Самоорганизация и неравновесные
процессы в физике, химии и биологии
 Мысли | Доклады | Самоорганизация 
  на первую страницу НОВОСТИ | ССЫЛКИ   

Воображаемая геометрия
от 31.08.17
  
Самоорганизация



А наше Бзiе соуте выразе
А наши Боги суть образы

Надобно понимать и внушать ученикам, что наш язык один сохранил дух древних, тогда как языки новые приложили члены к именам существительным. Отсюда происходит, что наш язык, определенный не порядком слов, но в их окончаниях, дозволяет расположение с плавностью и силою. В иностранных новых языках, особенно во французском, бедность этимологии, условные выражения вне всяких грамматических правил и непрестанное повторение однозвучных членов лишает силы, мужественного достоинства, стройности, затрудняя насильственным расположением слов...
Николай Иванович Лобачевский. О русском языке
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_293.htm
...Как бы то ни было, но в том надобно признаться, что не столько уму нашему, сколько дару слова, одолжены мы всем нашим превосходством перед прочими животными. Из них самые близкие по сложению своего тела, как уверяют анатомики, лишены органов, помощию которых могли бы произносить сложные звуки. Им запрещено передавать друг другу понятия. Одному человеку предоставлено это право; он один на земле пользуется сим даром; ему одному ведено учиться, изощрять свой ум, искать истин соединенными силами. Слова, как бы лучи ума его, передают и распространяют свет учения. Язык народа - свидетельство его образованности, верное доказательство степени его просвещения. Чему, спрашиваю я, одолжены своими блистательными успехами в последнее время математические и физические науки, слава нынешних веков, торжество ума человеческого? Без сомнения, искусственному языку своему, ибо как назвать сии знаки различных исчислений, как не особенным, весьма сжатым языком, который, не утомляя напрасно нашего внимания, одной чертой выражает обширные понятия. Такие успехи математических наук, затмивши всякое другое учение, справедливо удивляют нас, заставляют признаться, что уму человеческому предоставлено исключительно познавать сего рода истины, что он, может быть, напрасно гоняется за другими, надобно согласиться и с тем, что математики открыли прямые средства к приобретению познаний.
...Расставаясь с вами, что скажу вам самого поучительного? Вы счастливее меня, родившись позже. Из истории народов видели вы, что всякое государство переходит возрасты младенчества, возмужалости и старости. То же будет и с нашим любезным отечеством. Хранимое судьбою медленно, возвышается оно в своем величии и достигает высоты, на которую еще не восходило ни одно племя человеческое на земле. Век Петра, Екатерины, Александра были знамениты; но счастливейшие дни России еще впереди. Мы видели зарю, предвестницу их, на востоке; за нею показалось солнце...Я все сказал этим
H.И. Лобачевский. О важнейших предметах воспитания (речь на торжественном собрании Казанского Императорского университета 5 июля 1828 г., в 1-ую годовщину пребывания на посту ректора)
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_209.htm
Iа ЧенслоБг уцте дне нашiя
а рещеть Бъговi ченсла сва
А быте дне Сврзенiу
нiже боте ноще
а оусноуте
Тоi бо се есе Явскi
а Сыi есте
во дне Бжьстiем
А в носще нiкii есь
iножде
Бг ДiдДубСноп наш
И Числобог считает дни наши и речет Богу числа все - да быть дню небесному или же быть ночи, и уснуть. Те ведь есть Явские, и Сей есть во дне божеском. А в ночи никого нет, лишь бог Дед-Дуб-Сноп наш
Влескнига. Дощечка 11
http://kirsoft.com.ru/skb13/KSNews_371.htm
Сварог и Слава. Сотворение Славянского Рая
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_793.htm
Педагогические взгляды и деятельность Н.И. Лобачевского
Евангелина Соболева-Бабанова 1 сен. 2017
Надобно понимать и внушать ученикам, что наш язык один сохранил дух древних, тогда как языки новые приложили члены к именам существительным. Отсюда происходит, что наш язык, определенный не порядком слов, но в их окончаниях, дозволяет расположение с плавностью и силою. В иностранных новых языках, особенно во французском, бедность этимологии, условные выражения вне всяких грамматических правил и непрестанное повторение однозвучных членов лишает силы, мужественного достоинства, стройности, затрудняя насильственным расположением слов...
Николай Иванович Лобачевский. О русском языке

Педагогические взгляды и деятельность Н.И. Лобачевского
«Во всяком преподавании должны быть цель и суждение на твёрдых началах» - Н.И. Лобачевский
В основу настоящей работы положены, помимо печатных трудов Н.И. Лобачевского, новые документы, изученные автором в 1947г. в Центральном государственном архиве ТАССР2). Документы эти следующие:
1. «Наставления учителям математики в гимназиях» - рукопись Лобачевского от 16/VIII 1830г.
2. «Донесение на секретное предписание» - рукопись Лобачевского от 19/ХII 1835г.
3. Письма Лобачевского к директорам училищ и гимназий Казанского учебного округа, написанные им в период с 1845 по 1847г.
4. Письмо Лобачевского к М.И. Мусину Пушкину от 1/III 1841).
В настоящей работе использовано до 30 писем, содержащих указания Лобачевского по вопросам преподавания в средней школе, а также его высказывание о русском языке и литературе.

Язык народа - свидетельство его образованности, верное доказательство степени его просвещения (Из речи Лобачевского «О важнейших предметах воспитания».) Лобачевский считал, что «язык составляет первое основание народности» и что «с падением народности падает язык» (Ф.92, арх. 5755, 1846г., лл.267-268. Письмо директору училищ Саратовской губернии).
Такое убеждение привело Лобачевского к решительному осуждению дворянства за его преклонение перед французским и пренебрежение русским языком. «Не знать родного языка, - заявляет Лобачевский,- не постигать духа в своём отечественном языке постыдно...Если мы видим, что в лучшем сословии пренебрегают своим языком и тщеславятся познанием иностранного, то надобно сожалеть об этом и называть это жалким событием нашего времени (там же). В одном из писем к директору Пензенского дворянского института Лобачевский отвечает на заявление, сделанное учителем Руммелем на Педагогическом совете о том, что «лучшим учёным языком по своем ясности и отчётливости» является французский. Лобачевский пишет: «В мнении учителя Руммеля... нахожу неуместным выражение, где присоединил он слово варварский русскому языку, хотя и сказал это г. учитель издеваясь. Надобно понимать и внушать ученикам, что наш язык один сохранил дух древних, тогда как языки новые приложили члены к именам существительным. Отсюда происходит, что наш язык, определенный не порядком слов, но в их окончаниях, дозволяет расположение с плавностью и силою. В иностранных новых языках, особенно во французском, бедность этимологии, условные выражения вне всяких грамматических правил и непрестанное повторение однозвучных членов лишают силы, мужественного достоинства, стройности, затрудняя насильственным расположением слов. Французские писатели много трудились над обрабатыванием своего языка, наконец, успели дать ему красивый покрой, но составили слишком пёстрое платье из лоскутков. Надобно понимать и потом уметь пользоваться преимуществом своего языка, не подражая другим с их недостатками» (там же, л. 127).
Из приведённых высказывании Лобачевского следует, что первооснову развития национальной культуры для него составляло изучение и усовершенствованно родного языка. Одним из главных средств повышения культуры языка является, по мнению Лобачевского, изучению лучших произведений литературы. Так, в одном из писем к директору училищ Саратовской губернии он пишет, что «действительно хороший слог и свобода выражаться не иначе могут быть приобретаемы, как чтением образцовых сочинений» (Ф.92, арх. 5755, 1846г., лл.267). Помимо образовательного значения, это чтение имеет, по мнению Лобачевского, и бесспорное воспитательное значение, так как, «кроме хорошего слова, - пишет он, - здесь представляются образцы хорошего обдуманного содержания и порядка в мыслях» (там же).
Даже в теории словесности, по ею мнению, «мало пользы, если она не бывает соединена с пояснительными примерами при чтении образцовых писателей» (Ф.92, арх. 5913, 1847г., л.108. Письмо директору Пензенского дворянского училища). Поэтому важной задачей учители является умение привить учащимся вкус и любовь к литературе в такой степени, «чтобы эти сочинения были читаны с охотой не по одному любопытству, но с желанием изучать их» (Ф.92, арх. 5755, 1846г., лл.215 и 317. Письмо директору Пензенского дворянского училища).
…Одной из особенностей обучения в Казанском учебном округе являлось введение в 1827г. преподавания славянского языка не только в гимназиях, где это полагалось согласно уставу, но и в уездных училищах. У нас нет указаний на то, какое участие принимал в этом Лобачевский, но взгляд его на преподавание славянского языка был выражен им совершенно определенно в письме к директору Пензенского дворянского института от 28/V 1846г.: «От славянского произошёл Русский; следовательно, славянский язык надобно изучать для того, чтобы узнать здесь корень и дух языка, прибавляя тем новое пособие к познанию языка русского» (Ф.92, арх. 5755, 1846г., л.74).
В.М. Нагаева. Педагогические взгляды Н.И. Лобачевского. Историко-математические исследования. Под ред. Г.Ф. Рыбкина и А.П. Юшкевича. М.;Л., 1950. Вып.3. с.76-153
https://vk.com/doc399489626_450129975
Наставления учителям математики в гимназиях
Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть ясны и приведены к самому меньшему числу. Тогда только они могут служить прочным и достаточным основанием учения. Такие понятия приобретаются чувствами, врожденным - не должно верить - Н. Лобачевский. О началах геометрии. 1829г.
Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. Редакция и вступительная статья А.П. Нордена. Москва, 1956г., 527с.
https://vk.com/doc399489626_450129975
http://nashol.com/2012030563842/ob-osnovaniyah-geometrii-norden-a-p-1956.html
Наставления учителям математики в гимназиях
То бе наше мета оуцещешетесiя (Это ведь наша цель-мета учиться) - Влескнига. Дощ.7
Во всяком преподавании должны быть цель и суждение на твердых началах - Н.И. Лобачевский

Наставления учителям математики в гимназиях Н.И. Лобачевского (начало и конец рукописи)

Н.И. Лобачевский. Наставления учителям математики в гимназиях (неизданная рукопись от 16/VIII 1830г., найдена в ЦГА ТАССР и издана в 1948г. В.М. Нагаевой)  
I. Способ преподавания

В математике всего важнее способ преподавания. Обширность науки даже в первых ее началах, которые одолжены составлять гимназическое учение, уже такова, что может быть обнимаема только в общих правилах. Чтобы притти к сим правилам, надобно частные и раздельные представления о мере и числе соединить в одно, и с такими-то сложными и отвлеченными понятиями рассуждать о всяком предмете и щете. Ясность предмета и порядок, в котором строгое суждение связывает все истины, служат единственным средством, чтобы постигнуть и удержать общие правила. Польза от сего рода учения бывает двоякая: применение его к потребностям в нашей жизни и дальнейшее развитие самой науки. Умение применять общие правила ко всякому случаю предполагает твердое их познание и сверх того навык.
Способность составлять отвлеченные понятия, которые позволяют множество различных предметов соединять в одном представлении, приобретается постепенно и может усовершенствоваться непрестанно для развития ума, а в постепенном развитии понятий и в умении не допускать, чтобы одно изучение на память общих правил и механическое исчисление заменяли суждение, заключается искусство преподавания и успех его. Для отвлеченных и общих понятий о величине также и для тех действий, которые величины должны соединять между собой, изобретены знаки. Подобно тому, как дар слова обогащает нас мнениями других, так язык математических знаков служит средством еще более совершенным, более точным и ясным, чтобы один передавал другому понятия, которые он приобрел, истину, которую он постигнул, и зависимость между всеми частями, которую он открыл. Но так же, как мнения могут казаться ложно от того, что разумеют иначе слова, так всякое суждение в математике останавливается, как скоро перестаем понимать под знаком то, что оно собственно представляет. Поэтому и надобно, чтобы учитель с употреблением знаков давал понятия совершенно определенные и строгие; наконец, не довольствуясь еще и этим, присоединял сюда примеры, которые столько же поясняют правила, сколько предупреждают механическое их употребление; уже сказанного до сих пор было бы довольно, чтобы видеть, каково должно быть преподавание тех частей математики, где ее называют аналитической, но в самых началах встречаются особенного рода затруднения, которые хорошо надобно постигнуть и уметь победить.
Дело состоит в том, что наш ум должен сперва от предметов, прямо действующих на чувства, перейти к числам, а, наконец, и самые числа представить под общим означением помощью букв. Так математическим наукам служат те первые понятия, которые мы получаем в природе прямо чувствами; даже первые наши суждения о предметах, составляющих сии понятия, заключаются более в чувствах по навыку, нежели в действии ума, когда он под общим видом обнимает все возможные случаи. Между тем математические исчисления и правила, их изобретение и установление помощью этого общего взгляда на величину, определенную мерой, позволяют решать задачу во всей ее обширности. Так, для начинающего было бы сверх сил его понимать, откуда находятся общие правила арифметики. Напротив, надобно, чтобы для него чувства заменяли суждения и чтобы он от этих непосредственных впечатлений сам собой перешел к тому кругу отвлеченных понятий, где ум начинает уже свои действия. Здесь весьма важное условие для развития способностей то, что бы учение не было механической работой и чтобы ученик постигал прямо чувствами то, чего не в состоянии постигать суждением. Другое необходимое условие для успешности учения то, чтобы уметь победить леность и рассеянность детского возраста. Той и другой цели способствует в совершенстве способ взаимного обучения, которой разнообразием своим предохраняет учеников от скуки, а выкладками на щетах действует на чувства и посредством сих самых чувств начинает передавать уму их понятия, откуда как из первого источника силою суждения должны быть извлечены уже все математические истины в связи одна за другою. В школе взаимного обучения напрасно было бы заботиться об определениях, присоединять пояснения правил; здесь все должно быть у ученика под пальцами и перед глазами. Так можно учить в приходских училищах четырем действиям арифметическим с целыми числами, сложению и вычитанию дробей. В уездных училищах, где надобно учить арифметическому щету с десятичными и обыкновенными дробями, присоединяются толкования, которые не дают доказательств строго, но дают чувствовать причины. В первых классах гимназии способ преподавания тот же, что и в уездных училищах; только с алгеброю начинается строгое математическое учение, которое возвращается также к первым правилам арифметики и утверждается верность их строгим суждением, выражаясь всегда буквами и знаками. В гимназиях преподавание математики за арифметикой разделяется на алгебраическое и геометрическое. Алгебра предполагает измерение уже сделанным и потому все величины представляет в числах, а числа означает буквами для общего об них рассуждения. В началах геометрии дело идет о самом измерении, а потому эта часть представляет ей собственно принадлежащее, не зависимое от алгебры и которое должно быть отделено. Способ преподавания в чисто геометрическом учении должен быть всегда весьма отличный от способа алгебраического, покуда геометрия не будет доведена до того, чтобы могла соединиться с алгеброй, что и называется применением алгебры к геометрии. Трудности геометрического учения заключаются в первых понятиях о геометрических величинах и потом в представлении геометрических построений, которые требуют помощи воображения. При вступлении в геометрию надобно довольствоваться теми понятиями, которые получаем о них прямо помощью чувств без всяких дальнейших исследований и постороннего пособия. Эти понятия просты и на них основанные истины ощутительны. Хотя в них замечается некоторая темнота и неопределенность, но совершенная строгость могла бы вовлечь в исследования, которые были бы не у места в гимназическом учении потому, что они открывают нам невозможность познавать достаточно все геометрические свойства тел и что для убеждения в том, как далеко оправдываются такие положения геометрии, надобно было бы прибегать к наблюдениям астрономическим и к пособию других частой математики. Главная цель, которую надобно предположить в преподавании геометрии, будет та, чтобы дать общие правила для измерения. К этим правилам можно притти только помощью геометрического рассуждения. Они начинаются с измерения прямых линий помощью прямой и с измерения дуг круга помощью целой окружности. Затем следует учение об углах и об относительном положении прямых линий. Здесь самую главную статью составляет учение о параллельных, которое не везде может быть строго; но должно убеждать только ощутительностью истины и простотою предположения, хотя и произвольного.
Измерения плоскостей, ограниченных прямыми и дугами круга, сферических треугольников, помощью всей сферы, тел, ограниченных плоскостями, прямых цилиндров, конусов, шаров и отрезков; общее положение для измерения кривых линий, поверхностей и тел, ограниченных кривыми поверхностями, составляют учение начал геометрии. Давая общие правила для измерения, надобно соглашать их с той целью, для которой они должны служить, т.е. для измерения на самом деле. Так, важно, не погрешая против математической строгости, доказывать справедливость всех общих положений, хотя в том должно согласиться, что прямые линии с кривыми, плоскости с кривыми плоскостями и т.д. не могут одни быть произведены другими. Применение алгебры к геометрии должно состоять только в решении уравнений I и II степени для тех задач геометрических, которые могут быть полезны и нужны для всякого. Для таких случаев нужно давать геометрическое решение.
II. Предметы учения
Учение в гимназиях должно быть соглашено с преподаванием в уездных училищах, которому оно служит продолжением, и в университете, до начала которого его надобно доводить. Сверх всего математике должно учить в гимназиях еще и с тою целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточны для обыкновенных потребностей в жизни. Посему предметы гимназического учения будут:
Числительная арифметика, которая заключает в себе арифметические четыре правила с обыкновенными и десятичными дробями; превращение обыкновенных дробей в непрерывные и вычисление значения с главными свойствами сих последних; возвышение в степени и извлечение корней из целых чисел, десятичных и обыкновенных дробей.
Алгебра. Под сим названием надобно разуметь в гимназиях собственно алгебраическую или общую арифметику, которая, употребляя знаки и буквы, повторяет все арифметические исчисления, показывает их правила и делает их совершенно общими с введением учения о положительных и отрицательных, рассуждает о степенях и корнях со всеми показателями и об исчислении с воображаемыми величинами; занимается решением уравнений первой и второй степени и решением неопределенных уравнений первой степени; разложением в строки степеней от суммы, исчислением и счетом помощью логарифмов. Последняя статья не может включать разложения в строки логарифмических функций.
Собственно названная алгебра, т.е. решение уравнений во всей ее обширности, составляет ныне часть учения о функциях и может преподаваться только в университетах. Она предполагает уже учение о тригонометрических функциях.
Геометрия. Начала геометрии, или учение об измерении прямых линий, кругов, плоскостей, ограниченных прямыми и дугами круга, сфер, объема тел, ограниченных плоскостями и частями сферы, прямого конуса и цилиндра. Сюда входит как необходимая часть учение о параллельных линиях; присоединяется применение алгебры к геометрии для решения некоторых задач и, наконец, общие положения об измерении кривых линий, поверхностей и тел.
Прямолинейная и сферическая тригонометрия. После определения тригонометрических функций и как они находятся от суммы все прочее будет единственно заключать в себе решение задач, относящихся к треугольникам помощью уравнений, которые показывают зависимость углов и боков между собою. Применение алгебры к геометрии ограничивается преподаванием свойства линий, названных коническими сечениями.
III. Разделение на классы
Порядок преподавания должен быть наблюдаем тот, в котором изложены выше предметы учения.
В первом классе учеников. Числительная арифметика: счет дробей, десятичных, обыкновенных и непрерывных.
Во втором классе. Продолжение числительной арифметики: возвышение в степень, извлечение корней с целыми показателями, из целых чисел и десятичных дробей, присоединяя повсюду объяснения, на чем основываются правила исчисления.
В третьем классе. Алгебраическая арифметика, объяснив, что такое число и арифметические действия, знаки арифметических действий и порядок, в котором действия совершаются, дает общие правила для сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел, десятичных, обыкновенных и непрерывных дробей, присоединяя сюда учение о положительных и отрицательных.
В четвертом классе. Продолжение алгебраической арифметики. О степенях и корнях, разрешение определенных уравнений I и II степени и неопределенных уравнений I степени. Разложение бесконечной строки степеней от суммы; о логарифмах.
В пятом классе. Геометрия с разрешением геометрических задач помощью алгебры, которые относятся к черчению правильных многоугольников и к исчислению площадей треугольников, когда даны бока; площадей правильных многоугольников и объема правильных тел. Геометрические решения с черчением. Первые основания начертательной геометрии.
В шестом классе. Прямолинейная и сферическая тригонометрия, которые должны заключать сокращенное учение о разрешении треугольников. Упражнение в решении задач тригонометрии; употребление астролябии.
В седьмом классе. Применение алгебры к исследованию конических сечений. В гимназиях, где преподается греческий язык, или для тех учеников, которые учатся греческому языку.
В четвертом классе оставляется один урок в неделю, где читают о степенях и корнях; показывают разрешение уравнений I и II степеней. Разрешение же неопределенных уравнений, разложение бесконечной строки степеней от суммы и учение о логарифмах должно быть отделено для двух других уроков и так расположено, чтобы одни ученики слушали полное преподавание, а другие только часть, для них назначенную.
В пятом классе. Два урока отделяются для тех, которые занимаются алгебраическим решением задач геометрии и которым изъясняются общие правила с некоторыми их применениями для измерения кривых линий, поверхностей и тел, ограниченных кривыми поверхностями. Геометрические решения и черчение отменяются.
В шестом классе. Один урок назначается для геометрических решений и черчений, два других - для тригонометрии, которых курс сокращается в упражнениях задачами.
В седьмом классе. Учение о конических сечениях отменяется для тех, которые учатся греческому языку...
Н.И. Лобачевский. Наставления учителям математики в гимназиях. АН СССР. Труды института истории естествознания. 1948, Том 2, с.554-560
https://vk.com/doc399489626_450144364
http://www.twirpx.com/file/1749713/
Н.И. Лобачевский. Научно-педагогическое наследие. Руководство Казанским университетом. Фрагменты. Письма. - 1976, М., Наука, с.526-537
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_799.htm
А наше Бзiе соуте выразе
А наши Боги суть образы

Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть ясны и приведены к самому меньшему числу. Тогда только они могут служить прочным и достаточным основанием учения. Такие понятия приобретаются чувствами, врожденным - не должно верить (с.28) - Н. Лобачевский. О началах геометрии. 1829г.
В природе мы познаем собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны. Итак, все прочие понятия, например, Геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения; а потому пространство, само собой, отдельно, для нас не существует. После чего в нашем уме не может быть никакого противоречия, когда мы допускаем, что некоторые силы в природе следуют одной, другие своей особой Геометрии (с.64) - Н. Лобачевский. Воображаемая геометрия. 1835г.
2003. Эрланген. Мекка Алгебраистов. Командировка на Сименс
В 1872 году вышла знаменитая работа Клейна, которая получила в дальнейшем название «Эрлангенской программы». В ней Клейн подвел итоги и наметил пути дальнейшего развития геометрии. Центральная идея Эрлангенской программы связана с понятием группы преобразований. Обобщая понятие группы алгебраических подстановок, Софус Ли (1842 - 1399) создал теорию непрерывных групп преобразований с ее многочисленными приложениями к теории дифференциальных уравнений и геометрии. Клейн обращает внимание на то, что уже движения, которыми пользуются в евклидовой и неевклидовой геометрии для совмещения конгруэнтных фигур, подчиняются условиям, характеризующим группу: результат последовательного выполнения двух движений есть движение и преобразование обратное движению также есть движение. Тем же условиям подчиняются и другие геометрические преобразования, например проективное. Обобщая эти факты, Клейн приходит к расширенному пониманию геометрии, формулируя ее задачу следующим образом:
Дано многообразие и в нем группа преобразований; нужно исследовать те свойства образов, принадлежащих многообразию, которые не изменяются от преобразований группы.
Из этого общего определения следует, что существуют различные геометрии. Они могут отличаться друг от друга характером элементов рассматриваемого многообразия и строением группы. Последнее различие является наиболее существенным.
Самая общая группа, рассматриваемая Клейном, есть группа проективных преобразований ей соответствует проективная геометрия. Подгруппа проективных преобразований трехмерного пространства, переводящая в себя некоторую плоскость, есть группа, которой соответствует аффинная геометрия. Подгруппа проективных преобразований, переводящая в себя абсолют, т.е. некоторую поверхность второго порядка, определяет геометрию пространства постоянной кривизны. Если абсолют вырождается в кривую второго порядка, то мнимой кривой соответствует евклидова геометрия, а действительной - так называемая псевдоевклидова геометрия, или, иначе говоря, геометрия пространства Лоренца (с.21-22) - А.П. Норден. Открытие Лобачевского и его место в истории новой геометрии
Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. Редакция и вступительная статья А.П. Нордена. Москва, 1956г., 527с.
https://vk.com/doc399489626_450129975
http://nashol.com/2012030563842/ob-osnovaniyah-geometrii-norden-a-p-1956.htm
Куда же спряталась самая свободная геометрия?
РигВеда I,152. К Митре-Варуне

Тема - Митра и Варуна. Размер - триштубх. Этот гимн выделяется глубиной мысли и совершенством художественной
формы. Митра и Варуна прославляются как Адитьи, управляющие вселенским законом (rtа-), который противопоставляется беззаконию, хаосу (аnrta-) (стих 1).
Проявления вселенского закона представлены в виде загадок, истолкование которых может быть неоднозначным (стихи 2-6). Параллельно развивается тема сакральной речи - способа постижения вселенского закона, и подчеркивается, что ею владеют только посвященные. Гимн заканчивается молитвой с просьбой о ниспослании благ (стих 7).
1а-b...одежды из жира (vаstrаni pivasа). - Подразумевается дождь. Символическая интерпретация этой темы вновь возникает в конце гимна (7d). В строке b образ дождя приобретает новое развитие: мысли - непрерывные потоки.
lb...мысли - mаntavah
2а...из них...- т.е. богов.
2b...высказывание - mantrа
2с Грозный четырехгранник побивает трехгранник (?) - trirасrim hanti cаturaсrir ugro - (например, в проективной геометрии численный инвариант определяют четыре точки, а не три, как в аффинной, и не две, как в метрической геометрии)
Кстати на древне-ведийском:
Ади - Один; Пурва - Первый
Два, дви, двая - Два; две - двое
Эторон - Второй
Двандва - Двойственный
Три - Три; Трая - Трое
Трита - Третий; Трика - Тройка;
Трис - Трижды; Траяс - Трое
Чатур, чатвар - Четыре, четверо
Чатуртха - Четвертый
Дашан - Десять; Дашатара - Десятеро
Шат, шата - Сто, сотый
Шатакрату - Стократный - свойство Индры)

1 Вы оба одеваетесь в одежды из жира.
Ваши непрерывные мысли - непрерывные потоки.
Вы подавили все беззакония.
О Митра-Варуна, вы следуете закону.

2 Не каждый из них поймет это.
Истинно произнесенное поэтами потрясающее высказывание:
Грозный четырехгранник побивает трехгранник.
Первыми состарились хулители богов
...
7 Я хотел бы, о Митра-Варуна, с помощью поклонения (и вашего) содействия
Повергнуть вас, о двоица богов, к наслаждению (моими) жертвенными возлияниями.
Наше священное слово да одержит верх в состязаниях!
Нам (пусть будет) небесный дождь, ведущий к успеху!
РигВеда. Мандалы I-X. перевод Т.Я. Елизаренковой
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_863.htm
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_622.htm  

Николай Иванович Лобачевский. О началах геометрии. 1829г.
Кажется, трудность понятий увеличивается по мере их приближения к начальным истинам в природе: так же как она возрастает в другом направлении, к той границе, куда стремится ум за новыми познаниями (с.27)
...Как бы то ни было, новая Геометрия, основание которой уже здесь положено, если и не существует в природе, тем не менее может существовать в нашем вооображении и, оставаясь без употребления для измерений на самом деле, открывает новое, обширное поле для взаимных применений Геометрии и Аналитики (с.48)

Феликс Клейн. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований («Эрлангенская программа» 1872г.)
Между приобретениями, сделанными в области геометрии за последние пятьдесят лет, развитие проективной геометрии занимает первое место. Если в начале казалось, что для нее недоступно изучение так называемых метрических свойств, так как они не остаются без изменения при проектировании, то в новейшее время научились представлять и их с проективной точки зрения, так что теперь проективный метод охватывает всю геометрию. Метрические свойства являются в нем уже не свойствами пространственных вещей в себе, но отношениями этих последних к одному основному геометрическому образу - бесконечно удаленной сферической окружности (с.399)
Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. Редакция и вступительная статья А.П. Нордена. Москва, 1956г., 527с.
https://vk.com/doc399489626_450129975
http://nashol.com/2012030563842/ob-osnovaniyah-geometrii-norden-a-p-1956.html
Куда же спряталась самая свободная геометрия?
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_303.htm
История Казанского университета
А наше Бзiе соуте выразе
А наши Боги суть образы
Из речи, произнесенной профессором Казанского университета Н.Н. Буличем над гробом Н.И. Лобачевского 14 февраля 1856 года
Пятьдесят один год тому назад, в этот самый день 14 февраля 1805г. ученики Казанской гимназии со своим директором и учителями собрались торжественно для открытия Казанского университета, величайшего благодеяния нашему краю, дарованного волею императора Александра I. В числе этих учеников, из которых слишком немного уже в живых, был и тот, к чьему безмолвному гробу собрались мы теперь для последнего целования, для печального прощания на пороге неумолимой вечности и в тот же памятный день открытия. Есть в этом случайном совпадении чисел тайный, но прекрасный смысл, освещающий светом своим всю жизнь покойного.
…Его благородная жизнь тесно и неразрывно сплелась с историей Казанского Университета; она есть живая летопись Университета, его надежд и стремлений, его возрастания и развития.
…Вспомним, что он 19 лет сряду был избираем ректором; пример почти неслыханный в истории университетов.
…Человек, выбравший цель для жизни в области духовной деятельности, имеет то преимущество пред другими, что долго будет жить его имя и память о нем. Подвиг мысли дороже нам всех других подвигов, ибо только наука, мысль и знание суть основы благосостояния общественного. Оттого перед этим печальным гробом сжимается сердце наше. Человек мысли, кажется, не должен умирать, как и мысль сама; но он и не умрет духовно, потому что мысль не умирает! В пустынную дорогу вечности тебя провожает искреннее чувство. Твой путь на земле был не даром, твое призвание исполнено честно, твое земное существование будет служить нам памятным образцом, - и благо тебе, великое благо, что ты дал нам жизнью прекрасный, не умирающий урок. Мир праху твоему и вечная память жизни!
Надгробная речь профессора Н.Н. Булича
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_211.htm
14 февраля 1805г. - торжественное открытие Казанского университета (первоначально в виде надстройки над гимназией, при посещении первого попечителя С.Я. Румовского и передачи Грамоты)
14 февраля 1807г. Лобачевский переведен в студенты университета

О началах геометрии. Извлечено самим Сочинителем из рассуждения, под названием: Ehposition succincte des principes de la Geometrie etc., читанного в заседании Отделения Физико-Математических наук, 12 февраля 1826 года.
Впервые напечатана в Казанском Вестнике за 1829 год NN 2,3,4,11 и 12 и за 1830 год в NN 3,4, 7 и 8, хотя извлечена самим сочинителем из рассуждения Ehposition succincte, читанного в заседании отделения 12 февраля 1826г.
Полное собрание сочинений по Геометрии Н.И. Лобачевского. Издание Императорского Казанского Университета. Т.1. Издание Казань, 1883. 561с.
http://books.e-heritage.ru/book/10070447
В январе 1926г., когда готовилось празднование столетнего юбилея открытия неевклидовой геометрии, профессором Н.И. Порфирьевым в архиве Казанского университета была найдена препроводительная бумага, с которой эта работа была представлена в факультет

Вверху отметка: Получено 7-го февраля 1826г.
Внизу написано: слушано 1826г. 11 февраля ст. I. Определено: Поручить рассмотреть сочинение гг. профессорам Симонову, Купферу и адъюнкту Брашману и мнение свое сообщить отделению.
Чуть выше: сдается в архив для хранения по постановлению Отделения от 13 июля 1834г.
В Отделение Физикоматематических наук.
Препровождаю сочинение мое под названием: Ehposition succincte des principes de la Geometrie avec une demonstration rigoureuse du theoreme des paralleles
(Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных линиях).
Желаю знать мнение о сем ученых, моих сотоварищей и естьли оно будет выгодно, то прошу покорнейше представленное мною сочинение принять в составление ученых записок Физико-математического отделения, в каком намерении я и предпочел писать на французском языке, так как предполагалось записки издавать на сем языке, сделавшемся ныне общим между учеными.
Проф. Н.И. Лобачевский
В.Ф. Каган. Лобачевский. М.: Издательство Академии наук, 1948, с.183-185
http://historylib.org/historybooks/V--F--Kagan_Lobachevskiy/16
В 1829г., в журнале - Казанский вестник - в статье - О началах геометрии - Н.И. Лобачевский пишет: извлечена самим сочинителем из рассуждения Ehposition succincte, читанного в заседании отделения 12 февраля 1826г.
12 февраля 1856г., ровно через тридцать лет после доклада Ehposition succincte Лобачевский скончался
История Казанского университета
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_210.htm
Продолжение. Речь о важнейших предметах воспитания
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_799.htm

  


СТАТИСТИКА