друга образов коровы и грозовой тучи, из которой хлынул дождь).
Она одноногая, двуногая, четырехногая.
Она стала восьминогой, девятиногой,
С тысячей слогов, множеством существований (bhuvanasya panktim - слово pankti - означает: число пять, группа из пяти; толпа, множество).
Из нее моря вытекают.

Атхарваведа XIII,1.42

42 Одноногая, двуногая она, четырехногая.
Став восьминогой, девятиногой,
(Она) - пятичастный поэтический размер мироздания
из тысячи слогов. Из нее моря вытекают

РигВеда VIII, 100 К Индре и Ваю

10 Когда Речь, говоря непонятные (слова)
Повелительница богов опустилась сладкозвучная,
Она дала надоить из себя в четыре (струи) питательную силу (и) молоко.
Куда же пошла ее основная часть?

11 Богиню Речь породили боги.
На ней говорят животные всех обликов.
Эта наша сладкозвучная дойная корова Речь,
Доящаяся отрадой, питательной силой, пусть придет к нам, прекрасно восхваленная!

РигВеда. Мандалы I-X. перевод Т.Я. Елизаренковой
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_863.htm
Атхарваведа (Шаунака). Т.1-3. перевод Т.Я. Елизаренковой
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_605.htm
Богиня Священной Речи - Вач (Бхарати)
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_826.htm

RP^1 "= S^1
CP^1 "= S^2
HP^1 "= S^4
OP^1 "= S^8
...
PSL(2;R) "= SO(2;1)
PSL(2;C) "= SO(3;1)
PSL(2;H) "= SO(6;1)
PSL(2;O) "= SO(9;1)

***
Большой труд, приводящий в результате к созданию множества ассоциаций, - вот основа математического творчества
Занятия 1960
Насколько помню, в 1935 году я начал писать свою первую книгу Непрерывные группы, в которой решил изложить свои результаты по топологическим группам, а также хорошо известные результаты по группам Ли. Их я тщательно переработал для семинаров и лекций в Московском университете.
Когда начинал писать книгу, я не представлял себе, какая это будет огромная работа.
Она продолжалась два года, и если бы я предвидел её размеры, то, возможно, не решился бы на такой труд.
Писание осуществлялось следующим образом: в течение недели я сам писал на машинке страниц 30, пропуская места для формул, а в воскресенье приходила одна моя знакомая и вписывала формулы, которые я должен был помнить. Это, конечно, была огромная нагрузка на память.
...После того как я написал уже значительный кусок книги и стал продвигаться дальше, мне пришлось переписывать всё начало заново. Здесь я столкнулся с той трудностью, которая встречается нередко при писании книги. Она заключается в том, что когда вы доходите, например, до пятой главы, то вдруг обнаруживается, что первая глава написана не так, как это бы нужно для пятой, и приходится всё переделывать заново. Некоторые авторы пытаются приспособить пятую главу к тому, что было написано в первой, но я менял начало и добивался такого изложения, которое казалось мне совершенным. Книга была закончена в 1937 году, я сдал её в издательство.
...На основе нескольких своих лекционных курсов я составил монографию Непрерывные группы, которая была опубликована в 1938г. Второе, гораздо более обширное, издание книги вышло в 1954г.
Настоящее, третье, издание отличается от второго очень мало - только исправлением одной неточности, допущенной в седьмой главе второго издания, что повлекло некоторые незначительные изменения десятой главы.

Уже в этом параграфе (§ 26. Классические непрерывные тела) будет доказана теорема Фробениуса, утверждающая, что каждое тело, являющееся конечным расширением поля D1 действительных чисел, или совпадает с D1, или изоморфно полю D2 комплексных чисел или телу D4 кватернионов...мы придем к выводу, что всякое связное локально бикомпактное тело изоморфно или полю действительных чисел, или полю комплексных чисел, или телу кватернионов.
Л.С. Понтрягин. Непрерывные группы. Наука. Третье из-ие. 1973
http://math-portal.ru/topology/1592-nepreryvnye-gruppy-pontryagin-ls.html
http://www.twirpx.com/file/386625/
Рецензируемая книга удостоена Сталинской премии и принадлежит к числу тех работ, появление которых отмечает собою рождение новых и крупных дисциплин. Со времени своего выхода в свет (советское издание 1938г., английский перевод в С.Ш.А. 1939г.) она оказала и продолжает оказывать сильное и плодотворное влияние на самые широкие круги математиков. Благодаря чрезвычайной ясности и простоте изложения она получила самое широкое распространение и среди студенчества и стала настольной книгой многих тысяч лиц...Трудно переоценить значение этой книги. Она подвела итог всему предыдущему развитию данной науки и стала отправным пунктом всего дальнейшего развития
А.И. Мальцев. - Л.С. Понтрягин. Непрерывные группы. Изв. АН СССР. Сер. матем., 5:6 (1941), 445-447
http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=26552
В конце книги формулируется теорема Ковальского, описывающая до некоторой степени любую систему величин, в которой
имеются алгебраические операции и предельный переход...§ 24. О структуре несвязных локально-компактных топологических тел. В то время как локально компактные связные тела полностью изучены, о несвязных локально компактных телах я могу привести здесь теорему Ковальского, доказанную им в 1953 году.
Теорема 6. Локально компактнее несвязное тело L непременно всюду разрывно, то есть не содержит связных
подмножеств и могут иметься два взаимно исключающих случая:
a) тело L имеет характеристику нуль, и тогда в нем содержится поле КР=К р-адических чисел;
b) тело L имеет характеристику р, и тогда в нем содержится поле Kpt - К рядов относительно некоторого t.
В обеих случаях элементы поля К перестановочны по умножению с элементами тела L и имеется конечный линейный базис тела L над полем К.
Л.С. Понтрягин. Обобщения чисел. М.: Наука, 1986. 120с.
http://www.math.ru/lib/book/djvu/bib-kvant/pontrjagin.djvu
...Раньше я писал все свои книги, научные статьи на пишущей машинке. Это загружало память. Приходилось оставлять места для формул и вписывать их потом под мою диктовку.
...В детстве и юности мне читала беллетристику мать, а также и другие люди. Теперь читает жена. Кроме того, я нашёл новый усовершенствованный способ чтения. Это - использование магнитофона. Кто-нибудь из моих помощников начитывает мне беллетристику на магнитофонную пленку, а потом в удобное для меня время я слушаю. Сам записываю на магнитофон пьесы, передающиеся по радио. Их тоже можно перечитать в удобное для меня время. Магнитофон усовершенствовал мою жизнь. Я имею несколько магнитофонов. Некоторые из них уже очень старые: пятидесятых и начала шестидесятых годов

Здесь всплывает на поверхность важнейший для занятия математикой вопрос. Именно, вопрос о выборе тематики. Вопрос о том, чем следует заниматься. Вопрос этот для математиков, быть может, более труден, чем для специалистов других областей знаний. Математика возникла как наука чисто прикладная, и в настоящее время её основной целью является изучение окружающей нас материальной действительности на пользу человечества. С другой стороны, в развитии математики есть своя логика, которая часто уводит в сторону от прикладного пути. Создаются целые теории, не имеющие отношения к приложениям, но чрезвычайно красивые в своём роде. Эти математические красоты доступны только математикам и поэтому не могут быть оправданием для создания таких теорий.
Но всё же теории, не имеющие приложения, а имеющие большую внутреннюю стройность, нельзя считать незаконнорождёнными и отвергать. Они составляют внутреннюю ткань всей математики, и их иссечение могло бы нарушить её целостность. Кроме того, известны случаи, когда первоначально лишённые всяких приложений понятия находят в дальнейшем свои приложения. Примером могут служить конические сечения. Я лично считаю, что при занятиях математикой часто следует обращаться к первоисточникам, т.е. к её приложениям. Это вносит свежую струю в развитие математики, так как из глубины разума невозможно извлечь ничего столь значительного и интересного, что можно извлечь из прикладных задач. Но всё же, руководствуясь соображениями приложений, хочется выбирать такие математические проблемы, которые сами по себе, как математические, интересны. Такое сделать нелегко, но всё же иногда удаётся.
Существует, однако, совершенно другой подход к математической проблематике. Это стремление решить знаменитые проблемы, т.е. такие, которые давно поставлены, но не поддаются решению. Прекрасными примерами таких проблем являются проблема Гольдбаха и великая теорема Ферма. Но такой подход кажется мне уж очень спортивным, а ведь наука не спорт. Её главной целью является подчинение людям окружающей материальной действительности с тем, чтобы использовать её для жизни людей. Некоторые считают, что, решая трудные проблемы, математики совершенствуют свой аппарат для того, чтобы в дальнейшем его можно было использовать по прямому назначению. Но я полагаю, что лучше уж совершенствовать свой аппарат, употребляя его сразу по прямому назначению для решения сколько-нибудь прилагаемых к жизни задач. Столь же безосновательным мне кажется утверждение, что, играя в шахматы, люди совершенствуют свои умственные способности. Я считаю, что игра в шахматы скорее изнуряет умственные способности. Лучше уж совершенствовать их на чём-то нужном.
При попытке объяснить процесс математического творчества я буду исходить из одного высказывания Пуанкаре, смысл которого состоит в следующем. Всякое, даже очень сложное математическое построение состоит из очень простых логических переходов, каждый из которых не представляет никакой трудности при понимании. Сложное переплетение всех этих простых переходов представляет собой трудную для понимания конструкцию, ведущую к результату.
Таким образом, сложное математическое построение представляет собой как бы логическое кружево из мелких стежков очень простой структуры. На одном конце этого сложного куска кружев находится предпосылка, а на другом - результат. Каждый стежок, составляющий кусок кружев, очень прост. Всё в целом сплетение представляется очень сложным. Для понимания его требуется большой опыт и одарённость математика. Процесс математического творчества заключается в сплетении этого сложного логического куска, на одном конце которого находится предпосылка, а на другом - научный результат.
Как же математик выплетает то сложное кружево, которое ведёт к желанной цели? Для этого он, по моему представлению, намечает сперва узловые точки будущего куска. Для будущего сложного сплетения следует удачно наметить его узловые точки. После того, как эти узловые точки будут намечены, заполнить оставшиеся пустоты будет легче, чем построить кружево в целом. Для простоты будем считать, что всё сложное сплетение, ведущее от предпосылки к результату, представляет собой последовательность логических шагов, которую нужно пройти.
Таким образом, узловые моменты построения состоят из промежуточных утверждений, причём каждое следующее отстоит от предыдущего на некоторое число мелких логических переходов. Если такая последовательность этапов уже намечена, то переход от каждого к следующему становится делом более простым и более видимым. Математик намечает эти промежуточные результаты, пользуясь своим опытом и ассоциативной памятью, позволяющей ему по аналогии улавливать сходство между различными математическими утверждениями и обретать веру без всякой уверенности в том, что переход от каждого этапа к следующему возможен. Если намеченные этапы выбраны удачно и ведут действительно к цели, то потом удаётся восстановить постепенно отрезки всего пути.
Такова, по моему мнению, грубая схема математического творческого мышления. Для проведения описанного построения цепочки производится огромное число неудачных проб. Талант заключается в том, чтобы быстро оценить ситуацию, т.е. усмотреть, где находится правильный, а где ложный путь. Среди множества неудачных попыток вдруг обнаруживается и удачная. Это называют иногда озарением. В действительности же это плод огромного труда и отбора из множества негодных путей правильного пути.
Пуанкаре считает, что нахождение правильного пути является плодом длительной подсознательной деятельности. Я не могу с этим согласиться, во всяком случае такое предположение не обязательно. В качестве яркого примера он приводит случай, когда внезапно был озарён догадкой о том, что группа, связанная с автоморфной функцией, есть та же самая группа, что имеет место в неевклидовой геометрии.
На мой взгляд, имело место другое. В его уме были представления об обеих группах. Первая группа, связанная с автоморфной функцией, которую он искал, и вторая лежала в голове готовая - это группа преобразований в плоскости Лобачевского. Догадка или переход заключался в том, что группы эти одинаковы.
Пуанкаре сразу уверовал в это и считал это плодом длительной подсознательной работы. В действительности же утверждение потребовало дальнейшей проверки и оказалось правильным. Оно, вероятно, было одним из многих предположений, которые он делал и которые оказывались неправильными. Его гений заключался в том, что он быстро отметал неправильные пути и быстро делал всё новые и новые попытки, прежде чем попал на правильное решение вопроса.
Мне кажется, не следует преувеличивать активную роль подсознания в человеческом мышлении. Подсознанию я отвёл бы роль склада, в котором хранятся накопленные человеком представления, т.е. роль пассивной памяти. Может ли этот склад внезапно выбросить на поверхность сознания без запроса последнего какое-то представление? Я пытался выяснить этот вопрос с помощью наблюдений. Много раз, обнаружив, что в моём сознании появился какой-то новый образ, я старался найти объяснение этому проявлению и всегда обнаруживал, что между тем предметом, о котором я сознательно думал, и вновь появившимся существует вполне сознательная цепочка промежуточных представлений, каждое следующее из которых связано с предыдущим близкой ассоциацией.
Все эти ассоциации можно было припомнить, так как они находились в моём сознании, а вовсе не в подсознании. Последний, конечный пункт этой цепочки не был, таким образом, выброшен спонтанно моим складом, а появился в результате ассоциативных переходов от одного звена к другому. Мы с женой очень часто замечаем, что у нас одновременно из подсознания всплывало одно и то же представление, хотя о нём мы и не говорили. Но нам всегда удавалось установить ту цепочку вполне сознательных переходных ассоциаций, которая вела к новому объекту от того, который был предметом нашего сознательного внимания в данный момент. Таким образом, исключалась и возможность передачи на расстоянии мысли от одного из нас к другому. Цепочка ассоциаций, ведшая к новому предмету мышления, была одинаковой, поскольку мы привыкли одинаково думать.
С другой стороны, я замечал, что при активном занятии математикой первая мысль после сна, появлявшаяся в моей голове, являлась продолжением той, с которой я засыпал. Точно так же не ясно, как возникают образы сновидений. Таким образом, нельзя утверждать, что каждый предмет мышления возникает в результате внешнего воздействия.
Я думаю, однако, что внезапно возникшее, по мнению Пуанкаре, в его уме представление о совпадении групп автоморфных преобразований и групп преобразований плоскости Лобачевского в действительности появилось не внезапно, а было вызвано цепочкой ассоциаций, исходным пунктом которой было внешнее впечатление, быть может, ручка омнибуса, за которую он держался, сходя со ступенек, или те же самые ступеньки. Какова была цепочка, ведущая от них или ручки к группам, сказать невозможно, но думаю, что она была.
К роли подсознательного мышления относится и вопрос о том, что такое математическая интуиция. Под ней обычно понимают способность человека прозревать истину или правильный путь решения задачи. Я же думаю, что интуиция представляет собой в какой-то степени автоматизированный опыт мышления, накопленный в результате большой деятельности. Некоторые отдалённо связанные между собой математические представления уже настолько хорошо проассоциированы в голове человека между собой, что переход от одного к другому не требует цепочки коротеньких ассоциаций, а совершается одним скачком. Возможность такого скачка является результатом опыта математического мышления. Большой труд, приводящий в результате к созданию множества ассоциаций, - вот основа математического творчества.
Занимаясь, математик не совершает сложного пути мелких ассоциаций, а сразу делает как бы прыжки от одного представления к другому, которое связано у него ассоциациями, вызывая одно другое. По себе я знаю, что, обладая довольно умеренной памятью, нужной для таких вещей, как, например, запоминание стихов, изучение иностранных языков, я обладаю исключительно хорошей ассоциативной памятью, которая даёт мне возможность заниматься математикой.
Л.С. Понтрягин. Жизнеописание Льва Семеновича Понтрягина, математика, составленное им самим. Рождения 1908г., Москва. Мне семьдесят пять лет...
И.Р. Шафаревич. Так сделайте невозможное! К 80-летию Л.С.Понтрягина. - Советская Россия. 16.4.1989
И.Р. Шафаревич. Понтрягин о себе и мои мысли о нём. - Завтра. 6.10.1998

http://www.guseynov.lv/Biography_of_L_S_Pontryagin.pdf
http://www.pseudology.org/science/Pontryagin/7.htm
Л.С. Понтрягин. Избранные научные труды. Том 1. М.: Глав. ред. физ-мат литер, 1988. 734с.
http://www.twirpx.com/file/709064/ 7.33Мб
Д. Помните ли Вы тему Вашей первой курсовой работы?
А. Это была учебная работа (ведь тогда курсовые начинали писать на 2 курсе) - математическое описание работы релаксационного генератора колебаний с неоновой лампой. О нём говорилось в классической книге Теории колебаний А.А. Андронова и С.Э. Хайкина (шёпотом передавали, что у этой книги был и третий автор), где рассматривается получающееся в пределе при нулевом значении некоего малого параметра разрывное движение. Связь этого предельного объекта с тем, что происходит до перехода к пределу, подробнее освещается в известной книге Дж.Стокера - Нелинейные колебания в механических и электрических системах. Её русский перевод появился в 1953 году, но я всерьёз ознакомился с ним позднее, когда в данном вопросе уже разобрался сам. Я упоминаю о книге Стокера просто как о свидетельстве того, что соответствующий вопрос был изучен и моя работа могла быть только учебной.
Подобные вопросы относятся к теории сингулярных возмущений. В данном случае сингулярность состоит в том, что малый параметр является множителем при производной. Как раз перед этим Л.С. и Е.Ф. выполнили важную работу об асимптотике периодического решения, близкого к разрывному (до них существенные результаты в важном частном случае получили Ж. Хаар и А.А. Дородницын). Как я подозреваю, давая мне эту тему Л.С. имел в виду, что я в дальнейшем буду какое-то время ею заниматься
Д.В. Аносов. Мехматяне вспоминают. М. 2008
http://www.math.ru/lib/files/pdf/mehmat/mm2.pdf

Лев Семёнович Понтрягин. Теорема двойственности и топологическая алгебра
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_322.htm
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_323.htm
Принцип двойственности Хлебникова
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_420.htm
Куда же спряталась самая свободная алгебра?
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_179.htm
Куда же спряталась самая свободная геометрия?
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_303.htm

X, 72. К богам

Согласно индийской традиции, автором гимнов X, 71 и X, 72 является сам бог молитвы Брихаспати. Тема - боги (по анукрамани, devah). Размер - ануштубх. Темой данного гимна является, собственно, космогония. В РВ немного космогонических гимнов. Они принадлежат к наиболее позднему слою этого памятника - мандале X. Наиболее распространенная точка зрения на этот гимн состоит в том, что это - конгломерат противоречивых взглядов на космогонию без какой-либо попытки соотнесения их друг с другом (Ольденберг, Гельднер, Рену, Донигер ОФлаэрти). Тиме считает этот гимн отражением своего рода философского спора между участниками, придерживающимися разных взглядов. Новую оригинальную трактовку этого гимна дает Х. Фальк 1994г. В этом гимне Фальк видит единство и формы, и содержания. Формально гимн построен так, что в каждом последующем стихе подхватывается и разрабатывается слово или выражение из предыдущего, а самый последний стих перекликается с первым. Теогония, по Фальку, предстает здесь как единая система взглядов: бытие sat возникает из небытия asat. В конце процесса творения создается солнце, от которого происходят многие поколения богов и людей. Адити порождает нечто безжизненное - Мартанду, боги же приводят его в действие с тем, чтобы он жил и умирал
3d…от (существа) с ногами, простертыми кверху tad uttanapadas pari. Фальк отождествляет его с Пурушей - космическим гигантом X, 90 или/и с космическим перевернутым деревом с корнями кверху (I, 24, 7) и видит в стихе 3 парадокс: от sat рождаются стороны света, от сторон света - sat
4c-d…От Адити…от Дакши…Ср. тот же тип отношений между Пурушей и Вирадж в X, 90, 5
7а…как Яти (yatayo yatha)…- Слово yati - не имеет точно установленной этимологии: его связывают с корнем yat - выстраивать в правильном порядке, и с корнем yam - удерживать, править. Отсюда проблематичность его значения во многих контекстах. Бесспорным является значение nom. pr. - название некоего мифического племени, связанного с Бхригу
8d…Мартанда - martanda. По словарю Бетлинга, это значит птица, птица на небе. Майрхофер дает значение последний сын Адити. Фальк настаивает на том, что это плацента. В данном контексте (стихи 8-9) это имя обозначает солнце на небе, которое восходит и заходит, т.е. возрождается и умирает

1 Сейчас мы хотим провозгласить
С воодушевлением рождения богов
В виде произносимых гимнов -
Чтобы увидели (это) в будущем поколении.

2 Брахманаспати их
Выплавил, как кузнец.
В первом поколении богов
Из небытия бытие родилось.

3 В первом поколении богов
Из небытия бытие родилось.
Следом за ним стороны света родились.
Это (бытие родилось) от (существа) с ногами, простертыми кверху.

4 Земля родилась от (существа) с ногами, простертыми кверху.
От земли родились стороны света.
От Адити родился Дакша,
От Дакши же Адити.

5 Ведь (это) Адити родилась,
О Дакша, которая дочь твоя.
Вслед за ней родились боги,
Счастливые, бессмертию сродни.

6 Когда, о боги, там в воде
Вы стояли, крепко держась друг за другу,
То от вас, как от танцующих,
Исходила густая пыль.

7 Когда, о боги, как Яти,
Вы сделали набухшими (все) миры,
То спрятанное в море
Солнце вы извлекли наружу.

8 Восьмеро сыновей у Адити,
Которые рождены из (ее) тела.
С семерыми она присоединилась к богам,
Мартанду отбросила прочь.

9 С семерыми сыновьями Адити
Присоединилась к первому поколению.
К потомству, как и к смерти,
Она снова привела Мартанду.
Освобождение Индрой коров из пещеры Вала
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_976.htm

РигВеда II, 27. К Адитъям

1 Эти песни, плавающие в жире, языком
Я приношу в жертву Адитьям, издревле царям.
Да услышит нас Митра, Арьяман, Бхага,
Рожденный силой Варуна, Дакша, Анша!

2 Этому моему восхвалению пусть радуются сегодня
Единодушные Митра, Арьяман, Варуна -
Сверкающие Адитьи, очищенные, как потоки (сомы),
Без кривизны, без упрека, без вреда!

3 Эти Адитьи, широкие, глубокие,
Не поддающиеся обману (и) стремящиеся обмануть, с множеством глаз видят кривое и прямое внутри.
Все, даже самые дальние (предметы) - вблизи от (этих) царей.

4 Адитьи поддерживают (все) движущееся (и) неподвижное.
(Они -) боги, пастухи всего мироздания,
С далеко простирающейся мыслью, охраняющие мир асуров,
Соблюдающие (вселенский) закон, наказывающие за вину.

5 Хочу познать, о Адитьи, эту вашу поддержку,
Которая особенно утешительна в опасности, о Арьяман.
Под вашим предводительством, о Митра-Варуна,
Я хотел бы объехать трудности, как ямы.

6 Ведь ваш путь легко проходим, о Арьяман (и) Митра,
Он без шипов (и) прям, о Варуна.
Наставьте же на нем, о Адитьи!
Даруйте нам вашу труднопробиваемую защиту!

7 Адити, у которой сыновья - цари, (и) Арьяман да переправят нас
Через враждебные действия легкопроходимыми (путями)!
Да будем мы с многими мужами, невредимые,
Под высокой защитой Митры (и) Варуны!

8 Они несут три земли и три неба.
Внутри у них - три обета при жертвоприношении.
(Вселенским) законом велико ваше величие, о Адитьи,
Оно (нам) дорого, о Арьяман, Варуна, Митра.

9 Они поддерживают три светлых небесных пространства,
(Они,) золотистые, сверкающие, очищенные, как потоки (сомы),
Не дремлющие, не смыкающие глаз, не поддающиеся обману,
Чья хвала далеко раздается для правого смертного.

10 Ты Варуна - царь для всех,
И для тех, кто боги, о Асура, и для тех, кто смертные.
Даруй нам увидеть сто осеней!
Мы хотим достигнуть хорошо установленных, прежних жизненных сроков!

11 Не различаю я ни справа, ни слева,
Ни спереди, ни сзади, о Адитьи.
И в неразумии, и в мудрости, о Васу,
Пусть достигну я света, исключающего страх, ведомый вами!

12 Кто почитал царей, праведных вождей,
И кого они усиливают постоянным процветанием,
Тот едет богатым, первым на колеснице,
Он прославлен на жертвенных собраниях как раздающий богатство.

13 Светлый, не поддающийся обману, он живет
У вод с хорошими пастбищами, достигнув старости, имея прекрасных сыновей.
Никогда не убьют ни изблизи, ни издалека
Того, кто находится под водительством Адитьев.

14 О Адити, Митра, Варуна, простите,
Если мы совершили против вас какой-нибудь грех!
О Индра, я хочу достигнуть широкого света, исключающего страх!
Да не погубит нас долгий мрак!

15 Для него оба обращенных друг к другу (мира) набухают
От дождя с неба. Он зовется счастливым, процветающим.
Завоевывая оба места для жилья, идет он на битвы.
К нему благосклонны обе стороны!

16 Хитрости, которые у вас для обидчика, о достойные жертв,
Силки, о Адитьи, для мошенника, которые (вы) поставили, -
Я хотел бы миновать их, как конник на колеснице!
Да будем мы невредимы под (вашей) широкой защитой!

17 Не хотел бы я, о Варуна, испытывать недостаток
В милом, щедром дарителе, в друге, много дающем!
Не хотел бы я лишиться, о царь, легко управляемого богатства!
Мы хотим провозгласить жертвенную раздачу, (чтобы иметь) прекрасных мужей!

РигВеда IX, 114. К Соме

1 Кто последовал за формами
Очищающегося сока сома,
О том говорят так: (Будет) с хорошим потомством!,
Кто, о сома, посвятил тебе (свою) мысль.
Для Индры, о капля, растекайся вокруг!

2 О риши, усиливающий хвалебные песни
Прославлениями создателей стихов, о Кашьяпа,
Поклоняйся соме-царю,
Кто родился как господин растений!
Для Индры, о капля, растекайся вокруг!

3 (Есть) семь сторон света с разными солнцами,
Семь жрецов-хотаров,
Боги Адитьи, которых семеро, -
(Всеми) ими, о сома, защити нас!
Для Индры, о капля, растекайся вокруг!

4 Возлияние, которое приготовлено для тебя, о царь,
Им, о сома, защити нас!
Да не одолеет нас носитель зла
И не причинит нам какой-нибудь вред!
Для Индры, о капля, растекайся вокруг!

  


СТАТИСТИКА