Самоорганизация и неравновесные
процессы в физике, химии и биологии
 Мысли | Доклады | Самоорганизация 
  на первую страницу НОВОСТИ | ССЫЛКИ   

Андрей Николаевич Колмогоров. Четвёртое послание
от 18.07.07
  
Самоорганизация


Человечество всегда мне представлялось в виде множества блуждающих в тумане огоньков, которые лишь смутно чувствуют слияние, рассеиваемое всеми другими, но связаны сетью ясных огненных нитей, каждый в одном, двух, трёх...направлениях. И возникновение таких прорывов через туман к другому огоньку вполне разумно называть чудом. И ещё: скажу только, что по собственному опыту знаю, что наша человеческая любовь происходит по образцу некоторого индуктивного процесса: любовь к данному избранному человеку, в котором действительно на каждую чёрточку его существа радуешься и в котором всякое проявление красоты человеческой воспринимаешь, порождает такую большую радость и освобождает такую большую энергию любви, что эта радость ни во что другое не может перейти, как любовь ко всем людям и ко всему миру - пусть несовершенную, но такую, на которую данный человек способен. А этот проблеск универсальной любви даёт новый толчок к любви индивидуальной и т.д,...если люди научатся радоваться, они сами собой научатся и любить, потому что невозможно радоваться всей душой и в то же время хоть к кому-нибудь относиться не по-человечески. А радоваться легче всего и проще всего, имея избранного друга

Четвёртое послание

1. Искусство по своему существу и по причинам возникновения связано с двухэтажным строением человеческой психики, её разделением на сознательную и бессознательную сферу, и с необходимостью согласованной деятельности этих двух пластов человеческой психики.
2. Законченное, уже созданное, произведение искусства есть знаковая система, предназначенная для
а) свободного принятия человеческим сознанием,
б) в качестве знаковой системы, регулирующей согласованную деятельность сознательной и бессознательной сферы.
3. Естественно, что и создание произведения искусства требует деятельности сознательной и бессознательной сферы в их единстве. Первый акт принятия, признания произведения отвечающим определённому замыслу совершает сознание автора. Произведение, претендующее на общественную значимость, создаётся в расчёте на принятие его другими людьми и определённым человеческим коллективом.
4. В полном его объёме предлагаемое определение охватывает широкий круг явлений от непрерывно импровизируемой песни без слов, поющейся для самого себя, импровизированной или регламентированной традицией пляски - ребёнка ли, воина ли, - до по преимуществу аналитического, исследующего возможное течение психических явлений современного романа. Однако, это определение достаточно для того, чтобы выделить произведения искусства от смежных образований, таковыми не являющихся. Это выяснится постепенно далее.
5. Понятие свободы выбора применимо только к психике со сформировавшейся, выделенной из общего потока психических явлений сферой сознания.
Сам выбор есть специфическое проявление активности сознания. Принятие произведения искусства есть акт оценки, на традиционном языке проявление способности суждения. Присутствие этого элемента - сознания свободно совершаемого принятия известной нормы - отличает собственно эстетическое восприятие, например, от простого ощущения удовольствия.
6. С другой стороны, голое принятие к исполнению данного приказа или логическое умозаключение, приводящее к признанию какой-либо истины, лежат одинаково вне сферы искусства. Воинская песня действует как произведение искусства лишь в случае, если воин поёт её по собственному побуждению (хотя бы и в соответствии с приказом). Теоретическое рассуждение о приёмах морального воспитания школьников и даже подробное описание педагогического опыта лежат вне сферы искусства, если они обращаются лишь к сознанию читателя. Повесть из школьной жизни делается произведением искусства лишь в случае, если созданные в ней характеры и ситуации рассчитаны на принятие читателем в качестве некоторых эталонов сравнения, помогающих ему в интуитивном (т.е. не только сознательном) понимании или оценке психики школьников, или на то, что рассказанное войдёт во взаимодействие с собственными воспоминаниями читателя, сопоставления эти станут исходным пунктом какой-то его собственной эмоциональной активности и т.д.
Таким образом, в пределах нашего определения находится место и для роли искусства как фактора, организующего общественное (и даже воинское) сознание, и для понимания познавательной ценности произведений искусства. Но в обоих этих случаях искусство действует особыми ему свойственными путями.
7. Традиционная эстетика признает за человеком особую способность различать красивое от некрасивого, прекрасное от безобразного, иногда высокое от низкого. Такие суждения, выражающие эстетическую оценку, сопоставляются с
а) теоретическими суждениями, позволяющими отличать истинное от ложного,
б) практическими суждениями, проводящими различие между хорошим и дурным, должным и не должным.
Отчётливое различение истинного (соответствующего действительности, позволяющего делать правильные предсказания, вырабатывать систему действий, ведущих к поставленной цели) от ложного (не соответствующего действительности) является необходимым условием успеха в познании внешнего мира и воздействии на него.
Отчётливое разделение между должным и не должным является необходимым условием цельности и целеустремлённости нашей собственной активности.
Поэтому, вполне естественно, что в процессе биологической эволюции и социального развития человеческого общества механизмы построения этих двух видов оценок были выработаны с большим совершенством.
Способность суждения в смысле определённого механизма эстетических оценок является, несомненно, чем-то значительно менее оформленным. Недаром сама возможность нормативной эстетики далеко не всеми признаётся.
8. С предлагаемой точки зрения эстетическая способность суждения есть способность оценивать совершенство знаковых систем, регулирующих совместную деятельность сознания и подсознания. Если тенденция к строгой дихотомичности деления на истинное и ложное или деления на должное и не должное по указанным выше причинам выражена очень отчётливо, то в
случае эстетических оценок это не так.
Реальное основание к определённости эстетических оценок лишь таково: знаковая система может выполнять свою организующую и регулирующую функцию лишь в случае, если она принята как цельная система. После того, как выбор сделан, перестройка даже в сторону улучшения может ослабить, а иногда и свести на нет организующее действие знаковой системы.
9. В рамках определённой культурной традиции непосредственное ощущение отчётливости и общеобязательности эстетических оценок может достигать большой ясности. Главным образом в направлении согласованности частей, невозможности улучшения путём небольших локальных изменений, легко представляющихся воображению. Выполнение требования такой локальной оптимальности само по себе создаёт основу для специфического переживания: восприятия законченности творческого усилия, приведшего к созданию произведения.
Сравнение двух решений одной и той же задачи, каждое из которых удовлетворяет условию локальной оптимальности, значительно труднее и даже в рамках сложившейся традиции часто воспринимается как относящееся к области законного расхождения индивидуальных вкусов.
10. Нашей эпохе (в широком смысле XIX{XX века) в высшей степени свойственен интерес к способности вхождения в различные системы художественных традиций, к уменью вырабатывать оценки в рамках той или иной произвольно выбранной традиции, других ли эпох и народов, или различных художественных школ.
Но свобода выбора критериев оценки не уничтожает самого нормативного, оценочного характера каждого эстетического переживания. Вернее, в случае исчезновения этого нормативного элемента исчезает специфика искусства и эстетического переживания.
11. Начиная с п. 2 в центре внимания стояло произведение искусства - песня, симфония, стихотворение, рисунок. Объект эстетического переживания и эстетической оценки всегда индивидуален - это свободно созданное и свободно воспринятое единство чувственных образов, приданной им эмоциональной окраски, связанных с ними аффективных состояний и волевых импульсов к действию (Изваянная фигура может вызвать желание воспроизвести изображённый жест или к ней прикоснуться, её погладить (допустим  изваяние кошки). Включённый в симфонию танец содержит призыв отдаться его движению. Вероятно, импульсы к внешнему действию почти всегда сопровождают эстетическое переживание и находят, хотя бы рудиментарное, реальное осуществление, могущее быть обнаруженным экспериментально), наконец - поддержанных ими идей. Этот комплекс психических явлений сознается в качестве в принципе воспроизводимого многократно, обычно во внутренним мире многих людей, с сохранением своей индивидуальности, в идеале тождества самому себе. Постулат наличия при повторном восприятии произведения искусства одним и тем же или разными людьми такого неизменного ядра есть составная часть самого эстетического переживания. К вопросу о том, насколько в действительности при повторных актах восприятия все элементы комплекса фактически остаются неизменными, наше утверждение имеет лишь косвенное отношение: естественно, что переживание тождества обычно опирается на некоторое фактическое сходство.
12. Естественно, что восприятие произведения искусства неотделимо от творчества. Произведение воспринимается автором ещё до его завершения, а другими людьми в процессе восприятия творчески перерабатывается. Но установка на завершённость, создание воспроизводимого в повторных актах восприятия образца, отличает отношение к произведению искусства от неупорядоченного потока переживаний.
13. Не случайно, что во всем предшествующем различие между активным создателем произведения и человеком, его пассивно воспринимающим, не играло основной роли. Определение искусства как орудия управления, в котором автор произведения управляет психикой воспринимающих произведение людей, подчиняет её своей воле, не ухватывает существа искусства.
Такое употребление искусства возможно и может быть полезным или вредным, но не составляет его сущности.
14. Всё сказанное относится и к таким более эфемерным единствам как:
а) индивидуальная интерпретация роли в пьесе отдельным артистом или осуществлённая с некоторым собственным замыслом фотография скульптурной группы;
б) объединяющее ряд произведений единство стиля, единый гул-ритм, который по Маяковскому может проходить через несколько поэм, и т.д.
При движении в направлении вверх от отдельных произведений (пункт б)) возникает возможность говорить о единой знаковой системе, создаваемой в сколь угодно широких потоках художественного творчества, даже перебрасывающихся из одной эпохи в другую.
Однако автор каждого произведения искусства волен постулировать свою зависимость от тех или иных элементов уже созданного языка искусства или такие связи отрицать. В распоряжении музыканта, поэта или живописца имеются неисчислимые средства для того, чтобы в самом произведении дать почувствовать ту атмосферу преемственности, которая ему нужна, и отвести ненужные ему сближения.
В силу сказанного говорить о всём искусстве как единой знаковой системе можно было бы лишь приняв гипотезу, что оно является осуществлением некоего единого (пусть смутного) замысла человечества или руководящего его судьбами Творца.
15. Уже заранее было трудно ожидать, что теоретическая концепция искусства может по объёму совпадать с исторически сложившимся пониманием круга явлений, к искусству относящихся.
Можно определить искусство как деятельность, направленную на создание объектов, подлежащих эстетической оценке. Но само выделение круга эстетических переживаний и оценок прежде всего является делом постепенно вырабатывающейся традиции. Необходимо было, чтобы различие между приятным и прекрасным и т.п. уже существовало, для того чтобы появились теории искусства. Тенденцию к выделению круга эстетических переживаний и оценок можно проследить не только в истории философии, но и в истории языка, литературы. Тенденции эти могут работать не вполне последовательно. Теория искусства должна начинаться с разыскания логически простых и достаточно общих причин самого наличия тенденции к объединению определённого круга явлений и противопоставлению его другим кругам явлений (подчиняемых представлениям о науке, морали и т.п.). Такая попытка здесь и была сделана с употреблением современных навыков мысли века кибернетики. Оставлены в стороне корни изложенных идей в классической эстетике. Они понятны знатокам, а автор совсем не претендует на особенную оригинальность.
28 XII 1964
Из книги В.А. Успенский. Труды по НЕматематике (с приложений семиотических посланий А.Н. Колмогорова к автору и его друзьям). М.: ОГИ, 2002. с.1352-1357
http://www.math.ru/lib/533
Андрей Николаевич Колмогоров. Послания
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_256.htm
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_194.htm
Я, во всяком случае, жил, всегда руководствуясь тем тезисом, что Истина - главное, что наш долг - находить и отстаивать ее, независимо от того, приятна она или неприятна. Во всяком случае, в своей сознательной жизни я всегда исходил из таких положений.
А.Н. Колмогоров
***
Математика велика. Один человек не в состоянии изучить все ее разветвления. В этом смысле специализация неизбежна. Но в то же время математика - единая наука. Всё новые и новые связи возникают между ее разделами, иногда самым непредвиденным образом. Одни разделы служат инструментами для других разделов. Поэтому замыкание математиков в слишком узких пределах должно быть гибельно для нашей науки.
Положение облегчается тем, что работа в области математики, в принципе, коллективна. Должно быть некоторое количество математиков, которые понимают взаимные связи между самыми различными областями математики. С другой стороны, можно работать с большим успехом и в какой-нибудь совсем узкой ветви математики. Но в этом случае надо еще, хотя бы в общих чертах, понимать связи между своей специальной областью исследования и областями смежными, понимать, что, по существу, научная работа в математике - коллективная работа
А.Н. Колмогоров
***
кибернетика заинтересована в далеко идущей формализации принципов человеческой интуиции. Нельзя забывать, что искусство есть определенный вид познания действительности и как таковое обладает высокой степенью сложности. Отмечается, что искусство помогает человеку осознать цели своей деятельности. Механизм выработки цели...чрезвычайно важен для кибернетики, где возникает вопрос о том, какие самоорганизующиеся системы и каким образом вырабатывают внутреннюю цель системы
А.Н. Колмогоров

Колмогоров в воспоминаниях. Сборник под ред. А.Н. Ширяева. 1993. 734с.
http://bookfi.org/book/578112

А.Н. Колмогоров. Избранные труды
I том: Математика и механика, отв.ред. С.М. Никольский; сост. В.М. Тихомиров, М., Наука, 1985; 469с.
http://www.twirpx.com/file/240062/
II том: Теория вероятностей и математическая статистика. отв.ред. Ю.В. Прохоров, сост.А.Н. Ширяев, М., Наука 1986; 534с.
http://www.twirpx.com/file/56788/ 13.8Мб
III том: Теория информации и теория алгоритмов. отв.ред. Ю.В. Прохоров, сост. А.Н. Ширяев, М., Наука, 1987; 303с.
http://books4study.in.ua/document3515.html 3.82Мб
***
Предлагаемые читателю три книги Избранных трудов включают в себя в существенном все мои работы по математике, классической механике, теории турбулентного движения, теории вероятностей, математической логике и теории информации. Сюда не вошли работы по методике преподавания и истории математики, стиховедению и статьи общего характера.
В некоторых направлениях сделанное мною представляется мне достаточно цельным и законченным, так что в моем 82-летнем возрасте я с удовольствием оставляю сделанное продолжателям.
В других направлениях дело обстоит иначе и опубликованное мною представляется мне лишь фрагментами будущих работ, относительно которых я надеюсь только, что они будут выполнены другими. То, что в этих направлениях уже сделано, во многих случаях написано в комментариях, составленных группой моих учеников, которым я выражаю сердечную благодарность.
25 апреля 1985г.
А.Н. Колмогоров
Доклад математическому кружку о квадрильяже. Из книги - А.Н. Колмогоров. Избранные труды. 3 том. Теория информации и теория алгоритмов. Москва., Наука, 1987
http://books4study.in.ua/document3515.html 3.82Мб
гистограмма
гистограмма построена с учетом тех статей, которые сам А.Н. Колмогоров включил в собрание своих сочинений
http://www.kolmogorov.com/Tihomirov_Yavlenie_Chrezvychainoe_Kniga_o_Kolmogorove.djvu
Тетрадь для истории Андрея Колм. 1914
Особенно поклонялись кому нибудь отдельному виду животных например быку Арису
...В детские годы мечты о будущей деятельности законно переплетаются с игрой. В 11-12 лет я затратил немало труда
на собирание подробных сведений о необитаемых островах южных океанов, так как собирался навербовать выходцев из разных
стран и организовать на этих островах некое идеальное государство, для которого мною была даже написана конституция. Был
предусмотрен и военный флот для защиты от возможных посягательств на нашу свободу
Юбилейное издание в 3 томах. Колмогоров. Книга 1. Истина - благо. Биобиблиография. Москва. ФизМатЛит, 2003, 384c. 10.24Mb
http://regimov.net/lib/12309
Елисаветинская бесплатная лечебница для приходящих. Вообще-то дом изначально принадлежал Сергею Владимировичу
Алексееву, отцу К.С. Станиславского. Как вспоминает старший сын С.В. Алексеева, Владимир Сергеевич, молва о бесплатной лечебнице распространилась по всей округе, сюда приходили люди из дальних, верст за сто, деревень. Ежедневный прием вел фельдшер, проживавший при лечебнице, а по воскресеньям принимал приезжавший из Москвы домашний врач Алексеевых
26 июля 1942
Это Гусе-Песий Дом плывет по реке времен!
Из письма А.Н. Колмогорова к  П.С. Александрову. Комаровка. Воскресенье, 28 июня 1942 (Вестник Российской Академии Наук. Том 69(3). 1999, с.245-255)
Милый Пусик!...
Гусий-песий дом
Гусий-Песий Дом
Из писем
В этом отношении Гусик испорчен именно Пёсиком, который и внушает ему настойчиво идею о, так сказать, его персональной ответственности за математику в целом. Поэтому Пёсик и должен нести часть ответственности в решении этого вопроса...
Из писем
Все это, однако, фантазия, и Гусику остается попробовать вырасти выше Монблана на огороде в Комаровке...
Из писем
Теперь возникает вопрос о том, не должны ли сюда быть включены в качестве абсолютных реальностей и некоторые явления вроде Gottinger Geist (Дух Геттингена) или (тем более!) музыки Шумана.
Этот третий вид реальностей в отличие от первых двух (обозначенных 1) кружочками, 2) стрелками) должны будут изображаться в виде 3) расплывчатых облаков, более или менее задевающих различные кружочки...
Каждый из трех видов абсолютных реальностей имеет еще свои материальные воплощения, реальность которых уже относительна. Таковы Г.П.Д. - Гусий-Песий Дом
***
Из письма А.Н. Колмогорова к  П.С. Александрову. 30 сентября 1932г. (со ст. Клязьма в Аскону, Швейцария) (с.444)
Между прочим, среди проблем, которыми ты мог бы заняться, я считаю 13-ю проблему Hilbert'а. В Hilbert'овской постановке это не
проблема алгебры, а проблема из теории аналитических функций, и решение ее следует искать через исследование топологических свойств римановских поверхностей для функций многих переменных. Именно, надо показать, что римановские поверхности аналитических функций трех переменных, изобразимых при помощи итерации функций двух переменных, обладают какими-то специальными свойствами (отсутствием каких-нибудь кручений высших порядков?).
Замечу, что Чеботаревские методы, вообще, к проблеме Hilbert'a никакого отношения не имеют, так как у него дело идет просто
о возможности рациональным преобразованием свести уравнение к уравнению с данным числом параметров. Hilbert же спрашивает, можно ли получить решение посредством произвольно сложной итерации функций данного числа переменных.
Колмогоров. Юбилейное издание. Книга 2. Этих строк бегущая тесьма...Избранные места из переписки А.Н. Колмогорова и П.С. Александрова
http://www.twirpx.com/file/295633/ 15.72Мб
Посвящается мне самому
Посвящается мне самому к моему восьмидесятилетию с пожеланием сохранить к этому времени достаточно смысла хотя бы для того, чтобы понимать писания себя самого - сорокалетнего - и судить их с сочувствием, но и со строгостью.
Х.Г., вступающий в Олимпиаду процветания (1943-1947) - Из колмогоровского дневника 1943г. (Х.Г. - эта сокращенная подпись под посвящением означает: Холмогорский Гусь - домашнее имя А.Н. Колмогорова)
Начало дневника - Воскресенье, 1 августа 1943г. Новолуние
...Почему начинается именно сейчас эта тетрадь? Разумных оснований к этому два:
1) Идея дневника, как дисциплинирующего средства, давно привлекала меня. Записывать, что сделано, что хочется изменить в своей жизни, что нужно сделать, и потом проверять исполнение - идея не новая, но одинаково полезная в 16 и в 40 лет.
2) К сорока годам я стал живее чувствовать, как жизнь течет...и уходит, насколько прожитое уже имеет самостоятельную ценность по сравнению с предстоящим далее (в 16, да и в 30 лет все представляется еще приготовлением к более значительному будущему). Поэтому и возникла потребность фиксировать настоящее в самый момент перехода его из небытия, как еще не бывшего, в небытие, как уже прошедшее. Возможно, что к этому присоединяется третье основание, более сомнительное:
3) Решено, что период психологических исследований, начавшийся в феврале (см. Х.Г., П.И.Ч. - 150-страничный план трактата Петр Ильич Чайковский. Любовь и творчество, составленный А.Н. Колмогоровым. На первой странице стоит: Посвящается Павлу Сергеевичу, к году пятидесятилетия со смерти Чайковского - под знаком его неумирающей музыки. И ниже: 23 февраля 1943г. На этом экземпляре никаких приписок после этого дня не делать!). До этого в самом начале сентября 1942 года Андрей Николаевич женился на подруге гимназических лет Анне Дмитриевне Егоровой), пора закончить. В июле он привел нас с Пусей (Пусик, Пёсик - Павел Сергеевич Александров) обоих к некоторой развинченности. Так вот, заведение дневника, преследуя цели восстановления дисциплины, дает в то же время более организованный и регламентированный выход этой страсти к психологическим исследованиям. Только, чтобы их было не слишком много!...
Пусик и Гусик
Наша книжка с картинками - речь идет об одной из художественных тетрадей (их сохранилось много в Комаровском доме), заполненных рисунками пером. Андрей Николаевич любил так рисовать, а Павел Сергеевич - рассматривать эти рисунки
Берендей
Пятница. 1 октября (день рождения Анны Дмитриевны Колмогоровой. В 1943 году ей исполнилось 40 лет) - Вечером Снегурочка (Варв. Серг., Пуся, Вера Яковл., я, Аня, Олеша). Хороший голос молодой певицы, исполнявшей Снегурочку. Общее же впечатление у всех умеренное: много хороших мест, но целое не захватывает
...
послание
Среда, 1 декабря 1943. Конкретный план того, как сделаться великим человеком, если на это хватит охоты и усердия
Из художественных дневников
Из художественных дневников
Из художественных дневников
25 IV 1943
iX 1945
Из художественных дневников
Из художественных дневников
1 янв.1944
Понедельник, 20 декабря 1943 - В лунном календаре год начинается в первое новолуние после зимнего солнцестояния: значит, 1944-й - 27 декабря 1943-го (следующий понедельник)
Понедельник, 29 декабря 1943. -...А.И. Мальцев. К теории групп Lie в целом. Две группы эквивалентны, если они являются конечнолистными накрытиями одной и той же группы. Анатолий Иванович при заданной алгебре Lie классифицирует группы с точностью до эквивалентности (теорема 12). Почему так? Остается непреодоленной существенная трудность, или, наоборот, довести дело до конца слишком просто для великолепия A.M.?
Желательно достать для себя экземпляр работы (работа А.И. Мальцева On the theory of the Lie groups in the large была опубликована позднее в журнале Математический, сборник 1945, т.16(58), N2, с.163-190; 1946, т.19(61), N3, с.523-524) - поэтому речь идет об экземпляре рукописи), чтобы прочесть ее внимательно в ближайшие месяцы.
На 1-15 января (до отъезда в Узкое). 1. Выяснить, что я могу сейчас достигнуть в унитарных представлениях групп. Если ничего существенного, то бросить и взяться за изучение книги Вейля (The Classical Groups, Princeton, 1939) и т.п.
...
14 фев. 1944
Понедельник, 14 февраля 1944
...
Пятница. 25 февраля 1944 - вторник, 7 марта. Узкое -...Переход динамической системы с интегрируемым инвариантом в необратимую динамическую систему. Кажется, это хорошо, хотя и требует еще разработки конкретных задач! Боголюбову (находившемуся в Узком) понравилось.
...
Суббота, 11 марта 1944...- Ждал напрасно Аню с Олегом. Переписка П.И. Чайковского и СИ. Танеева. Очень хороша и искренна. Сначала принялся находить сходства в стиле ранних писем Танеева с Бориными ко мне, но потом эпизод с прыганьем Танеева и Аренского через ручей повернул сближения в другую сторону.
...
Среда. 15 марта 1944 - По поводу писем Чайковского Танееву возник вопрос: Всегда ли большое художественное творчество идет отличных больших и захватывающих переживаний? Пусе теперь хочется, чтобы было не так!
...
Вторник, 28 марта 1944 -...после обеда я увидел молодой месяц и собрался на лыжах. Юра собрался было со мной, но вспомнил, что обещал Пусе читать Гамлета, стал очень извиняться и остался. Я направился тоже по опушке к Тарасовке. - 10°, снег, как сахарная пудра, голубой от света месяца и розовый от зари, тонкий узор берез на сумеречном небе, первые звезды, лиловый сумрак на востоке, и темная просека среди елей и сосен.
...В воскресенье успешно занимался разными мелочами (письмо Глебову начальству, заметка Доброклонского о температуре морской воды, работа Родова о максимумах производных и т.п.). Потом размышлял об обратимостях. Олег сидел у шкапа и пересматривал вновь всю мою художественную библиотеку. Аня шила, а потом писала письма у печки. Рассказывал Олегу на примерах (Hadamard - Шилов, я, Родов), как идет научная работа. Потом о своем курсе анализа и о роли новых открытий и упорядочивания старого, известного. Очень взволновала (!) Олега Гельмгольцевская вихревая концепция материи. Рассказывалась она на фоне общих рассуждений об объяснении наглядно-понятного непонятным в современной физике и относительности различия между субстанцией и акциденцией. Затем, вдруг, я вздумал вкратце излагать Платоновскую философию:
28 март 1944
...
Вторник 18 апреля 1944 - Утро с Верой Яковлевной. Заседание у Бруевича. Достал Ане билеты на Анну Каренину. Обедал с В.Я. Уехал в Комаровку 17.21. Вечер с Пусей, Варварой Сергеевной и Юрой.

Хлевочек был для лошади построен,
Но псище в нем преважно устроен,
А гусь, что прежде крыльями громко
Так хлопал, с печки глядит уж тихонько!
Под яркой лампой на черной подставке
Белый страус - желтые лапки,
Черный клюв и карие глазки;
Он грустно смотрит и просит ласки.
Вверху на полке коричневый котик -
Алый бантик, розовый ротик;
В мягкой лапке скрыт острый коготь;
По шерстке гладьте, а против - не трогать!
Внизу под полом спит ежик колючий -
Иголки колки и нравом злющий;
Сопит и фыркает, морщит кожу:
И то не нравится, и это тоже!
Пора понять: разговаривать с Олегом и Аней надо (одинаково!) для них, а не делать их подставными лицами для излияний перед самим собой!
***
Закон двух третей вблизи свободной поверхности жидкости. Соответствующая вертикальная теплопроводность (может быть, и с учетом вертикального ламинарного слоя). Из подобия с разностями горизонтальных скоростей и абсолютными величинами вертикальных. Профиль скоростей потока при падении уровня (Великанов) (и при ветровом движении).
Из художественных дневников
(Закон двух третей - основные результаты Андрея Николаевича о локальной структуре турбулентности были опубликованы в 1941г. (см. позиции [Б1-86], [Б1-88], [Б1-89], [Б1-91] Библиографии А.Н. Колмогорова в первой книге настоящего издания). Этими вопросами А.Н. планировал, как мы видим в записи от 1 декабря 1943г., заниматься и в следующем десятилетии 1944-1953). Его последние публикации по турбулентности относятся к 1961-1962гг. (см. позиции [Б1-167], [Б1-168] Библиографии). В книге У. Фриша - Турбулентность. Наследие А.Н. Колмогорова (М.: ФАЗИС, 1998) дается изложение и анализ этих работ и их дальнейшего развития).
...
Пятница, 21 апреля 1944 - Дни идут, но время стоит неподвижно.
...
Воскресенье, 25 июня 1944 - В среду отменил открытие турбулентного семинара из-за своих неустройств. Лойцянский приезжал за 45 км, и, вообще, был скандал. Пуся говорит о моей потере управления самим собой - и правильно. Но поставить, чтобы мною управлял П.М. Зиновьев, вряд ли удастся: пойти к нему стоит, а управлять собой придется самому.
Новые принципы:
1) Три дня в неделю заниматься основным делом, достигая полного очищения как сознания, так и бессознательной области от всего постороннего. Каждую неделю отмечать, удалось ли это...
Понедельник и вторник (26 и 27 июня) - полностью на турбулентность => проверить...
Кризис должен кончиться. (В чем же он заключался?)
План жизни 1942-43 г. был таков:
1) Аня становится хозяйкой, разгружающей меня не столько от грубой работы, сколько от затрат нервной энергии на организацию практической жизни и отношений с людьми.
2) Следом за любовью возникает дружба с полным пониманием и общностью оценок людей, вкусов, возможностью непринужденно вместе веселиться.
3) Воспитание Олега становится, в значительной мере, моим делом.
Ни то, ни другое, ни третье пока не удалось. Тем не менее, кризис должен кончиться.
Аню люблю. Если бы Аня с Олегом вдруг исчезли, осталась бы пустота. Надо ждать, надеяться, спокойно, медленно двигаться к тому, что возможно и что им хорошо, и больше заниматься математикой.
25 июня 1944
Можно ли получить разумное утолщение, отрыв и т.п.?
...
Четверг, 8 февраля 1945 - Установил себе до 22 февраля отпуск...
Особенно много писать сюда общих размышлений пока не хочется, да и дальше не стоит, может быть. Однако стоит зафиксировать некоторые открытия последнего времени. Первое, очень простое: в чем, собственно, состояла моя ошибка в 1942 году. Я и не предполагал и не искал интеллектуального равенства, и в этом направлении был застрахован от всяких разочарований. Однако я не учел, что существует неравенство и в эмоциональной области: в эмоциональной ли одаренности, в количестве ли эмоциональной энергии. Более того, я бессознательно допускал в качестве аксиомы, что доброкачественный и хороший человек должен неизбежно обладать достаточной эмоциональной одаренностью и силой. Второе, более философическое. Составляя критические замечания на работу Малиновского, я сформулировал впервые для самого себя отчетливо тезис о том, что задачей искусства является не просто возбуждение эмоций, а создание норм в эмоциональной области. Пусе сначала эта идея не понравилась (он вообще не любит нормы), но потом он понял правильно и, по-своему, оценил. А вот в последних Аниных настроениях я вдруг ясно увидел, как много в ее эмоциональной жизни зависит от того, как эмоции названы. Так появился вывод: подобно тому, как в интеллектуальной области последние тысячелетия происходит долгий и трудный переход от эпохи подвластности людей слову (вторая сигнальная система И.П. Павлова) к свободному и сознательному творчеству чистых и не зависимых от случайностей словесного выражения понятий, так и в эмоциональной области люди освобождаются от власти традиционных вековых норм, выраженных столь же традиционными, неподвижными и негибкими словами. Но точно так же, как в интеллектуальной области, они освобождаются вовсе не для
погружения в бесформенный хаос текущих настроений; власть традиционных норм в эмоциональной области должно сменить свободное творчество, создание новых и индивидуальных эмоциональных норм. Этим и занято все большое искусство с греческих времен. (В этом и смысл наших гусей, котиков и картинок)
...
Понедельник, 12 марта 1945
...Четверг 1 марта - Турбулентный семинар - мое сообщение о диссипации энергии (беспокойство М.А. Великанова)
...Понедельник 12 марта. - Задачи к Олимпиаде. Подготовка лекции на вторник. Лурье (об обратном законе больших чисел). Вечером составлял фазовые диаграммы солнечных пятен и полярных сияний. Вот - начало второго семестра после отпускного февраля. Как посмотришь за неделю, получается, что сделано немало. На лыжах по часу бегаю в Комаровке ежедневно. В пятницу сильно устал (надо регулярно и достаточно спать в Москве!), но в целом, жизнь идет не так уж неорганизованно. Думаю о турбулентности и курсе и книгах по теории вероятностей. Постепенно останавливаюсь на стационарных последовательностях и процессах (со вполне конкретными применениями и всяческой периодографией) в качестве темы следующего, за марковским, семинара.
Надо скорей решить, писать ли первый турбулентный семинар к Ломоносовской премии! Может быть, - это лучший способ заставить себя сосредоточиться на одной основной работе.
А от остального разгружаться энергичнее! Пора уже думать и о том, не взять ли обратно предложение читать в следующем году анализ.
Все еще стоят морозы, но приближается пятое время года - или уже началось в его морозной вариации.
С ним и наладится окончательно!
Колмогоров. Юбилейное издание. Книга 3. Звуков сердца тихое эхо...Из дневников. Москва. ФизМатЛит. 2003  
http://www.krelib.com/istorija_matematiki/4471 6.8Мб
Андрей Николаевич Колмогоров. Четвёртое послание
Конкретный план того, как сделаться великим человеком, если на это хватит охоты и усердия
1944-1953 - Случайные процессы и динамические системы. Однородные поля случайных величин и турбулентность...
1974-1983 - История форм человеческой мысли...
http://vivovoco.ibmh.msk.su/VV/JOURNAL/NATURE/04_03/KOLMOG.HTM
Было бы напрасно искать в моих работах о турбулентности математическое содержание. Я выступаю здесь как физик и совершенно не забочусь о математических доказательствах или выводах своих заключений из исходных предпосылок, вроде уравнений Навье-Стокса. Пусть эти заключения не доказаны — зато они верны и открыты, а это куда важнее, чем доказать их!
***
Что же касается фантазий на мое шестое (или седьмое) десятилетие, то я придумал еще одну: после учебника логики написать длинную, в нескольких томах, Историю форм человеческого мышления, посвященную анализу форм мышления греческих математиков и философов, Отцов церкви, и т.д., вплоть до современных медиков (это - по поводу чтения Болезней кровообращения Ланга, которые очень интересны; Ланг же сам, по-видимому, очень умен) и психиатров, а также форм мышления среднего студента нашего факультета, средней студентки, Е.А. Чудакова, чл.-корра Беляева, И.Е. Огиевецкого - Из письма от 21 мая 1943
четыре вида постижения истины
...Интересным может показаться и следующий вопрос: как формулируется логическая мысль у человека? Попробуем проследить этапы этого процесса на примере работы математика над какой-нибудь проблемой. Сначала, по-видимому, возникает желание исследовать тот или иной вопрос, затем какое-то приблизительное, неведомо откуда возникшее представление о том, что мы надеемся получить в результате наших поисков и какими путями нам, может быть, удастся этого достичь, и уже на следующем этапе мы пускаем в ход свой внутренний арифмометр формально-логического рассуждения. Таков, по-видимому путь формирования логической мысли, такова схема процесса творчества. Может, вероятно, представиться интересным не только исследовать первую, интуитивную стадию этого процесса, по и задаться целью создать машину, способную помочь человеку в процессе творчества на стадии оформления мысли (математику, например, на стадии оформления вычислений), поручить, скажем, такой машине понимать и фиксировать в полном виде какие-то неясные, вспомогательные наброски чертежей и формул, которые всякий математик рисует на бумаге в процессе творческих поисков, или, например, воссоздавать по наброскам изображения фигур в многомерных пространствах и т.п. Иными словами, интересно подумать о создании машин, которые, не подменяя человека, уже сейчас помогали бы ему в сложных процессах творчества...Если мы обратимся к человеческой деятельности - сознательной, но не подчиненной законам формальной логики, т.е. интуитивной или полуинтуитивной ( например, к двигательным реакциям ), - то мы обнаружим, что большое совершенство и отточенность механизма непрерывного движения относятся к движениям непрерывно-геометрического характера. Если человек совершает тройной прыжок или прыжок с шестом или, например, выходит на дистанцию слалома, его движение должно быть заранее намечено как непрерывное (для математиков: путь слаломиста оказывается даже аналитической кривой). Можно полагать, однако, что это не есть радикальное возражение против дискретных механизмов. Скорее всего, интуиция непрерывной линии в мозге все-таки осуществляется на основе дискретного механизма...Вообще, анализ высшей нервной деятельности в кибернетике сосредоточен пока на двух крайних полюсах. С одной стороны, кибернетики активно занимаются изучением условных рефлексов, т.е. простейшего типа высшей нервной деятельности (Всем, вероятно, известно, что такое условный рефлекс. Если два каких-нибудь раздражителя многократно воспроизводятся одновременно друг с другом (например, одновременно с подачей пищи включается звонок), то через некоторое время уже один из этих раздражителей (звонок) вызывает ответную реакцию организма (слюноотделение) на другой раздражитель (подачу пищи). Это сцепление является временным и, если его не подкреплять, постепенно исчезает.) Значительная часть кибернетических проблем, которые известны сейчас под названием математической теории обучения, охватывает такие очень простые схемы, которые не исчерпывают и малой доли всей сложной высшей нервной деятельности человека, да и в анализе самой условно-рефлекторной деятельности представляют собой лишь начальную ступень. Другой полюс - это теория формально-логических решений. Эта сторона высшей нервной деятельности человека хорошо поддается изучению математическими методами, и с созданием вычислительной техники и вычислительной математики исследования такого рода быстро двинулись вперед. И здесь кибернетики во многом преуспели. А все огромное пространство между этими двумя полюсами - самыми примитивными и самыми сложными видами психической деятельности (даже простые формы синтетической деятельности, такие, как, скажем, механизм точно рассчитанного геометрического движения, о котором говорилось выше, пока плохо поддаются кибернетическому анализу) - изучается крайне мало, чтобы не сказать: вовсе не изучается! - Из доклада Автоматы и жизнь (весна 1961)
А.Н. Колмогоров. Математика - наука и профессия. Биб-ка Квант. Вып.64.1988
http://nashol.com/2012050965153/matematika-nauka-i-professiya-kolmogorov-a-n-1988.html 4.75Мб

  


СТАТИСТИКА