Самоорганизация и неравновесные
процессы в физике, химии и биологии
 Мысли | Доклады | Самоорганизация 
  на первую страницу НОВОСТИ | ССЫЛКИ   

И. Кеплер. Гармония Мира и поиски симметрии
от 11.11.07
  
Доклады


Я выяснил, что все небесные движения, как в их целом, так и во всех отдельных случаях, проникнуты общей гармонией - правда, не той, которую я предполагал, но ещё более совершенной...Таким образом, небесные движения суть не что иное, как ни на миг не прекращающаяся многоголосая музыка (воспринимаемая не слухом, но разумом)

Жребий брошен; я написал книгу, может быть, ее прочтут еще в нашем веке, может быть, когда-либо в будущем, это неважно - книга дождется читателя.
Кеплер. Harmonices mundi, 1619
И. Кеплер. 1597
Человеку этому на роду написано проводить время главным образом за решением трудных задач, отпугивающих других. Ещё мальчиком он не по возрасту рано увлёкся законами метрического стихосложения. Пробовал писать комедии, выбирал длиннейшие псалмы и запечатлевал их в памяти. Пытался выучить наизусть все примеры из грамматики Крузиуса. Свои первые опыты в стихосложении он посвятил акростихам, загадкам, анаграммам, а затем, когда стал более зрело судить об их истинных достоинствах, обратился к различным труднейшим жанрам лирической поэзии, слагая оды в духе Пиндара, сочинял дифирамбы, проявлял интерес к столь необычным вопросам, как неподвижность Солнца, происхождение рек, вид Атланта, уходящего головой в облака. Загадки и хитроумнейшие шутки доставляли ему живейшую радость, с аллегориями он забавлялся, прослеживая их до мельчайших подробностей, и лишь затем хватал их за волосы. В подражаниях он стремился всюду, где только возможно, сохранять слова подлинника, толкуя их на свой лад. Когда он писал о каких-либо проблемах, особую радость доставляли ему парадоксы. Он считал, что французский язык якобы надлежит выучивать раньше, чем греческий, а в научных занятиях усматривал признаки заката Германии. Выступая оппонентом на диспутах, он всегда утверждал лишь то, что действительно думал. Описывая свои открытия, он всегда привносил в чистовой вариант нечто новое по сравнению с черновиком. Математику любил превыше других учёных занятий. В философии он прочитал в подлиннике сочинения Аристотеля, составил вопросы к Физике, пропустил изрядную часть Этики, а также Топики, чтобы приняться за Аналитики. Комментарии Планера пришлись ему по душе. При чтении Физики он восхищался Скалигером. Четвёртую книгу О метеорологических явлениях он постиг, главным образом участвуя в диспутах. В теологии его внимание с самого начала привлёк вопрос о предопределении, и он самостоятельно пришёл к мнению Лютера об отсутствии свободы воли. Сколь ни удивительно, но ещё в возрасте тринадцати лет он послал в Тюбинген письмо с просьбой выслать ему, если это возможно, какой-нибудь трактат о предопределении, что позволило оппоненту на одном из диспутов поддеть его так: Уж не сомневаешься ли ты, приятель, в божественном предопределении? Позднее ему удалось ознакомиться с мнением Лютера, которое тот изложил в своей книге, и вместе с Гунииусом он пришел к более разумному толкованию предопределения. Но поскольку он тотчас же затронул другой спорный вопрос кальвинистов, то был вынужден остановиться посредине и признать за богом определённые черты личности, познать которые нам не дано. Этого он добился, введя соответствующий гебраизм в слово вечеря. Если ему и случалось утверждать, будто до Христа и древнейшим авторам воскресение не было известно, то к первому его побуждали споры между враждующими партиями, а ко второму - тёмные места в священном писании. Размышляя о милосердии божьем, он пришёл к заключению, что язычники отнюдь не обязательно должны быть осуждены на вечное проклятие. В математике ему неоднократно случалось ломать голову над многими якобы ещё не решёнными проблемами и лишь впоследствии обнаруживать, что те давно решены. Он придумал небесные часы, разработал новую теорию, касающуюся главным образом пяти правильных тел, - предметы поистине трудные.
В истории он предложил новое толкование недель Даниила. Написал новую историю ассирийского царства, предпринял исследование римского календаря. Каким бы родом учёной деятельности ему ни приходилось заниматься, он всегда с жаром участвовал в диспутах и составлял извлечения из прочитанного.
Страницы своих рукописей он хранит довольно небрежно, зато всякого рода выпрошенные книги стремится всеми силами подольше не возвращать, будто те могут ему ещё раз понадобиться.
Даже непродолжительное время, проведённое без пользы, причиняет ему страдание. Вместе с тем он далёк от того, чтобы упорно сторониться человеческого общества. В денежных вопросах он почти скуп, в экономии тверд, строг к мелочам и ко всему, что приводит к напрасной потере времени. Вместе с тем он питает к работе непреодолимое отвращение, столь сильное, что часто лишь страсть к познанию удерживает его от того, чтобы не бросить начатое. И всё же то, к чему он стремится, прекрасно, и в большинстве случаев ему удавалось постичь истину...
Ю.А. Данилов. Гороскоп Иоганна Кеплера. Природа. 1980(1). с.120-121
И. Кеплер. Человеку этому на роду написано (О себе. окт. 1597г., перевод с лат. Ю. Данилова. Источник - Ленингр. отд. Архива АН СССР. Природа. 1980(1). с.121-128

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/P/''Priroda''/_''Priroda''.html
В 1773г. большую часть архива И. Кеплера, 18 томов из 22, приобрела Петербургская Академия наук (15 нояб. 1773 - Записка В.Г. Орлова). Рукописи И. Кеплера (а также и Тихо де Браге) хранились в Пулковской обсерватории, ныне в Санкт-Петербургском филиале архива РАН))
Ю.X. Копелевич. К истории приобретения Россией рукописей Кеплера. Историко-астрономические исследования. Вып. XI. 1972. с.131-145. Сборник к 400-летию со дня рождения
http://www.twirpx.com/file/926299/ 33Мб

...тело Солнца является источником силы, приводящей в обращение все планеты. Причину этого я определил бы так: хотя Солнце остается на своем месте, оно вращается, как токарный станок, и из себя во все стороны испускает нетелесную специю своего тела, подобно нетелесной специи своего света. Эта специя при вращении тела Солнца вращается наподобие бурного водоворота, охватывающего весь мир, и одновременно увлекает за собой в круговое движение тела планет, в более сильной или более слабой степени; это зависит от того, как расположены они по закону своего истечения - плотно или редко
...Если бы кто-нибудь меня спросил, что я думаю о теле Солнца, от которого исходит эта движущая разновидность, я бы ответил, что надлежит прежде всего…исследовать более глубоко пример магнита
...После Солнца нет шара более благородного и приспособленного для человека, чем Земля. Действительно, во-первых, по числу она является из первенствующих шаров.., над собой она имеет Марс, Юпитер, Сатурн, а ниже обьемлемые ею бегущие круги: Венера, Меркурий, Солнце, возбудителя всез движений
...Если бы небесные движения были произведением разума, можно было бы с основанием заключить, что орбиты планет совершенные круги, однако небесные движения - произведения не разума, а природы…даже если допустить, что мы наделили планеты сознанием, это сознание не было бы в состоянии достичь того, чего хочет, то есть абсолютного совершенства круга; ибо…поскольку для осуществления движений необходимо, помимо разума, природные и животные качества, последние следовали бы своим собственным склонностям
...Моя утомительная работа только тогда пришла к концу, когда я прошел через четвертый этап физических гипотез: путем исключительно кропотливых доказательств, обработав очень много наблюдений, я нашел, что путь планет на небе - не круг, а овальная, точно эллиптическая орбита
...Существуют три основных источника физических причин: Солнце, Луна и планеты. Свет - первейший механизм, посредством которого они оказывают свое влияние. Отраженный свет увлажняет, испущенный - нагревает
...Физическое предназначение Солнца - быть источником тепла. Эффективность нагрева зависит от трех факторов: продолжительности светлого времени суток, природы атмосферы и угла наклона солнечных лучей к горизонту. Кроме того, следует учитывать и теплоемкость самой Земли
...Самая общая, самая сильнодействующая и самая достоверная причина, известная каждому, - приближение или удаление Солнца. По этой [причине] зимнее солнцестояние приходится примерно на Рождество Христово, 21 декабря, незадолго до 6:00 пополудни, а летнее солнцестояние - на 21 июня в 10:30 вечера. Первое [есть причина] зимнего холода, второе - летнего тепла.
...Еще одна более сильнодействующая причина, по которой Солнце, когда стоит высоко, греет сильнее, чем когда стоит низко, заключается в следующем: лучи от низко стоящего Солнца падают косо и [бьют] слабее, тогда как лучи от высоко стоящего Солнца падают прямее и [бьют] сильнее. Никто до сих пор не смог объяснить, почему нематериальный солнечный луч ведет себя при этом так же, как плотные материальные тела, когда они сталкиваются друг с другом

Иоганн Кеплер справедливо считается одной из самых замечательных фигур в истории науки.
...Кеплер получил степень магистра богословия, но к богословской деятельности не был допущен, будучи обвинен в свободомыслии. Он стал преподавателем математики и астрономии в протестантской семинарии в Граце и там, в этом старинном университетском городе, написал свою первую книгу - Тайна Вселенной.
...Кеплер был приглашен вычислителем к Тихо Браге в Прагу. Там, в своеобразном астролого-астрономическом институте при дворе императора Рудольфа II, Кеплер начал работать над изучением движения планеты Марс, используя точнейшие наблюдения этого феникса астрономии - Тихо Браге. Именно на основании детального анализа движения Марса, когда учитывались расхождения расчетов и наблюдений всего на несколько минут дуги, Кеплер сформулировал первые два из своих знаменитых законов движения планет, которые затем были изложены в книге Новая астрономия, опубликованной в 1609г. ...В Праге Кеплер занимался также оптикой, издал ряд трудов о приложении оптики к астрономии, указал на комбинацию линз, лежащую в основе общеупотребительного теперь кеплерова телескопа. Тогда же Кеплер сформулировал свой закон убывания света обратно пропорционально квадрату расстояния от источника.
...В 1619г. Кеплер опубликовал сочинение - Гармония мира, геометрическая, архитектоническая, гармоническая, психологическая, астрономическая, с приложением, содержащим космографическую тайну, о пяти книгах. В этом удивительном сочинении, полном фантазии и мистики, перекликающемся с его первой книгой, Кеплер вновь обратился к поискам скрытых пропорций и законов симметрии, управляющих миром. В числе ряда законов, из которых все остальные уже давно забыты, Кеплером было указано на пропорциональность квадратов периодов обращений планет вокруг Солнца кубам их средних расстояний от него. Теперь эта связь известна как третий закон Кеплера.
С.П. Капица. Необычная жизнь Иоганна Кеплера. К 400 летию со дня рождения. Природа. 1971(12). с.52-53
...Перед Кеплером лежали неоценимые сокровища - тома астрономических дневников Тихо Браге и его собственные. Надо было отыскать истину в хаосе эмпирических данных.
С чего начать, чтобы найти конец нити? Кеплер нашел ее в идее гармонии мира, которой он не изменял с юношеских лет.
Таким образом, не строгие логические построения, а поиски гармонии позволили Кеплеру открыть знаменитые законы движения планет.
В третьем законе - законе 3/2 - мы (впадая, наверно, в анахронизм) можем усмотреть предвидение теории подобия. Утверждение, что отношение какой-то степени периода к какой-то степени расстояния должно быть одинаковым для всех планет, очень близко к утверждению, что поле Солнца описывается некоторой постоянной (как мы теперь знаем, постоянной GM).
...Да, для нас, живущих три века спустя после эпохи Кеплера, идеи и методы, которые привели его к открытию законов движения планет, имеют не меньшее значение, чем сами законы. Многое из того, что стало для нас очевидным и привычным, в то время, когда жил и творил Кеплер, было безумной (по Бору) идеей. Будучи высказанными впервые, мысли Кеплера именно в силу своей новизны, противоречия с установившимися канонами и традициями были недоступны пониманию его современников. Но безумные идеи должны еще (по Дираку) обладать красотой. Объединение обоих качеств - признак гения. Безумством красивых идей окрашено все творчество Кеплера. Обидно, что, став совсем привычными, красота и безумство идей Кеплера порой ускользают от внимания физиков.
Уже в первой юношеской работе Кеплера Misterium cosmographicum проявился его необычайный дар - умение задавать вопросы природе (хотя получать ответы на поставленные вопросы он научился позднее). По свидетельству Местлина (письмо к проректору Тюбингенского университета Хафенрефферу от июня 1596г.),...тема и идеи кеплеровской Misterium cosmographicum настолько новы, что до сих пор они никому не приходили в голову. В этой, еще незрелой работе Кеплер отважился задать вопрос, который впоследствии привел его к признанию причинных связей между явлениями и сделал его первым современным физиком: Почему? Почему планет (известных в то время) шесть? Почему их орбиты имеют те, а не иные размеры? Почему каждая планета обладает определенным периодом обращения? И хотя ответ на эти вопросы, данный в Misterium cosmographicum, был неверным, тем не менее зерно новой физики было брошено. Новыми в юношеской работе Кеплера были не только вопросы, но и некоторые подходы к их решению, во многом определившие успех Новой астрономии. Недаром Кеплер всегда с любовью вспоминал свой дебют на научном поприще и говорил, что направление всей его жизни, его исследований и трудов берет свое начало из этой книги.
Остановимся здесь ненадолго и напомним, как близки эти мучительные раздумья современному физику. Почему, спрашиваем мы, в природе так много элементарных частиц? Почему электрон и мюом так похожи друг на друга? Почему в глубинах микромира столь слабо нарушаются законы сохранения четности? Перед нами стройная картина квантовой механики, но в ней мы не находим ответов. Надо вырваться из привычных представлений. Но куда? И тут на помощь приходит метод, который четко перекликается с желанной гармонией мира, - метод симметрии - и его математический аппарат - теория групп. На абстрактном языке групп физик обнаруживает вдруг желанные закономерности, перебрасывает мосты между далекими явлениями, но...физик не видит или не понимает, откуда эти закономерности берутся, физик здесь не продвинулся дальше идей Кеплера о многогранниках и планетах. Келлер пошел дальше: он сумел преодолеть этот важный, но промежуточный этап науки. И в этом смысле мы должны завидовать его мощному интеллекту и его неукротимой фантазии.
Особенно много безумных идей содержится в книге Кеплера Новая астрономия, написанной рукой мастера, способного преодолевать не только трудности задачи, но и силу многовековой традиции. Необычайно смелой была мысль о возможности математического описания природы; о необходимости сравнения теории и эксперимента; о физических первопричинах движений небесных тел; о единстве мира, т.е. о самом главном в современном естествознании - о единстве законов, управляющих явлениями как на Земле, так и на небе; мысль об отказе от закона равномерности движения планет по их орбитам, о замене круговых движений эллиптическими и о многом другом. Все эти безумные идеи Кеплер не только высказал, но и в значительной мере доказал.
...Следуя пифагорейской идее о музыке сфер, Кеплер в Misterium cosmographicum надеялся уложить гармонию мира в прокрустово ложе пяти Платоновых тел и пытался найти в движениях планет те же пропорции, которые свойственны правильным многогранникам. В этом и состояла, по мнению юного Кеплера, та восхитительная гармония мира, которую ему удалось раскрыть.
Впервые идея о гармонии мира пришла в голову Кеплеру, когда ему было 24 года. Он заподозрил, что не случайно существует 5 правильных (платоновских) многогранников и 6 планет. Если вложить все многогранники в описанные сферы, так чтобы сферы проходили через центры граней одного многогранника и через вершины другого, такая модель необычайно хорошо передает реальные расстояния планет от Солнца (Землю при этом тоже надо считать планетой). Так зародилась идея о гармонии мира. Но симметрия была не чистая, она нарушалась: орбита Меркурия лежит на сфере (самой внутренней), которая проходит не через центры граней октаэдра, а через центры его ребер. Надо было понять, почему, чем дальше расстояние от Солнца, тем больше размеры планет? Все в этих рассуждениях оказалось неверным: планет в действительности больше, истинная симметрия обнаруживается только позже, в законах Кеплера, но главный шаг был сделан - начались поиски симметрии!
Ю.А. Данилов, Я.А. Смородинский. Кеплер и современная физика. К 400 летию со дня рождения. Природа. 1971(12). с.59-63
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_585.htm
И. Кеплер. Новая астрономия, основанная на причинах, или физика неба, представленная исследованиями планеты Марс согласно наблюдениям дворянина Тихо Браге (1609г). Введение в это сочинение. К 400 летию со дня рождения. Природа. 1971(12). с.54-58
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/P/''Priroda''/_''Priroda''.html

И. Кеплер. Предвестник космографических исследований, содержащий тайну мироздания. 1596г.
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_435.htm
Mysterium cosmographicum by Johannes Kepler, 1596 edition, in Latin, full text scan, 181p.
http://www.e-rara.ch/doi/10.3931/e-rara-445 66Мб

И. Кеплер. Новая астрономия, основанная на причинах, или физика неба. 1609г.
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_467.htm
Astronomia nova by Johannes Kepler, 1609, in Latin, full text scan
http://www.e-rara.ch/zut/content/titleinfo/162514 65Мб
Бог, совершеннейший из строителей, с необходимостью должен был создать творение, обладающее безупречной красотой - И. Кеплер
В 1619г. Кеплер опубликовал сочинение - Гармония мира, геометрическая, архитектоническая, гармоническая, психологическая, астрономическая, с приложением, содержащим космографическую тайну, о пяти книгах

И. Кеплер. Гармония Мира
Ioannis Keppleri Harmonices mundi libri V, 1619, in Latin, full text scan
http://archive.org/details/ioanniskepplerih00kepl 28Мб
Между тем у Кеплера созревал замысел нового сочинения. В письме Херварту фон Хоэнбургу от 14 декабря 1599 года Кеплер сообщал: Мне удалось уже разработать метод и сделать первые наброски книги О гармонии мира. В ней будет пять частей или глав:
первая, геометрическая, - о фигурах, которые можно построить с помощью циркуля и линейки;
вторая, арифметическая, - о числовых пропорциях, свойственных правильным многогранникам;
третья, музыкальная, - о причинах гармоний;
четвертая, астрологическая, - о причинах аспектов;
пятая, астрономическая, - о причинах периодических движений...
В письме Херварту фон Хоэнбургу от 12 июля 1600г. Кеплер сообщает: Я бы закончил свои исследования гармонии мира, если бы астрономия Тихо не захватила меня настолько, что чуть было не сошел с ума...Одной из важнейших причин моего визита к Тихо было желание получить от него точные значения эксцентриситетов, чтобы с их помощью проверить Тайну мироздания и уже упоминавшуюся Гармонию мира, ибо априорные умозаключения должны непротиворечить очевидному, а наоборот, находиться в согласии с ним. Узнать, что-либо у Тихо мне не удалось. Лишь за обедом в застольной беседе он между прочим упоминал сегодня - апогей одной планеты, завтра - узлы другой...
Свершиться замыслам было суждено не скоро: первый вариант Гармонии мира был закончен лишь 27 мая 1618г.
И. Кеплер. Гармония Мира. 1часть
В изучение природы математика вносит величайший вклад тем, что позволяет обнаружить стройную систему идей, в соответствии с которыми построена Вселенная,...и представить простые элементы, на которых зиждутся небеса, принимающие в различных частях соответствующие формы, во всем их гармоничном и соразмерном единстве - Прокл Диадох
с.7
...Важнейшим свойством геометрических фигур Кеплер считает рациональность отношений длин их элементов и возможность построения их с помощью циркуля и линейки. Это свойство кладется в основу разделения многоугольников на представимые и непредставимые. Кеплер утверждает, что - речь идет здесь об очень важных вещах, ибо в этом и состоит причина, по которой Бог не использовал семиугольник и другие фигуры этого же рода для украшения мира в отличие от...представимых фигур.
Но представимых фигур бесконечно много, и не существует способа, позволяющего однозначно выбрать конечное число таких фигур, чтобы с их помощью обосновать гармонические пропорции.
И. Кеплер. Гармония Мира. 2 часть
И Кеплер пытается различать фигуры по новому свойству, которое он называет конгруэнцией (вторая книга Гармонии мира так и называется Конгруэнция гармонических фигур). Конгруэнцией Кеплер называет заполнение плоскости геометрическими фигурами или построение из плоских фигур многогранников.
с.74
с.76
с.78
Рассматривая плоские конгруэнции, Кеплер одним из первых решает задачу о паркетах - сплошном (без просветов и перекрытий) заполнении плоскости фигурами, как одинаковыми, так и различных форм и размеров.
с.80
Но главное математическое открытие Кеплер совершает при рассмотрении пространственных конфигураций. Если допустить, чтобы грани правильного многогранника пересекали друг друга, то к пяти правильным Платоновым многогранникам добавляется еще шесть, имеющих форму звезд. Два из них и открыты Кеплером; за ними до сих пор сохранилось название кеплеровых. Современники не оценили это открытие. Оно было забыто и повторно совершено лишь в начале прошлого века французским
математиком Пуансо.
с.86
с.88
Число конгруэнтных фигур оказалось конечным, и все они относились к классу представимых фигур.
И. Кеплер. Гармония Мира. 3 часть
Теперь Кеплеру предстояло извлечь из свойственных этим фигурам числовых отношений такие, которые можно было бы принять за основу гармонии. Сначала Кеплер занимается музыкой; к планетам он переходит позже. Но ему уже ясно, что изучение периодов обращения планет есть область, к которой он должен приложить создаваемую им теорию.
Поискам гармонических соотношений посвящена книга III Гармонии мира, которая называется Происхождение гармонических пропорций, а также природа и различие музыкальных интервалов. В предисловии к книге Кеплер рассказывает предание, приписывающее открытие гармонических отношений Пифагору: Говорят, что Пифагор, проходя как-то раз мимо кузницы и услышав гармоничные звуки, издаваемые молотами, впервые открыл, что различие в тоне связано с размерами молота: большие молоты издают низкий звук, маленькие - высокий. Поскольку то, что называется пропорцией, связано с числовыми величинами, он измерил молоты и без труда нашел пропорции, отвечающие гармоничным или диссонансным, мелодичным или немелодичным звуковым интервалам. От молотов Пифагор перешел к длинам струн, для которых слух более точно указывает, какая их часть задает консонанс и какая - диссонанс.
Попытки построить весь звукоряд из каких-то основных интервалов предпринимались и до Кеплера. Так, Платон в Тимее произвольно принял за исходные три интервала: октаву, квинту и кварту. Кеплеру же с его установкой о первичности геометрических фигур предстояло решить более сложную задачу: не только указать конечный набор интервалов, с помощью которых можно построить все остальные консонансы, но и вывести основные интервалы из свойств геометрических фигур.
Проделав вычислительную работу, сравнимую по объему с эмпирическим определением орбиты Марса или Земли по точкам, перебрав множество вариантов, Кеплер (в середине августа 1599г.) получает семь основных гармонических интервалов (консонансов): октаву (с отношением частот 1:2), увеличенную сексту (3:5), малую сексту (5:8), чистую квинту (2:3), чистую кварту (3:4), большую терцию (4:5) и малую терцию (5:6) - и выводит из них весь звукоряд, мажорное и минорное наклонения и т.п.
Эти семь делений струны, - поясняет Кеплер, я нашел сначала, руководствуясь слухом, в числе, равном числу гармоний в пределах одной октавы, и лишь затем не без труда вывел причины отдельных делений и всей их совокупности из глубочайших оснований геометрии.
Музыкальная гармония дала Кеплеру удобную терминологию. Однако сколь ни важны музыкальные гармонические интервалы, они представляют собой не более чем конкретную реализацию абстрактных отношений, которые и являются гармоническими в подлинном смысле. Носителем таких чистых» гармоний служит идеальная окружность и ее разбиения.
И. Кеплер. Гармония Мира. 4 часть
Рассмотрению чистых гармоний посвящена четвертая книга Гармонии мира, которая называется Гармоническая конфигурация звездных лучей и ее влияние на погоду и другие явления природы...
В главе I - О сущности чувственных, а также доступных лишь духу гармонических пропорций - Кеплер подробно излагает свое понимание гармонии: Необходимо отличать чувственные и аналогичные им гармонии от чистых гармоний, лишенных всего чувственного. Первые многочисленны...и имеют разнообразных носителей. Чистые же гармонии, лишенные чувственных носителей, всегда одинаковы. Например, тот тип гармонии, который возникает из двойной пропорции, всегда один и тот же. Если он выражен в звуках, то называется октавой, если в углах между лучами, то противостоянием. При этом в музыкальной системе октава может быть высокой или низкой,...гармонией человеческих голосов или звуков, издаваемых музыкальными инструментами. Столь же многообразны проявления этой гармонии в метеорологии; октава может быть противостоянием Сатурна и Юпитера или какой-нибудь другой пары планет, наблюдаться между знаками зодиака вблизи точек равноденствия или между знаками зодиака вблизи солнцестояний.
Другой реализацией гармоний служат так называемые конфигурации, которые Кеплер определяет следующим образом:
Определение I. Слово конфигурация означает угол, под которым приходят на Землю (рассматриваемую как точка) лучи от каких-нибудь двух планет, или, что то же, дугу большого круга, проходящего по зодиаку которая служит мерой названного угла...
Определение II. Действенной называется конфигурация в том случае, если угол между лучами, исходящими от двух планет, обладает особым свойством возбуждать одушевленные существа в силу их подлунной природы и ограниченных возможностей так, что во время такой конфигурации эти существа развивают повышенную активность.
Углы между лучами (аспекты), приходящими на Землю от светил, по мнению Кеплера, влияют на погоду. Чтобы воспринимать аспекты, Земля должна быть одушевленным существом, и т.д.
Мы не будем останавливаться на астрологических воззрениях Кеплера и ограничимся лишь тем, что приведем список действенных аспектов. Их у Кеплера восемь: соединение (1:1), секстиль (1:6), квадратура (1:4), тригон (1:3), противостояние (1:2), квинтиль (1:5), триоктиль (3:8) и биквинтиль (2:5).
И. Кеплер. Гармония Мира. 5 часть
Главной реализации гармоний - в движении планет - посвящена пятая, заключительная книга Гармонии мира - Совершенная гармония в небесных движениях и связанное с ней возникновение эксцентриситетов, радиусов орбит и периодов обращений.
В предисловии к ней звучит неподдельная радость человека, достигшего заветной цели: То, о чем я догадывался 25 лет назад еще до открытия пяти правильных тел между небесными орбитами, то, в чем я был уверен еще до прочтения рукописи Птоломея о гармонии, то, что я обещал своим друзьям, выбрав заглавие этой книги еще до того, как сам предмет стал мне ясен, то, что 16 лет назад я провозгласил как цель исследования в одной из своих работ, то, что побудило меня посвятить лучшую часть жизни астрономическим изысканиям, найти Тихо Браге и избрать Прагу местом жительства,...я, наконец, вынес на суд...Ныне, после того как 18 месяцев назад впервые забрезжил рассвет, после того как 3 месяца назад наступил ясный день и лишь несколько дней назад взошло яркое солнце чудеснейшего зрелища, ничто не может остановить меня. Я отдаюсь священному экстазу. Не боясь насмешек смертных, я исповедуюсь открыто. Да, я похитил золотые сосуды египтян, чтобы вдали от границ Египта воздвигнуть жертвенник своему Богу. Если вы простите меня, я снесу это. Жребий брошен. Я написал книгу либо для современников, либо для потомков; для кого именно - мне безразлично. Пусть книга ждет сотни лет своего читателя: ждал же сам Бог 6000 лет, пока появился свидетель -.
Две основные идеи лежат в основе кеплеровской схемы строения мира, два принципа: геометрический (число планет и расстояния между ними определяются пятью правильными платоновскими телами) и гармонический, управляющий эксцентриситетами и периодами обращения.
с.180
с.181
Геометрический принцип подробно изложен в Тайне мироздания, и первая глава астрономической (пятой) книги Гармонии мира следует в основном юношеской работе Кеплера. Правда, говоря о семействе правильных тел, Кеплер упоминает и о своем новом открытии, неизвестном до него звездчатом многограннике (...Это семейство содержит также пространственную звезду, которая получается, если грани додекаэдра продолжить до пересечения в одной точке), но принципиальных изменений нет.
с.182
Глава вторая О связи гармонических пропорций с пятью правильными телами, по замыслу Кеплера, призвана показать, что оба принципа не исключают, а скорее дополняют друг друга. В ней, в частности, говорится следующее: Связь эта весьма разнообразна, однако в основном бывает четырех типов. Ее можно усматривать либо во внешних формах правильных тел,
либо в пропорциях, возникающих при построении их граней, которые также гармоничны, либо в пропорциях уже построенных тел, рассматриваемых как порознь, так и вместе, либо, наконец, в пропорциях, которые точно или приближенно совпадают с пропорциями вписанных и описанных вокруг правильных тел сфер -.
Однако, хотя сами гармонические пропорции уже были найдены, их носитель в небесных движениях оставался по-прежнему неизвестным. Прежде чем пускаться на поиски таинственного носителя небесных гармоний, Кеплер считает необходимым напомнить читателю - основные сведения, необходимые при рассмотрении небесных гармоний -, в 13 тезисах изложить состояние современной ему астрономической науки и подготовить почву для последующих исследований. Открывается этот удивительный очерк изложением идей Коперника и Браге.
с.184
Прежде всего, читателю следует знать, что старые астрономические гипотезы Птолемея в том виде, как они изложены в Theoriae (Теории) Пуэрбаха и в учебниках других авторов, полностью исключаются из нашего рассмотрения и не будут приниматься во внимание, ибо они неправильно передают и расположение небесных тел, и их движения.
Место старых гипотез может занять лишь учение Коперника о строении Вселенной, в правильности которого я хотел бы, если это возможно, убедить всех людей. К сожалению, большинство людей, когда речь заходит об исследовании Вселенной, усматривают в этом нечто новое. Для их слуха звучит совершенно непривычно, что Земля должна быть одной из планет и, подобно другим светилам, обращаться вокруг Солнца. Поэтому все, для кого новизна учения Коперника является камнем преткновения, должны знать, что проводимые далее гармонические рассуждения справедливы и для гипотез Тихо Браге. В самом деле, этот мастер не
расходится с Коперником в том, что касается расположения небесных тел и объяснения их движения. Лишь коперниконское годичное движение Земли он относит ко всей системе планетных орбит и к Солнцу, которое, по единодушному мнению обоих мастеров, является центром всей системы -.
После вводных замечаний (о том, что - все планеты, кроме Луны, обращаются вокруг Солнца - и что расстояния от планет до Солнца не остаются неизменными и т.д.) Кеплер в пятом тезисе подводит итог своим изысканиям по теории Марса (Странным образом, он здесь не вспоминает о своем втором законе, возвращаясь к когда-то отброшенным рассуждениям): В-пятых, дабы получить движения, между которыми возникают гармонии, я хотел бы особо обратить внимание читателя на то, что мне удалось установить в Новой астрономии на основе чрезвычайно надежных наблюдений Тихо Браге. Равные дуги одного и того эксцентра, соответствующие промежутку времени, например, в одни сутки, планета проходит не с одинаковой скоростью. Различные по величине промежутки времени, отвечающие равным дугам эксцентра, пропорциональны расстояниям до Солнца, источника движения. Наоборот, если взять равные промежутки времени.., то соответствующие истинные дуги эксцентрической орбиты обратно пропорциональны расстоянию от дуги до Солнца. Далее я доказал, что орбита планеты имеет форму эллипса и что Солнце, источник движения, расположено в фокусе этого эллипса. Отсюда следует, что планета достигает среднего расстояния до Солнца между наибольшим расстоянием в афелии и наименьшим в перигелии, когда она проходит от афелия четверую часть всей орбиты...
Новое начинается, когда Кеплер доходит до восьмого тезиса. Здесь он формулирует свой знаменитый третий закон движения планет. На этот раз творческая лаборатория Кеплера остается скрытой от читателя. Мы не видим мучительных поисков истины, не являемся свидетелями многочисленных проверок. Кеплер стремится к главной цели - постижению гармонии мира, и третий закон при всей его важности остается в глазах Кеплера лишь средством для достижения цели. Немного истории и формулировка - вот все, что сообщает Кеплер о своем открытии.
c.189
...Она (истинная пропорция  между периодами обращения и размерами орбит) пришла мне в голову 8 марта сего (1618) года, когда мне потребовалось уточнить некоторые даты, однако рука моя не была удачливой, и я отверг свою догадку как ошибочную. Наконец, 15 мая та же мысль снова пришла мне в голову и со второй попытки рассеяла тьму моего духа. Между моей семнадцатилетней работой над наблюдениями Тихо и моими нынешними размышлениями возникло при этом столь полное согласие, что я было подумал, что все это мне снится и я принимаю желаемое за действительное. Однако совершенно достоверно и точно установлено, что пропорция между периодами обращения любых двух планет составляет ровно полторы пропорции их средних расстояний...
...обращаю внимание на то, что среднее арифметическое обоих диаметров эллиптической орбиты немногим менее длиннейшего диаметра. Итак, если кто из периода, скажем, Земли, который равен одному году, и из периода Сатурна (тридцать лет) возьмет кубические корни и, возведя эти корни в квадрат, составит отношение, тот имеет в получаемых числах вернейшее отношение средних расстояний Земли и Сатурна от Солнца. Ибо кубический корень из 1 есть 1, его квадрат - 1; и кубический корень из 30- (несколько) более 3, его квадрат - (несколько) более 9. И Сатурн, в своем среднем отстоянии от Солнца, бывает немногим дальше девятикратного среднего расстояния Земли от Солнца.
...Новое оружие сразу же было пущено в ход: в тезисах 11, 12 и 13 Кеплер, пользуясь третьим законом, находит зависимость между расстояниями от Солнца до планет в афелии и перигелии и их наибольшей и наименьшей скоростью, а также определяет по экстремальным скоростям среднюю. Но не этот закон был главным для автора.
Главный вопрос Кеплер сформулировал так: Где в движениях планет создатель запечатляет гармонические пропорции и каким образом это происходит?
После долгих поисков он обратился к отношению угловых скоростей планет в афелии и перигелии: Солнце гармонии засияло во всем блеске - отношения экстремальных скоростей для внешних планет действительно оказались весьма близкими к гармоническим (Сатурн - 4:5 , Юпитер - 5:6, Марс - 2:3).
Кеплер считал, что гармония возникает не только из отношений угловых скоростей в афелии и перигелии одной планеты, но и из отношений экстремальных скоростей двух планет, и различал эти два типа гармоний.
- Между введенными нами гармониями для одной планеты и гармониями двух планет имеется большое различие. Первые не могут возникать в какой-то определенный момент времени, для последних же это вполне возможно. Действительно, если какая-нибудь планета находится в афелии, то она не может одновременно находиться в противолежащем ему перигелии. Если же речь идет о двух планетах, то одна из них может находиться в афелии, а другая в тот же момент времени - в перигелии. В этой связи можно провести следующую аналогию. Гармонии, образуемые отдельными планетами, относятся к гармониям, образуемым парами планет, так же, как простое, или одноголосное, пение, называемое хоральным, которое только и было известно древним,- к многоголосному, так называемому фигурированному пению, открытому в последнем столетии -.
Таким образом, небесные движения, - заключает Кеплер, - есть не что иное, как ни на миг не прекращающаяся многоголосая музыка, воспринимаемая не слухом, а разумом
Ю.А. Данилов, Я.А. Смородинский. Иоганн Кеплер: от Мистерии до Гармонии. УФН. 1973. Т.109, Вып.1. с.175-209
http://ufn.ru/ru/articles/1973/1/h/ 4.2Мб
Ю.А. Данилов. Гармония и астрология в трудах Кеплера. В сб. Научные и вненаучные формы мышления. М., 1996. с.266-278 (Институт философии РАН. Центр по изучению немецкой философии и социологии)
http://ega-math.narod.ru/Danilov/Danilov.htm
http://astrologic.ru/comments/danilov.htm
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_243.htm
Ю.А. Белый. Иоганн Кеплер. М.: Наука, 1971, 295c.
http://www.twirpx.com/file/689755/
http://www.astro-cabinet.ru/library/Kepler/Kepler_Ogl.htm
Что следует иметь в виду рудознатцам и химикам...В описаниях Баденских источников Болль упоминает и о переднй части икосаэдра, встретившейся ему среди минералов...
Существуют два правильных тела, додекаэдр и икосаэдр, из которых первое ограничено правильными пятиугольниками, а второе - равносторонними треугольниками, но прилегающих друг к другу так, что образуются некие пятигранные пространственные углы. Построение этих тел и в особенности самого пятиугольника невозможно без той пропорции, которую современные математики называют божественной...
Душа, как образ создателя...Прежде всего весь род душ родственен геометрически правильным, или космопоэтическим, фигурам, как в том убеждают многочисленные примеры. Поскольку душа сотворена по образцу и подобию бога творца, то в разуме бога-творца заключена равновечная богу истинная сущность таких фигур. Поскольку почти достоверно установлено, что души своей глубинной сущностью воспринимают количественные величины, лишенные физического вещества (или, наоборот, наделенные им, спорить не буду), то ясно, что величины, обладающие формой, душам воспринимать легче, чем бесформенные величины
И. Кеплер. О шестиугольных снежинках (1611г.). Разговор с звездным вестником. Сон. О себе (перевод Ю. Данилова). М.: Наука, 1982 (с лат.)
http://ritz-btr.narod.ru/sneg.html
http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/kepler-snow.htm
Ю.А. Данилов. Иоганн Кеплер и его Гармония мира. В сб. Узоры симметрии. М.: Мир, 1980. с.256-269
И. Кеплер. О более достоверных основаниях астрологии (перевод Ю. Данилова). В сб. Герметизм, магия, натурфилософия в европейской культуре XIII-XIX вв. М.: Канон+, ОИ Реабилитация, 1999. с.217-259 (с лат.)
http://astrologic.ru/library/Kepler2.htm
Ю.А. Данилов. Вольфганг Паули, Иоганн Кеплер и Карл-Густав Юнг. В сб. Исследования по истории физики и механики. М.: Наука, 2000. с.24-32
Кеплер родился в 1571г. в маленьком вюртембергском городке Вейле
...В отличие от чисто эмпирической точки зрения, согласно которой законы природы практически с достоверностью могут быть извлечены из одних лишь данных опыта, многие физики в последнее время вновь стали подчеркивать ту роль, которую играют направленность внимания и интуиция в идеях и понятиях, как правило, далеко выходящих за рамки чистого опыта и необходимых для построения системы законов природы, т.е. естественнонаучной теории. При таком не чисто эмпирическом подходе, к которому присоединимся и мы, возникает вопрос: каким должен быть мост, устанавливающий вообще хоть какую-нибудь связь между чувственным восприятием, с одной стороны, и логическими понятиями - с другой. Все последовательные мыслители приходят к выводу, что чистая логика принципиально не в состоянии установить эту связь.
...Процесс познания природы - так же, как ощущение счастья, испытываемое человеком при познании, т.е. при усвоении его разумом нового знания, - основывается, по-видимому, на соответствии, совпадении предсуществующих, внутренних образов человеческого мышления и внешних вещей и их сущностей. Как известно, подобные взгляды на познание природы восходят к Платону и, как мы увидим, отчетливо выступают у Кеплера. Действительно, Кеплер говорит об идеях, предсуществующих в божьем духе и передаваемых при акте творения человеческой душе как подобию бога. Эти прообразы, которые душа может воспринимать с помощью врожденного инстинкта, Кеплер называет первообразами. Первообразы Кеплера во многом совпадают с введенными в современную психологию К.Г. Юнгом стихийными образами, или архетипами, выступающими в роли инстинктивных представлений. Современная психология, доказав, что познание представляет собой длительный процесс, начинающийся в области бессознательного задолго до рациональной формулировки предмета познания, привлекла внимание к досознательной, архаической ступени познания. На этой ступени вместо ясных и четких понятий на первый план выступают образы, насыщенные ярким эмоциональным содержанием, которые не мыслятся, а созерцаются наглядно и непосредственно. Поскольку эти образы являются выражением предчувствуемой, но еще непознанной сущности, их, в соответствии с введенным K.Г. Юнгом определением символа, можно назвать символическими. В этом мире символических образов архетипы действуют как упорядочивающие операторы и формирующие факторы, и одновременно исполняют роль того самого искомого моста между чувственным восприятием и идеями. Поэтому они и являются важными предпосылками возникновения естественнонаучных теорий. Однако следует еще позаботиться о том, чтобы перенести априорное знание в область сознательного и установить его связь с рационально формулируемыми идеями.
В. Паули. Влияние архетипических представлений на формирование естественнонаучных теорий у Кеплера - В сборнике статей Физические очерки, Наука, Москва. 1975
http://www.astro-cabinet.ru/library/Kepler/Kepler_Pauli.htm

Квазикристаллы и их симметрии
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_141.htm
Соединение вращательного движения человечества и ступательного создает лучеобразное

http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_235.htm
Плутон и некоторые другие объекты пояса Койпера (так называемые плутино) находятся в орбитальном резонансе 2:3 с Нептуном - два оборота Плутона вокруг Солнца соответствуют по времени трём оборотам Нептуна.
Сатурн и Юпитер находятся почти в точном резонансе 2:5;
Троянские астероиды находятся в резонансе 1:1 с Юпитером;
Спутники Плутона находятся в резонансе 2:3:12;
Комета Энке находится в орбитальном резонансе 5:18 с Юпитером.
Меркурий обращается вокруг Солнца в спин-орбитальном резонансе 3:2, то есть за два меркурианских года планета совершает три оборота вокруг своей оси.
Луна при вращении вокруг Земли обращена всегда одной стороной - спин-орбитальный резонанс 1:1.
Все Галилеевы спутники также обращены к Юпитеру одной стороной. Три внутренних Галиллевых спутника (Ганимед, Евпропа и Ио) вращаются в резонансе 4:2:1 (7,16, 3,55 и 1,77 дня, но Каллисто - 16,69 дня)
Близ красного карлика Gliese 876, расположенного всего в 15 световых годах от Земли в созвездии Водолея, обнаружилась ещё одна планета, которую учёные назвали Gliese 876 e. Дальнейшее изучение показало: она находится в орбитальном резонансе с двумя своими сёстрами. Впервые астрономы нескольких университетов США разглядели сразу три планеты, периоды обращения которых синхронизированы, - небесные тела выстраиваются в ряд каждые 124 дня. Периоды обращения Gliese 876 e, b и c соотносятся как 1:2:4. То есть когда самая близкая к звезде планета делает четыре оборота вокруг светила, вторая успевает пробежать два и самая дальняя (e) - всего один. При этом масса планет b и c по порядку сравнима с массой Юпитера, а вот вновь открытая планета весит примерно как Уран. Ранее учёные рапортовали об орбитальном резонансе только на примерах пар планет (среди них Плутон и Нептун). А тройное соотношение периодов в виде натуральных чисел обнаруживали лишь у спутников планет.
Таким образом, небесные движения, - заключает Кеплер, - есть не что иное, как ни на миг не прекращающаяся многоголосая музыка, воспринимаемая не слухом, а разумом

  


СТАТИСТИКА