Самоорганизация и неравновесные
процессы в физике, химии и биологии
 Мысли | Доклады | Самоорганизация 
  на первую страницу НОВОСТИ | ССЫЛКИ   

Ю.А. Данилов, Я.А. Смородинский. Кеплер и современная физика
от 17.10.07
  
Доклады


Поиск симметрий (на языке Кеплера - гармоний) привел Кеплера и к открытию третьего закона - закона 3/2. Из всех безумных идей Кеплера идея гармонии мира была наиболее безумной. Именно она позволила ему достичь вершин науки, именно из-за нее он остался непонятым ни современниками, ни многими своими потомками

Если роль Кеплера в современной физике оценивать так, как это предлагают делать некоторые науковеды - по числу ссылок на обследуемого автора, - результат будет далек от истинного: роль Кеплера окажется весьма односторонней. Лишь в астрономии мы встречаем уравнение Кеплера, кеплеровские элементы планетных орбит, кеплеровское невозмущенное движение и, разумеется, в механике найдем законы Кеплера, которые, впрочем, будут там представлены простыми следствиями уравнений Ньютона.
Тщетно стали бы мы искать ссылки на Кеплера в трудах основателя механики Галилея, да и Ньютон не относит его к числу тех гигантов, на плечах которых он сам стоял. В галилеевских Диалогах о двух главных системах мира - о Кеплере не говорится ни слова. Почти не ссылается на своего предшественника и Ньютон. В I и во II книгах его Начал, третий закон Кеплера вводится без упоминания имени автора, как равенство отношения периодов обращения планет - полукубическому отношению - их среднего расстояни до Солнца, а первые два закона - как коперниканские гипотезы. Имя Кеплера мимоходом упоминается лишь в книге III.
В то же время при ином, неарифметическом подходе имя Кеплера оказывается в очень коротком списке самых крупных естествоиспытателей в истории человечества, а его метод - одним из самых революционных и могучих инструментов познания природы.
Только нам, физикам XX в., открылось все величие мыслей Кеплера, только нам они кажутся необычайно современными. Увидеть гармонию мира, увидеть общее начало в различных явлениях, перебросить мост между далекими областями науки - что может звучать более современно в наше время?!
Что знал Кеплер, если подходить к нему с нашей меркой? Очень мало, почти ничего! Только что Галилей подытожил все, что накопила механика к тому времени, и заложил тем самым фундамент новой науки; только что в его трудах появилось понятие ускорения. Ну а что такое сила, не представлял себе как следует даже сам великий Галилей. С высокомерием гения отвергает Галилей - как нелепую - попытку Кеплера объяснить приливы и отливы притяжением Луны, т.е. действием Луны на расстоянии.
В эпоху, когда Вселенная считалась разделенной на две непересекающиеся области земного и небесного, Кеплер поставил перед собой грандиозную задачу построения единой картины мира. Его, искавшего причины явлений природы, не устраивало традиционное объяснение, согласно которому планеты движутся по окружности потому, что движение по окружности есть наиболее естественное движение. Кеплер искал причину движения планет и нашел ее в действии Солнца. Вот как он описывал то, в чем мы сейчас обнаруживаем первое предвидение действия на расстоянии: Некогда я был твердо убежден в том, что движущей силой планеты была душа...Однако, поразмыслив над тем, что причина движения убывает пропорционально расстоянию, подобно тому как солнечный свет убывает пропорционально расстоянию от Солнца, я пришел к выводу, что эта сила должна быть чем-то телесным не в буквальном смысле, а в том же смысле, в каком мы говорим, что свет есть нечто телесное, подразумевая под этим телесную сущность, исходящую из материального тела.
Кеплер впервые формулирует закон сил (пользуясь даже словом vis - сила); он видит аналогию между законом сил и фотометрическим законом. Кеплер не мог лишь понять, что оба закона - это законы обратных квадратов. В Новой астрономии он полагает, что сила обратно пропорциональна первой степени расстояния. Неправильное представление о характере убывания силы с расстоянием не помешало, однако, Кеплеру найти верные законы движения планет (Это оказалось возможным лишь потому, что он не знал точной связи силы с ускорением - уравнения движения еще не были найдены!). Но мысль о действии на расстоянии сформулирована четко - путь физики от Кеплера до Эйнштейна был открыт! (Заметим: от Кеплера, а не от Ньютона - так будет справедливей и при этом не убавит славы великому англичанину). Однако одной мысли (к тому же без формул) мало.
Перед Кеплером лежали неоценимые сокровища - тома астрономических дневников Тихо Браге и его собственные. Надо было отыскать истину в хаосе эмпирических данных.
С чего начать, чтобы найти конец нити? Кеплер нашел ее в идее гармонии мира, которой он не изменял с юношеских лет.
Таким образом, не строгие логические построения, а поиски гармонии позволили Кеплеру открыть знаменитые законы движения планет.
В третьем законе - законе 3/2 - мы (впадая, наверно, в анахронизм) можем усмотреть предвидение теории подобия. Утверждение, что отношение какой-то степени периода к какой-то степени расстояния должно быть одинаковым для всех планет, очень близко к утверждению, что поле Солнца описывается некоторой постоянной (как мы теперь знаем, постоянной GM).
Уверенность в существовании простых закономерностей, описывающих
явления огромных масштаоов, непоколебимая вера в способность человека обнаружить эти закономерности (уверенность, лишенная опоры в математическом аппарате, который был у Ньютона) заставляет нас смотреть на Иоганна Кеплера как на чудо, как на человека, принесшего, подобно Прометею, огонь познания людям и дерзко бросившего вызов обители богов - ночному небу нашей планеты.
- Мы имели дело с человеком тонких чувств, всецело и страстно увлеченным поиском пути к более глубокому проникновению в сущность явлений природы, с человеком, который, несмотря на внутренние и внешние трудности, сумел достичь поставленной перед собой возвышенной цели - писал о нем Эйнштейн.
Мы говорили о Кеплере пока только в связи с тремя знаменитыми законами планетных движений, но подчеркнули, что вклад его в развитие физики далеко не исчерпывается открытием этих законов. Нам, живущим в другую эпоху, мыслящим другими категориями, трудно представить себе, сколько наблюдательности, терпения он проявил и к какому глубокому перевороту в представлениях людей о физике земных и небесных явлений его открытия привели. Это был поворот в мышлении естествоиспытателя, величие которого можно было понять только спустя века. Драматическую историю открытия двух первых законов, подробно изложенную в книге с пророческим названием Новая астрономия, сам Кеплер сравнивал с рассказом о плаваниях Колумба, Магеллана и Васко да Гамы.
Расположившись в глубоком кресле и оторвавшись от повседневных забот, мы читаем сочинения Кеплера, как увлекательный очерк о трудных и опасных путешествиях открывателя новых путей. Кеплер рассказывает о всех препятствиях на своем пути и о счастливых поворотах, которые помогли ему достигнуть цели. И в этом его сочинения похожи на книги путешественников эпохи Великих открытий.
Да, для нас, живущих три века спустя после эпохи Кеплера, идеи и методы, которые привели его к открытию законов движения планет, имеют не меньшее значение, чем сами законы. Многое из того, что стало для нас очевидным и привычным, в то время, когда жил и творил Кеплер, было безумной (по Бору) идеей. Будучи высказанными впервые, мысли Кеплера именно в силу своей новизны, противоречия с установившимися канонами и традициями были недоступны пониманию его современников. Но безумные идеи должны еще (по Дираку) обладать красотой. Объединение обоих качеств - признак гения. Безумством красивых идей окрашено все творчество Кеплера. Обидно, что, став совсем привычными, красота и безумство идей Кеплера порой ускользают от внимания физиков.
Уже в первой юношеской работе Кеплера Misterium cosmographicum проявился его необычайный дар - умение задавать вопросы природе (хотя получать ответы на поставленные вопросы он научился позднее). По свидетельству Местлина (письмо к проректору Тюбингенского университета Хафенрефферу от июня 1596г.),...тема и идеи кеплеровской Misterium cosmographicum настолько новы, что до сих пор они никому не приходили в голову. В этой, еще незрелой работе Кеплер отважился задать вопрос, который впоследствии привел его к признанию причинных связей между явлениями и сделал его первым современным физиком: Почему? Почему планет (известных в то время) шесть? Почему их орбиты имеют те, а не иные размеры? Почему каждая планета обладает определенным периодом обращения? И хотя ответ на эти вопросы, данный в Misterium cosmographicum, был неверным, тем не менее зерно новой физики было брошено. Новыми в юношеской работе Кеплера были не только вопросы, но и некоторые подходы к их решению, во многом определившие успех Новой астрономии. Недаром Кеплер всегда с любовью вспоминал свой дебют на научном поприще и говорил, что направление всей его жизни, его исследований и трудов берет свое начало из этой книги.
Остановимся здесь ненадолго и напомним, как близки эти мучительные раздумья современному физику. Почему, спрашиваем мы, в природе так много элементарных частиц? Почему электрон и мюом так похожи друг на друга? Почему в глубинах микромира столь слабо нарушаются законы сохранения четности? Перед нами стройная картина квантовой механики, но в ней мы не находим ответов. Надо вырваться из привычных представлений. Но куда? И тут на помощь приходит метод, который четко перекликается с желанной гармонией мира, -метод симметрии - и его математический аппарат - теория групп. На абстрактном языке групп физик обнаруживает вдруг желанные закономерности, перебрасывает мосты между далекими явлениями, но...физик не видит или не понимает, откуда эти закономерности берутся, физик здесь не продвинулся дальше идей Кеплера о многогранниках и планетах. Келлер пошел дальше: он сумел преодолеть этот важный, но промежуточный этап науки. И в этом смысле мы должны завидовать его мощному интеллекту и его неукротимой фантазии.
Особенно много безумных идей содержится в книге Кеплера Новая астрономия, написанной рукой мастера, способного преодолевать не только трудности задачи, но и силу многовековой традиции. Необычайно смелой была мысль о возможности математического описания природы; о необходимости сравнения теории и эксперимента; о физических первопричинах движений небесных тел; о единстве мира, т.е. о самом главном в современном естествознании - о единстве законов, управляющих явлениями как на Земле, так и на небе; мысль об отказе от закона равномерности движения планет по их орбитам, о замене круговых движений эллиптическими и о многом другом. Все эти безумные идеи Кеплер не только высказал, но и в значительной мере доказал. Современникам все это было недоступно. О том, какой протест вызывали идеи Кеплера у современников, можно судить хотя бы по письму, в котором его старый преподаватель астрономии Местлин возражал против страсти Кеплера сводить все к физическим причинам. Вот письмо, которое было написано 1 октября 1616г.: Когда ты пишешь о Луне, что хотел бы свести все ее неравенства к физическим причинам, то я этого совсем не понимаю. Однако я полагаю, что физическе причины можно совсем выбросить из игры и что астрономическое надлежит объяснять пишь с помощью астрономических методов, с помощью астрномических, а не физических причин и гипотез. Вычисления должны опираться именно на астрономические факты, на геометрию и арифметику, которые как бы являются крыльями вычислений, а не на физические гипотезы, которые скорее запутают, чем научат читателя. Не сомневаюсь, впрочем, что у тебя при твоем уме и на эти мои мысли уже готово возражение...
Возражение, действительно, было готово. На полях письма Кеплер заметил следующее: Астрономической гипотезой называется всякий метод, позволяющий вычислять местоположение планет. Обман заключается лишь в слове физическая. Я называю свои гипотезы физическими по двум причинам. Во-первых, потому, что некоторые утверждают, будто все гипотезы астрономии вымышленны. Но тогда на небесах, вопреки тому, что предполагает Птолемей, не существовало бы ни эксцентра, ни эпицикла и Земля бы не двигалась, как того хочет Коперник. Более того, на основании столь ложных предположений астрономы могли бы лишь чудом правильно предвычислять местоположения планет. Я же, напротив, утверждаю, что все астрономы высказывают некоторую долю истины, один - большую, другой - меньшую, и что проводимые ими вычисления тем правильнее, чем больше истины содержится в сделанных предположениях, т.е. чем лучше соответствуют такие предположения природе небес. Поэтому я исхожу лишь из того и принимаю лишь такие гипотезы, относительно которых у меня нет сомнений, что они реальные и, тем самым, физические (говоря так, я имею в виду природу не гипотез, а небес). Когда я отвергаю совершенный эксцентр и эпицикл, то делаю я это потому, что они являются чисто геометрическими гипотезами, для которых на небе не существует соответствующих тел.
Вторая причина, по которой я называю свои гипотезы физическими, состоит в следующем. Астрономы утверждают, будто движения небесных сфер (которые не существуют) равномерны. Эта гипотеза, по их теории, не физическая, поскольку, как они утверждают, она непосредственно связана с природой небес. При этом они не думают о том, что, сводя в силу различных принципов несколько траекторий к одной-единственной, они сами вводят неравномерность движения. Поскольку гипотеза о (фиксированных) траекториях не позволяет полностью устранить неравномерность движения и в силу того, что излагать астрономию и вычислять движения планет можно и без этой гипотезы, если мы предположим, что их движение хотя и не равномерно, но подчиняется некоторым закономерностям, я доказываю, что неравномерность движения отвечает природе планет и, следовательно, является физической. Кроме того, я доказываю, что и в подлунном мире, и в механических движениях имеются примеры, подтверждающие закономерный характер неравномерности небесных движений и, тем самым, что закономерный характер этой неравномерности является физическим. Поэтому мне легко возразить Местлину. Он говорит, что я должен выбросить физические причины из игры. Надеюсь, он не запретит мне обосновывать мои предположения, ибо так делается во всех астрономических работах. Не может он утверждать и того, что в своих предположениях я исхожу из чего-то не истинного, не соответствующего природе небес, ибо в противном случае он должен был бы винить в ошибке и Птолемея, и себя самого. Больше всего Местлин боится, что я своими физическими гипотезами запутаю читателя, вместо того чтобы помочь тому спедить за вычислениями, и требует поэтому, чтобы астрономическое доказывалось астрономическими методами. Именно это я и делаю, когда показываю, как на основании гипотез вычислять движения -.
В своих возражениях против введения физической причинности в астрономию Местлин был не одинок. Многовековая традиция отводила астрономии лишь роль кинематики небес. Построения докеплеровской астрономии носили умозрительный характер. Они были не более чем вспомогательными, математическими, средствами, позволяющими предсказывать, но не объяснять небесные явления. Установив неточность предсказания, астроном вводил в уже имевшуюся систему эпициклов еще один, но и не думал отказываться от птолемеевской системы. Введение в астрономию физической причинности было воспринято современниками Кеплера как ниспровержение основ, как величайшая ересь. Образумить его, заставить отказаться от вздорных взглядов пытались даже друзья. Вот, например, как отвечает Кеплер на одну из таких попыток (Давиду Фабрициусу): Прага, 10 ноября 1608 года.
...Не знаю, что и сказать по поводу твоих заключений о теории Марса, которые ты предлагаешь мне жестом Пифагора и еще ждешь от меня восторгов. Я мог бы рассмеяться в ответ, но ты своим необычайным трудолюбием и безупречным поведением заслуживаешь лучшего.
...Ты говоришь, что геометрия родила тебе дочь. Я видел ее, она прекрасна, но она вырастет в отвратительную потаскуху, которая совратит всех мужчин и отнимет их у многих дочерей, которых родила мне мать-физика. Твоя теория привлечет читателей и философов, она укажет дорогу врагам физики небес, покровителям невежества...Следуя ей, они избегнут уз моих физических доказательств и обретут свободу, пользуясь которой, смогут создавать своих собственных богов ...Да, для нашей науки я отдам все свои силы, но я не намерен растрачивать их на то, чтобы предлагать ошибочную теорию или искать популярности. Если мы намерены двигаться вперед, лишь угождая массам, то для чего вообще мы учим астрономии и геометрии - наукам, которые недоступны пониманию широкой публики и потому не находят у нее должного отклика? Нет, я сделаю другое: я вплету теорию Коперника в пересмотренную астрономию и физику так, чтобы либо обе науки погибли, либо обе выжили.
Но если можно пророчествовать, то я уверен, что чепуха, которой заполнены полемические книги, вместе с их сварливыми авторами сгинут раньше, чем будут забыты Аристарх и Коперник -.
Умозрительный характер гипотез докеплеровской аотрономии, исключавший всякую мысль о необходимости объяснять явления, способствовал крайней догматичности ее утверждений. Нам, рассматривающим процесс познания как бесконечную последовательность приближений к истине, трудно представить себе те внутренние и внешние барьеры, которые стояли на пути Кеплера. Положение усугубляпось еще и тем, что, борясь за свои идеи, Кеплер одновременно отстаивал коперниканскую систему. Понадобились огромные усилия и немалая внутренняя борьба (я бился о тысячу стен), чтобы первоначальная окружность, превратившись последовательно в овал, затем - в эллипс с Солнцем, расположенным в центре, стала наконец эллипсом с Солнцем в одном из фокусов. Небесные круги стали эллипсами - великий переворот в астрономии совершился! (В. Паули).
Рассказывая в своей книге Часть и целое - о героических годах создания квантовой механики, В. Гейзенберг заметил, что самое великое в открытии Колумба - не идея об использовании шарообразности Земли для отыскания западного пути в Индию, не тщательная подготовка экспедиции и не искусное оснащение каравелл. Открытие Америки стало возможным лишь потому, что Колумб исполнился решимости плыть на запад так далеко, чтобы мысль о возвращении стала бессмысленной.
Вспоминая принадлежащее Кеплеру сравнение Новой астрономии с отчетом о путешествии великих мореплавателей, нельзя не видеть, что и Кеплер в своей духовной одиссее зашел так далеко, что возврат к прежним взглядам стал невозможен. Найденные им законы планетных движений существенно отличались от того, что он намеревался открыть в богатом наследии Тихо Браге. Идея гармонии мира - вот то пение сирен, которое влекло его от берегов птолемеевской астрономии в дали неизведанного и привело к величайшим открытиям.
Следуя пифагорейской идее о музыке сфер, Кеплер в Misterium cosmographicum надеялся уложить гармонию мира в прокрустово ложе пяти Платоновых тел и пытался найти в движениях планет те же пропорции, которые свойственны правильным многогранникам. В этом и состояла, по мнению юного Кеплера, та восхитительная гармония мира, которую ему удалось раскрыть.
Впервые идея о гармонии мира пришла в голову Кеплеру, когда ему было 24 года. Он заподозрил, что не случайно существует 5 правильных (платоновских) многогранников и 6 планет. Если вложить все многогранники в описанные сферы, так чтобы сферы проходили через центры граней одного многогранника и через вершины другого, такая модель необычайно хорошо передает реальные расстояния планет от Солнца (Землю при этом тоже надо считать планетой). Так зародилась идея о гармонии мира. Но симметрия была не чистая, она нарушалась: орбита Меркурия лежит на сфере (самой внутренней), которая проходит не через центры граней октаэдра, а через центры его ребер. Надо было понять, почему, чем дальше расстояние от Солнца, тем больше размеры планет? Все в этих рассуждениях оказалось неверным: планет в действительности больше, истинная симметрия обнаруживается только позже, в законах Кеплера, но главный шаг был сделан - начались поиски симметрии!
Неверная в общем модель (как мы бы говорили теперь, не подтвержденная опытом), она все же содержал одну удивительную особенность; Земля заняла в ней место наряду с другими планетами - так требовала гармония! Необходимость уточнить некоторые детали своей модели заставила Кеплера обратиться к Тихо Браге. Но цель работы первоначально оставалась прежней - подтвердить правильность найденной гармонии мира. Вот как пишет об этом сам Кеплер в письме к Херварту: Я бы закончил свое исследование гармоний мира, если бы астрономия Тихо не захватила меня до такой степени, что я чуть было не сошел с ума. Все же я не уверен, можно ли чего-нибудь добиться в этом направлении. Как ты знаешь, одной из главных причин моего визита к Тихо было желание получить от него данные относительно эксцентриситетов, которые позволили бы пересмотреть мою книгу Misterium cosmographi cum.
Поиск симметрий (на языке Кеплера - гармоний) привел Кеплера и к открытию третьего закона - закона 3/2.
Из всех безумных идей Кеплера идея гармонии мира была наиболее безумной. Именно она позволила ему достичь вершин науки, именно из-за нее он остался непонятым ни современниками, ни многими своими потомками. Со времен Кеплера и до наших дней в науке преобладапи сторонники направления, которое можно условно назвать классическим или ньютоновским - в честь его наиболее выдающегося представителя.
Ярким примером великого труда классического направления следует считать Математические начала натуральной философии Ньютона (слово математические, открывающее название книги, исполнено глубокого смысла).
Сторонники другого направления видят ключ к познанию законов природы в различным образом понимаемых симметриях, их нарушениях и т.п. Во времена Кеплера гармония мира поначалу выражалась в правильных формах Платоновых тел, затем содержание ее обогатилось элементами динамики и гармоническое означало закономерность, содержащуюся в движении, и непременно требовало согласия с опытом. Приверженность идее гармонии мира была причиной дополнительных внутренних трудностей при отказе Кеплера от окружности (самой симметричной из плоских кривых) в пользу эллипса. Такое нарушение симметрии, вызванное переходом на новую, более глубокую ступень познания, столь обычное в наши дни, в те времена явилось причиной чрезвычайных трудностей.
В годы создания теории относительности А. Пуанкаре, открывший групповые свойства преобразований Лоренца, будучи сторонником классического, ньютоновского направления науки, считал, что уравнения Максвелла имеют принципиальное значение, а лоренцинвариантность уравнений - лишь одно из их свойств. А. Эйнштейн, понявший фундаментальное значение инвариантности, выступил как представитель кеплеровского направления.
Не различием ли между этими двумя направлениями объясняются те недостаточно уважительные отзывы о Кеплере как об астрологе и даже как об одном...из самых выдающихся примеров того, что можно достигнуть, не будучи гением, при помощи терпения -, которые иногда приходится слышать и в наше время. Приведенная цитата взята из книги Б. Рассела - История западной философии, однако несколькими строками ниже после столь уничижительной характеристики мы читаем: Открытие первого закона, согласно которому планеты движутся по эллипсам, потребовало больших усилий для освобождения от традиций, чем способен это ясно понять современный человек.
...Замена кругов эллипсами влекла за собой отказ от эстетического уклона, которым руководствовалась астрономия со времен Пифагора.
...Нужно было отбросить многие укоренившиеся предрассудки, прежде чем мог быть принят первый закон Кеплера.
Второй закон связан с изменением скорости планеты в различных точках ее орбиты.
...Это опять нарушало все существовавшие представления: планета должна быть слишком величественна, чтобы то ускорять, то замедлять свое движение -.
Не слишком ли много безумных идей для человека, которого природа наделила одним лишь терпением? Заметим, кстати, что Эйнштейн более снисходительно отнесся к Кеплеру и, говоря о его пчелином трудолюбии, в то же время отмечал и удивительную гениальность метода.
Все, что мы рассказали, было иллюстрацией, развитием этого замечания Эйнштейна. Кеплеру было трудно, наука в его время развивалась медленно, и он не дожил до рождения механики Ньютона.
После Ньютона развитие механики пошло по пути математики и логики - места для фантазии в ней уже почти не было. Только в конце XIX в. симметрия (гармония) начинает появляться вновь.
И только совсем недавно, уже на наших глазах, фантазия снова проникает в естествознание. Никто не знает, что скрыто за словами странность, универсальное слабое взаимодействие, кварки. Некоторые слова появились из далеких от физики книг Джемса Джойса, Френсиса Бэкона. Нельзя не услышать в них новой разновидности мировой души Иоганна Кеплера, глубокий смысл которой стал понятен лишь тогда, когда была уже утеряна даже могила Кеплера. Нам, живущим в конце XX -в., фантазия в физике никак не кажется чужеродной, напротив, мы верим, что мир обладает еще многими красивыми свойствами и что он в будущем, предстанет перед нами еще более симметричным, полным гармонии, чем мы его видим сейчас. И, мечтая об этом, мы обращаемся к памяти величайшего мыслителя и оптимиста, жившего четыре столетия назад, сумевшего перебросить мост через глубокую пропасть, которая разделяла фантастику и реальность мира.
Современная физика ждет своегс Ньютона, но, может быть, история повторится и первым придет новый Кеплер?
Ю.А. Данилов, Я.А. Смородинский. Кеплер и современная физика. Природа. 1971(12). с.59-63
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/P/''Priroda''/_''Priroda''.html
И. Кеплер. Гармония Мира и поиски симметрии
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_603.htm

  


СТАТИСТИКА