Самоорганизация и неравновесные
процессы в физике, химии и биологии
 Мысли | Доклады | Самоорганизация 
  на первую страницу НОВОСТИ | ССЫЛКИ   

Вероятностное мышление
от 17.05.05
  
Мысли


Мы имеем, по крайней мере, одно весьма серьезное преимущество - владеем вероятностным мышлением - А.Н. Колмогоров

Строение Природы
О сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И Опыт, сын ошибок трудных,
И Гений, парадоксов друг,
И Случай, бог изобретатель
(варианты из чернового автографа:
И Случай, вождь...;
И Случай отец...)
- А.С. Пушкин
***
Если вы у собаки вырежете всю заднюю часть больших полушарий - вы получите животное, в общем, совершенно нормальное. Оно завиляет хвостиком, когда вы его погладите, оно будет опознавать носом и кожей и вас, и пищу, и всевозможные предметы, с которыми оно встречается. Но такое животное не будет на вас реагировать, если вы далеко стоите, так как оно не пользуется в полной мере глазами. Или если вы будете произносить его кличку, то опять-таки не будет реагировать на это. Вы должны сказать, что такая собака пользуется только очень мало глазом или ухом, а в остальном она вполне нормальная. Если вы вырежете всю переднюю часть больших полушарий по той же границе, по которой вырезали заднюю часть, то перед вами будет глубоко ненормальное животное. Оно не имеет правильного отношения ни к вам, ни к своим товарищам-собакам, ни к пище, которой она и не найдет, ни вообще ко всем предметам, его окружающим. Это - совершенно исковерканное животное, у которого, по-видимому, не осталось никаких признаков целенаправленного поведения - И.П. Павлов
***
Мозг как вычислитель вероятности...в результате последующих размышлений над результатами экспериментов, которые были продуманы под руководством самого И.П. Павлова и выполнены в Кембридже в 1934г. моим дорогим другом и учителем Розенталем (ученик И.П. Павлова). Так как тогда я был лишь учеником в этой высшей школе экспериментального искусства, меня беспокоила необходимость проявить некоторое мастерство если не в теории, то хотя бы в технике эксперимента. Оставшись один в период, когда Розенталь возвратился на время отпуска в Ленинград, я, подобно Ученику Чародея, вызвал волшебные силы, с которыми не мог управиться. Стараясь механизировать (или, как мы сказали бы теперь, автоматизировать) предъявление условных и безусловных раздражителей, я случайно ввел посторонний и нерегулярный компонент во внимательно продуманную Розенталем схему опыта.
Механическое устройство, которое я использовал, чтобы оставить за собой только заботу о нажатии на кнопки и подсчет капель слюны, иногда случайно предъявляло животному световой или звуковой сигнал без последующей подачи пищи, которую он до этого означал. В других случаях чашка с желанным мясным порошком на мгновение показывалась перед собакой, а затем неожиданно опять исчезала. Собаки, с которыми так внимательно работал Розенталь, в течение некоторого времени мирились с подобным лабораторным вариантом танталовых мук, однако через немного дней начали появляться признаки зловещих изменений. Тем временем я, естественно, пытался исправить механические и электрические неполадки в устройстве, так как на той стадии моего научногo развития был более искушен в технических уловках, чем в физиологической теории. Меня гораздо больше беспокоили недостатки в работе механики, чем их влияние на живое существо, находившееся за стеклянным экраном.
Много лет спустя, когда после победы над фашизмом мы вновь начали обдумывать наши отправные исследования, я просмотрел наши старые записи и понял, что же я тогда сделал и какой счастливый случай упустил. Конечно, до меня очень скоро дошло, что мое увлечение механикой поставило собак в невозможное положение, и я делал все, что мог, для восстановления их доверия. Но, пытаясь скрыть идиотскую ошибку и стереть в мозгу животных следы неопределенности, я неумышленно их укреплял. И все же это представлялось мне просто ошибкой, а не призывом к новому эксперименту и новой интерпретации.
У меня было пять собак, переживших примерно одинаковую растерянность, вызванную нерегулярным подкреплением, подачей раздражений, не имеющих значения, и т.п. Если бы собаки обладали совершенной вычислительной машиной для определения вероятности, они и в этих условиях могли бы установить, что в их распоряжении - неплохая возможность удовлетворения, что внешний мир к ним не безразличен и, во всяком случае, не враждебен. Однако эти собаки были воспитаны на определенности: вторжение бессмысленных сигналов и лишение установленного вознаграждения не укладывалось в паттерн их жизни.
Одна из пяти собак почти не пострадала: она научилась оставлять без внимания стимулы с минимальным значением, сохранила интерес к более регулярным раздражителям и брала пищу, если могла до нее добраться. Она потеряла в весе, но сохранила голову. Две собаки постепенно утрачивали интерес к ситуации, становились сонливыми при всех раздражениях, брали пищу, только если ее было легко получить, и не пытались решить проблему различения полезных и ложных сигналов. Они также слегка похудели, но были всегда сонливы и ареактивны. Две последние собаки предупредили меня о своем состоянии напряжения. Они начали лаять и беспокоиться - сначала во время опыта, затем уже как только попадали в комнату и, наконец, даже в своих конурах. Они перестали есть, начали кусать служителей, похудели, стали неопрятными, их шерсть утратила блеск. В конце концов одну из них пришлось убить.
Совершенно очевидно, что я воспроизвел условия возникновения экспериментальных неврозов и, создавая их, непроизвольно разделил моих животных по павловским типам. Первая собака, сильная, уравновешенная и подвижная, единственный в этой группе сангвиник, смогла справиться с неопределенностью и растерянностью и, насколько я припоминаю, на свой манер даже получала удовольствие от этого. Животные более флегматичного типа, сохраняя силы, ушли в сонливость и безразличие и, как сказали бы о людях, ждали лучших дней. Две последние собаки, не обладая уравновешенностью, сначала обиделись на неопределенность в одном специальном вопросе, а затем перенесли возникшее недоверие на остальной мир. Более сильная из них выжила, но с прочным следом этого опыта, более слабая так никогда и не восстановилась.
...Наблюдая страдания своих собак, я понял (слишком поздно для того, чтобы им помочь), что обучающиеся механизмы их мозга непрерывно работают как вычислительные машины, оценивающие меру случайности событий; для каждого явления внешнего мира должна быть определена статистическая вероятность того, что это явление имеет какое-то значение для животного
...Однажды, делая запись от лобных электродов у больного с застарелым и тяжелым состоянием тревоги, я уронил на пол металлическую линейку. К моему удивлению, через долю секунды после вызванного падением шума на всех записях от лобных долей появилось быстрое колебание. Сначала я подумал, что это какой-то артефакт, связанный с внезапным движением, однако внутримозговые электроды дают артефакты относительно редко. Я бросил линейку вновь - и вновь получил короткий ответ. Я повторил раздражение много раз - и ответ постепенно уменьшился. Я хлопнул в ладоши, вместо того чтобы бросать линейку, - новый шум вызвал такой же сильный ответ, как при первом падении линейки. Таким было случайное начало длительного интенсивного исследования именно тех проблем, которые в результате другой случайности возникли в Кембридже много раньше.
Вспоминая свою жизнь в науке, признаюсь, что на меня всегда производила большое впечатление роль случая в открытиях и развитии научных идей. Все мы знаем истории с яблоком Ньютона и ванной Архимеда. Вероятно, это только легенды, но, согласно моему собственному опыту, цепь мыслей и соображений об экспериментах, ведущих к серьезному прогрессу в исследовании, часто возникает вследствие случая, в результате совпадения событий, казавшихся раньше не связанными. Конечно, для того чтобы случай дал всходы, необходима подготовленная почва: мои мысли и мое восприятие должны быть настроены в этот момент и в этом месте на восприятие как раз этих, а не других случайных раздражений
...лобные доли человека оказались неотъемлемой частью всей сенсорной системы. Эта часть мозга человека, которую так долго считали немой, молчит только потому, что она должна слишком внимательно прислушиваться ко всему происходящему. От всех органов чувств - глаз, ушей, кожи, мышц, даже от внутренних органов и, вероятно, от других областей мозга - информация стекается к коре лобных долей. Совершенно очевидно, что, если бы этот поток фактов и фантазий мог бесконтрольно попадать в извилины серого вещества мозга, лежащие позади глаз, мы сошли бы с ума - и некоторые люди впадают в безумие именно по этой причине. Однако лобные доли проявляют большую избирательность в приеме поступающей информации. Мы исследовали именно эту селективность - свойство, которое обеспечивает лобным долям возможность играть существенную роль в механизмах условнорефлекторного обучения
Уолтер Г. Живой мозг (The Living Brain, 1963). Глава VIII. Мозг как вычислитель вероятности. М.: Мир. 1966, с.184-193
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/U/UOLTER_Grey/_Uolter_G..html
излагая свои мысли, мы пользуемся Аристотелевой логикой. Но в моем представлении формальная логика - это лишь средство общения между людьми. Не более. Сам процесс мышления интуитивен...Мы не формулируем каких-либо законов сознания, полагая, что порядок в изучаемой системе создается вероятностным характером глубинного мышления
В.В. Налимов. Разбрасываю мысли
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_961.htm
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_840.htm
***
Что было первым семенем мысли?

То бе наше мета оуцещешетесiя - то ведь наша цель - учитеться (мета, метка - др. рус. цель; mаti - санск. замысел, цель)

РигВеда X, 129. 4 Космогония

В начале на него нашло желание,
Что было первым семенем мысли.
Происхождение сущего в не-сущем открыли
Мудрецы размышлением, ища в сердце (своем).

Бог есть первое желанье.
Бог пребывает в душах, в сердцах человеческих. Душа человеческая есть тело Бога. Дух - есть истинность
Аще кто восхощет самого себя познать, тотъ да пустится разумом искать
Животная книга духоборцев
http://dukhobors.narod.ru/living_book.htm

Желание - мечты - цель (целевая функция) - система ценностей (ценность информации (Руслан Стратонович), лобные доли)
Наша самая главная обязанность - всегда держать курс в направлении самых сокровенных желаний (Рендольф Боурн)
Там, где прекращается желание, прекращается и человек…(Людвиг Фейербах)
Человек без мечты, как птица без крыльев!
Мечтой тоже надо управлять, а то ее, как корабль без руля, занесет бог весть куда  (А.Н. Крылов)
Человек вырастает по мере того, как растут его цели (Иоганн Фридрих)
Высокие цели, хотя бы и невыполнимые, дороже нам низких целей, хотя бы и достигнутых (И. Гете)
Чтобы дойти до цели, надо прежде всего идти (Оноре Бальзак)
Имей цель для всей жизни, цель для известного времени, цель для года, для месяца, для недели, для дня и для часа, и для минуты, жертвуя низшие цели высшим (Л.Н. Толстой)
Если ты идешь к цели и на каждом шагу останавливаешься, чтобы кинуть камнем на каждую лающую на тебя собаку, то ты можешь не дойти до цели (Федор Достоевский)
Мечта - должна подняться до уровня цели, прежде того как исполниться, но судьба неизбежно внесёт свои корректировки в наши планы по достижению наших целей
***

О Индра-Агни, какой смертный
Разберется в этом у вас, о два бога?
Запрягши коней в разные стороны, один
Едет на той же самой колеснице

Человеческий гиппокампЧеловеческий гиппокамп С самого начала замысловатая форма и божественное происхождение (как-никак гиппокампы - сыновья морского владыки) вызывали самые разные предположения о его функциональном назначении. С тех пор исследований, направленных на выяснение функции гиппокампа, выполнено тысячи, а физиологи и теперь не могут сказать, какую же роль он выполняет.
Каждый эксперимент, который ставит физиолог, - это вопрос, обращенный к мозгу. Чтобы получить вполне вразумительный ответ, нужно уметь задавать вопросы. Мозг чаще всего отвечает односложно - да или нет. При таком ограниченном словарном запасе бессмысленно спрашивать, сколько будет дважды два. Следует спросить, будет ли дважды два равняться четырем. Если экспериментатор неправильно сформулировал вопрос и не дает мозгу возможности уклониться от ответа, полученные результаты способны вызвать путаницу.
Это очень хорошо понимали в Институте высшей нервной деятельности, когда планировали цикл экспериментов. Сотрудники института не сомневались, что разнобой в результатах объясняется неадекватностью вопросов, задаваемых гиппокампу. Могло оказаться, что он выполняет более сложную функцию, чем ему приписывают, и при обычных экспериментах не в состоянии проявить свои способности.
Взвесив все известное о гиппокампе, исследователи пришли к выводу, что единственно достоверно его участие в эмоциональных реакциях. Эмоциональные напряжения возникают, когда потребности велики, а вероятность их удовлетворения в данной ситуации низка. Мозговые центры, заведующие потребностями, известны. А не оценкой ли ситуации занимается гиппокамп?
Постановка необходимого опыта не представляла затруднений. Еще в лабораториях И.П. Павлова занимались изучением ситуационных условных рефлексов, или, как называли их сами экспериментаторы, условных переключений. Например, в одной камере собака получала пищу, в другой - удар тока. Один экспериментатор вырабатывал оборонительные, а другой - пищевые условные рефлексы. Собаки без большого труда осваивались с подобной ситуацией и правильно на нее реагировали.
Аналогичную задачу предложили крысам, предварительно разрушив у них гиппокамп: утром они должны были бегать за пищей к правой кормушке, вечером к левой. Известно, что с подобными заданиями крысы справляются с большим трудом. Исследователи ожидали, что после разрушения гиппокампа они совсем запутаются. Что можно ожидать от крысы, у которой поковырялись в мозгу?
Не тут-то было! Никогда результаты экспериментов не были столь неожиданными. Подумать только, оперированные крысы справлялись с задачей куда быстрее нормальных и почти не делали ошибок.
Нетрудно представить, насколько потрясены и обескуражены были исследователи. Они удалили одну из мозговых деталей, а животные явно поумнели. Как прикажете трактовать полученные результаты? Может быть, найден центр глупости?
Экспериментаторы ставили новые и новые опыты: утром крысы получали в камере ток, вечером пищу. Задача не вызвала никаких затруднений. Попробовали ее усложнить: выработали рефлекс на звонок. Утром он должен был сигнализировать о болевом раздражителе, вечером о пище. Опять тот же результат.
Снова усложнили условия опыта. Теперь крысе предъявлялось два раздражителя. Утром свет сигнализировал пищу, а звонок болевое воздействие, вечером, наоборот, о появлении пищи предупреждал звонок, а о болевом раздражителе - свет. Нормальные крысы с подобной задачей справиться не в состоянии. И для оперированных она была заметно труднее предыдущих, но в конечном итоге оказалась разрешимой.
Загадка гиппокампа не давалась. Пришлось вновь порыться в литературе. Все исследования разделили на две группы. В одну объединили те, где разрушение гиппокампа приводило к ухудшению высшей нервной деятельности, в другую - где ухудшений не было. Закономерность существовала. Если животное по сигналу заставляли бегать к кормушке, здоровые крысы выполняли это задание лучше, чем оперированные. Когда кормушек было две и по одному сигналу нужно бежать к первой, а по другому - ко второй, оперированные крысы справлялись явно лучше здоровых.
Еще два эксперимента. Животных учили нажимать на рычаг, за что они получали пищу. Проголодается крыса, подбежит к рычагу, нажмет - и, пожалуйста, получает крохотный кусочек мяса. Съест, снова нажмет - еще порция… Несложная ситуация: жми, пока не насытишься. С ней и нормальные и оперированные крысы справляются легко. Совсем иначе вырабатывался навык, если пища давалась не за каждый нажим. Приходится нажать то пять раз, то пятнадцать, прежде чем появится награда. Явное усложнение ситуации, но оперированные крысы справлялись с заданием гораздо лучше здоровых.
Давайте посмотрим, в чем усложнения опыта. Нет ли в них чего-нибудь общего? Оказывается, есть. Когда крыса бегает к одной кормушке, вероятность получения ею корма составляет 100 процентов. А если корм дается то из одной, то из другой? Тогда вероятность получения корма из каждой кормушки снизится до 50 процентов. То же самое в опыте с рычагом. В первом случае у крысы стопроцентная гарантия, что она, за каждый нажим получит корм. Во втором вероятность составляет всего 7-10 процентов.
Для образования условного рефлекса не обязательно подкреплять каждый условный раздражитель. Если животное голодно, пищу можно давать лишь на каждый второй сигнал. Если удар электрического тока очень силен, его можно давать лишь после каждого пятого сигнала. Условный рефлекс в обоих случаях выработается. Крысы, как и другие высшие животные, способны образовывать временные связи, если вероятность подкрепления значительно ниже 100 процентов. Здоровых животных это не очень затрудняло.
После удаления гиппокампа крысы решали задачу в шесть раз медленнее. Условный рефлекс у них вырабатывался труднее, зато, освоив ситуацию, они вели себя как хорошо отлаженный автомат.
Итак, деятельность гиппокампа, видимо, связана с оценкой вероятностных процессов. Распределение обязанностей в мозгу можно представить следующим образом. Гипоталамус (есть и такой отдел мозга) оценивает потребности, а кора больших полушарий - ситуацию, информируя гиппокамп о вероятности удовлетворения потребности. Сопоставляя величину потребности с вероятностью ее удовлетворения, как бы суммируя эти два показателя, гиппокамп решает: быть или не быть условному рефлексу. Видимо, для осуществления реакции необходимо, чтобы сумма существенно превышала максимальную величину любого из этих показателей. Когда нет потребности, условный рефлекс не возникнет, даже если мясо гарантировано. Рефлекс не образуется и у очень голодного животного, пока вероятность получения пищи равна нулю.
Вот почему для выработки наиболее простых условных рефлексов гиппокамп необходим лишь на самых ранних стадиях. Зато когда крыса производит выбор кормушек, гиппокамп вмешивается постоянно, хотя его деятельность и не всегда полезна животному.
При двух кормушках средняя вероятность получения пищи из каждой мала, всего 50 процентов, но ее оценка по ходу опыта может серьезно измениться. Если три раза подряд дали корм из левой кормушки, крыса оценивает вероятность получения пищи в четвертый раз из нее же гораздо выше, чем из правой. И поэтому руководствуется уже не только сигналом, указывающим, куда бежать, а главным образом кажущейся вероятностью, что из левой кормушки корм дается чаще, и бежит, глупенькая, налево, сообразно сложившемуся у нее в данный момент представлению.
Крысе без гиппокампа труднее разобраться в ситуации с двумя кормушками, но, коль скоро рефлекс образовался, он идет автоматически, без дополнительных раздумий. Крыса ни о чем не задумывается, не взвешивает ситуацию. Ее поведение не гибко, но раз основные условия опыта не меняются, оказывается вполне разумным. Гиппокамп, стараясь сделать поведение еще более целесообразным, вносит путаницу.
Я думаю, этого вполне достаточно, чтобы читатель не вообразил, будто без гиппокампа можно обойтись. Его участие очень важно при крайне неопределенных ситуациях. Оперированные животные теряют способность осуществлять реакции, вероятность которых мала. Это серьезный дефект работы мозга, лишающий его способности к творческой деятельности.
А что делает гиппокамп у человека? Нужен ли он людям?
Весьма! Особенно для творческой деятельности. Он позволяет нашему мозгу, осмысливающему особенно трудную ситуацию, черпать из кладовых памяти и составлять из хранимых там элементов маловероятные на первый взгляд комбинации. Особо развитый гиппокамп необходим людям таких профессий, которые постоянно имеют дело с подбором случайных явлений. Например, творцам джазовой музыки. Недаром у некоторых представителей этой профессии в США очень популярны фармакологические препараты, способные вызвать у здоровых людей галлюцинации. Во время галлюцинаций возможно сочетание самых невероятных событий, в том числе самые неожиданные комбинации звуков, и это, несомненно, облегчает джазовикам творческий процесс.
Музыкальная композиция - весьма грубый пример, но он показывает главную сущность того, что вносит в работу мозга гиппокамп. Люди, у которых поврежден гиппокамп, не теряют интеллекта. Они могут оставаться очень хорошими, исполнительными работниками, если приходится иметь дело с постоянными, жестко заданными ситуациями. Зато для творческой деятельности такие субъекты непригодны.
Б.Ф. Сергеев. Тайны памяти. 1974. Лошадка, на которой ездит наш мозг. с.123-129
http://bookz.ru/authors/boris-sergeev/taini-pa_550/page-10-taini-pa_550.html
Гиппокамп мыши-исследователя (справа)Гиппокамп мыши-исследователя (справа) содержит больше нейронов (чёрные точки), чем мозг мыши-домоседа (слева)  
Как гены и окружающая среда влияют на поведение животных? Здесь мы пока имеем больше загадок, чем отгадок, и число этих загадок с каждым новым исследованием растёт как снежный ком. Вот, к примеру, учёные из Дрезденского технического университета вместе с коллегами из Института развития человека Общества Макса Планка (оба - Германия) убедились, что две мыши могут разниться характером, несмотря на идентичные геномы и одинаковое окружение.
Исследователи помещали несколько десятков генетически идентичных самок мышей в одинаково устроенные клетки. Клетки были довольно сложны по внутреннему устройству: они разделялись на уровни, между которыми животные могли перемещаться по переходам-трубам, в них имелись разнообразные игрушки и игровые устройства - словом, мышам было где проявить свою индивидуальность. Каждое животное снабжали микрочипом, который позволял следить за всеми его действиями: таким образом учёные имели полную картину поведения любого подопытного.
Поначалу, как пишут биологи в журнале Science, все мыши вели себя одинаково: они не слишком стремились бродить по новой территории. Со временем они (все) начали предпринимать исследовательские вылазки, однако при этом чем старше становились мыши, тем отчётливее проявлялись различия в их поведении.
Через три месяца мыши умерщвлялись, и учёные сравнивали строение их гиппокампов. Гиппокамп, как известно, играет ведущую роль в процессах памяти и пространственной ориентации. Кроме того, в нём постоянно происходит прирост нейронов (например, скорость образования новых нейронов гипокампа для взрослого человека оценивается в 1400 нейронов ежесуточно), и по тому, насколько этот прирост велик, можно определить нагрузку на гиппокамп - то есть много ли пришлось индивидууму учиться и запоминать.
Для сравнения использовались мыши, которые жили в просто устроенной клетке, где имелось мало игрушек и исследовать особо было нечего. У животных, которые обитали в сложноустроенных клетках, нейронов в гиппокампах оказалось больше, чем у мышей из привычных клеток. Однако различия имели и животные, выросшие в сложноустроенном окружении. Некоторые из них изучали более обширную территорию, чем другие, и те, кто больше странствовал по клетке, тоже получили максимум нейронов. Однако, как мы помним, гены у всех мышей были одинаковы, клетки - тоже.
То есть поведение и устройство мозга однозначно не определялись ни тем ни другим.
http://compulenta.computerra.ru/chelovek/neirobiologiya/10006757/
***
Каково же было изумление ученых, когда выяснилось, что если диффузия сопровождается химической реакцией или теплопроводность наблюдается в среде с распределенными источниками тепла, то начальное возмущение может переходить в бегущую волну, движущуюся со скоростью, намного превышающей скорость диффузии! Важность открытия волнового режима в системах диффузионного типа станет ясной, если учесть, что такие системы описывают процессы, происходящие при горении газовых смесей, распространении нервного импульса, транспорта ионов через клеточные мембраны, динамику популяций различных организмов и многое другое.
О том, сколь неожиданным было это открытие, красноречиво свидетельствует следующий отрывок из обзора Электрофизика нервного волокна - Альвина Скотта: Если оглянуться назад, то окажется, что математики упустили прекрасную возможность получить важные научные результаты только потому, что игнорировали изучение нелинейного уравнения диффузии. Исключением была работа А.Н. Колмогорова, И.Г. Петровского и Н.С. Пискунова - Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества…Они показали, что любое начальное возмущение в виде перепада стремится к одному и тому же уединенному стационарному решению типа бегущей волны
Ю. Данилов. Нелинейность. Знание - сила, 1982(11)
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_145.htm
***
широкий класс возбудимых сред описывается системами уравнений реакции с диффузией. Решениями этих систем являются как уединенные бегущие импульсы, так и периодические волновые последовательности и стационарные пространственно неоднородные структуры.
Современные теоретические представления о механизмах распространения самоподдерживающихся волн, т.н. автоволн, основываются на классических работах А.Н. Колмогорова - И.Г. Петровского - Н.С. Пискунова (1937), Р. Фишера ( Fisher R.А.) (1937) и Я.Б. Зельдовича - Д.А. Франк-Каменецкого (1938)
Распространение автоволн в активных средах с локальными неоднородностями. Туннельный эффект
http://biomed0340.narod.ru/praki/Avtovolny.pdf
Ближайшим формальным, а во многом и содержательным, аналогом уравнения диффузии является уравнение Шрёдингера, отличающееся от уравнения диффузии множителем мнимая единица перед производной по времени
***
Пять ликов, их пять, но мало. Отчего не: одно оно, но велико? Узор точек, когда ты заполнишь белеющие пространства, когда населишь пустующие пустыри? Есть некоторое много, неопределенно протяженное многообразие, непрерывно изменяющееся, которое по отношению к нашим пяти чувствам находится в том же положении, в каком двупротяженное непрерывное пространство находится по отношению к треугольнику, кругу, разрезу яйца, прямоугольнику. То есть, как треугольник, круг, восьмиугольник суть части плоскости, так и наши слуховые, зрительные, вкусовые, обонятельные ощущения суть части, случайные обмолвки этого одного великого, протяженного многообразия - Велимiр Хлъбников. О пяти и более чувств(ах). 24 ноября 1904
Передача информации в нервной системе
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_161.htm
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_162.htm
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_163.htm
Сознание представляется мне нервной деятельностью определенного участка больших полушарий в данный момент, при данных условиях, обладающего известной оптимальной (вероятно, это будет средняя) возбудимостью. В этот же момент вся остальная часть находится в состоянии более или менее пониженной возбудимости. В участке больших полушарий с оптимальной возбудимостью легко образуются новые условные рефлексы и успешно вырабатываются дифференцировки. Это есть, таким образом, в данный момент творческий отдел больших полушарий. Другие же их отделы - с пониженной возбудимостью - на это не способны...Деятельность этих отделов есть то, что мы субъективно называем бессознательной, автоматической деятельностью. Участок с оптимальной возбудимостью не есть, конечно, закрепленный участок; наоборот, он постоянно перемещается по всему пространству больших полушарий в зависимости от связей, существующих между центрами, и под влиянием внешних раздражителей. Соответственно, конечно, изменяется территория с пониженной возбудимостью. Если бы можно было видеть сквозь черепную крышку и если бы место больших полушарий с оптимальной возбудимостью светилось, то мы увидели бы на думающем сознательном человеке, как по его большим полушариям передвигается постоянно изменяющееся в форме и величине причудливо неправильных очертаний светлое пятно, окруженное на всем остальном пространстве полушарий более или менее значительной тенью.
И.П. Павлов. Объективное изучение высшей нервной деятельности. Полное собрание сочинений, т. III, кн.1. Л., 1951, с.247-248

  


СТАТИСТИКА